Lade

Video-Transkript

Eine lineare Gleichung kannst du auf viele unterschiedliche Weisen darstellen. Wenn du zum Beispiel die lineare Gleichung y gleich 2x plus drei hast, dann wäre das eine Möglichkeit, sie darzustellen, aber ich könnte sie auf unendlich viele Weisen darstellen. Ich könnte, 2x von beiden Seiten abziehen. Ich könnte es als --2x plus y ist gleich 3 schreiben. Ich könnte es als --2x plus y ist gleich 3 schreiben. Ich könnte es so umformen, Ich könnte es so umformen, und das ist lediglich eine andere Möglichkeit, die dasselbe zu schreiben. y - 5 ist gleich 2x - 1. Du könntest das noch vereinfachen und du würdest entweder diese Gleichung hier oder diese Gleichung da oben erhalten. Diese sind alle äquivalent, du kannst durch logische algebraische Umformung von einer zur anderen gelangen. Somit gibt es eine unendliche Anzahl von Möglichkeiten, eine lineare Gleichung darzustellen. Aber in diesem Video schauen wir uns diese Darstellung hier an, denn es handelt sich hierbei um eine besonders nützliche Darstellung einer lineare Gleichung und wir werden sie in zukünftigen Videos sehen. Diese und auch diese kann nützlich sein, abhängig davon, wonach du suchst. Aber wir konzentrieren uns auf diese und die wird oft Normalform der Geradengleichung genannt. Normalform der Geradengleichung genannt. Und in ein paar Minuten, wird es hoffentlich klar sein, weshalb es Normalform der Geradengleichung genannt wird. Und bevor ich das erkläre, lass es uns erst mal zeichnen. erst mal zeichnen. Ich zeichne hier einfach mal ein paar Punkte ein, x, y und ich wähle ein paar Werte für x für die es einfach ist, y zu berechnen. Am einfachsten wäre, wenn x gleich 0 ist. Wenn x gleich 0 ist, dann ist 2x gleich 0, dieser Term verschwindet und nur dieser bleibt, y ist gleich 3. Y ist gleich 3. Lass mich das einzeichnen. Lass mich das einzeichnen. Das ist meine y-Achse, und das ist meine x-Achse. und das ist meine x-Achse. und das ist meine x-Achse. und das ist meine x-Achse. Das ist meine x-Achse und lass mich hier ein paar Zahlen markieren, das hier ist x gleich 1, x gleich 2, x gleich 3, das ist y gleich 1, y gleich 2, z gleich 3 und ich könnte so weiter machen, das wäre y gleich -1, das wäre x gleich -1, -2, -3, und so weiter. Also dieser Punkt hier (0|3) dieses x ist 0, y ist 3. Der Punkt, bei dem x gleich 0 und y gleich 3 ist, Der Punkt, bei dem x gleich 0 und y gleich 3 ist, ist direkt auf der y-Achse. When eine Gerade durch die Achse geht und dieser Punkt auf dieser Gerade liegt, dann ist das der Schnittpunkt mit der y-Achse. Mit dieser Form der Geradengleichung, ist es einfach, Mit dieser Form der Geradengleichung, ist es einfach, den Schnittpunkt mit der y-Achse zu berechnen. Den Schnittpunkt mit der y-Achse bekommen wir, Den Schnittpunkt mit der y-Achse bekommen wir, wenn x gleich 0 ist und y gleich 3 ist. wenn x gleich 0 ist und y gleich 3 ist. Es ist dieser Punkt hier. Mit dieser Form ist es einfach, den Schnittpunkt zu berechnen. Mit dieser Form ist es einfach, den Schnittpunkt zu berechnen. Du kannst mit dieser Form der Geradengleichung Du kannst mit dieser Form der Geradengleichung auch die Steigung berechnen. auch die Steigung berechnen. auch die Steigung berechnen. Und wir sehen das gleich. Lass mich ein paar Punkte einzeichnen und x um eins erhöhen. Lass mich ein paar Punkte einzeichnen und x um1 erhöhen. Wenn du x um 1 erhöhst, können wir es als Delta x schreiben, unsere Änderung bei x, Delta, das Dreieck, der griechische Buchstabe Delta, bedeutet "Veränderung von". Und die Veränderung von x hier ist 1. Wir haben gerade x um 1 erhöht, welche Veränderung wir das bei y? Wir haben gerade x um 1 erhöht, wie verändert das y? Wir haben gerade x um 1 erhöht, wie verändert das y? Wenn x gleich 1 ist, haben wir 2 mal 1 plus 3, das ist gleich 5. haben wir 2 mal 1 plus 3, das ist gleich 5. Damit ist unsere Veränderung gleich 2. Lass uns das wiederholen. Lass uns x um 1 erhöhen. Die Veränderung von x ist 1. Wenn wir um 1 erhöhen, wir aus x gleich 1 x gleich zwei. Wenn wir um 1 erhöhen, wir aus x gleich 1 x gleich zwei. Wenn wir um 1 erhöhen, wir aus x gleich 1 x gleich zwei. Was ist die entsprechende Veränderung von y? Bei x gleich 2, 2 mal 2 ist 4 plus 3 ist 7. Bei x gleich 2, 2 mal 2 ist 4 plus 3 ist 7. Und die Veränderung in y ist gleich 2. y verändert sich von 5 auf 7, wenn x sich von 1 auf 2 verändert. y verändert sich von 5 auf 7, wenn x sich von 1 auf 2 verändert. y verändert sich von 5 auf 7, wenn x sich von 1 auf 2 verändert. Jedes mal, wenn wir x um 1 erhöhen, wächst y um 2. Jedes mal, wenn wir x um 1 erhöhen, wächst y um 2. Wenn sich bei dieser linearen Gleichung x um 1 ändert, ändert sich y immer um 2, Wenn sich bei dieser linearen Gleichung x um 1 ändert, ändert sich y immer um 2, Wenn sich bei dieser linearen Gleichung x um 1 ändert, ändert sich y immer um 2, Wenn sich bei dieser linearen Gleichung x um 1 ändert, ändert sich y immer um 2, oder wir könnten sagen, die Steigung ist gleich 2. Lass uns es zum besseren Verständnis graphisch darstellen. Lass uns es zum besseren Verständnis graphisch darstellen. Also wenn x gleich 1 ist, ist y gleich 5. Also wenn x gleich 1 ist, ist y gleich 5. Also wenn x gleich 1 ist, ist y gleich 5. Also wenn x gleich 1 ist, ist y gleich 5. Also wenn x gleich 1 ist, ist y gleich 5. Also wenn x gleich 1 ist, ist y gleich 5. Also wenn x gleich 1 ist, ist y gleich 5. Also wenn x gleich 1 ist, ist y gleich 5. Also wenn x gleich 1 ist, ist y gleich 5. Also wenn x gleich 1 ist, ist y gleich 5. Also wenn x gleich 1 ist, ist y gleich 5. Also wenn x gleich 1 ist, ist y gleich 5. Damit sieht unsere Gerade etwa so aus. Du brauchst nur zwei Punkte, um eine Gerade zu definieren. Du brauchst nur zwei Punkte, um eine Gerade zu definieren. Lass mich diese Farbe hier verwenden. Unsere Gerade sieht so aus. Unsere Gerade sieht so aus. Unsere Gerade sieht so aus. Unsere Gerade sieht so aus. Unsere Gerade sieht so aus. Unsere Gerade sieht so aus. Das ist die Gerade y ist gleich 2x plus 3. Das ist die Gerade y ist gleich 2x plus 3. Wir haben schon herausgefunden, dass die Steigung gleich 2 ist, wenn sich x um 1 ändert, dann ändert sich y um 2. wenn sich x um 1 ändert, dann ändert sich y um 2. Wenn sich x um -1 ändert würde, Wenn sich x um -1 ändert würde, dann würde sich y um -2 ändern. Wenn wir von 0 nach -1 gingen, was wäre dann unser y? Wenn wir von 0 nach -1 gingen, was wäre dann unser y? Wenn wir von 0 nach -1 gingen, was wäre dann unser y? 2 mal -1 ist -2 plus 3 ist 1. 2 mal -1 ist -2 plus 3 ist 1. Wir sehen, dass der Punkt (-1|1) auch auf der Geraden liegt. Wir sehen, dass der Punkt (-1|1) auch auf der Geraden liegt. Damit ist die Steigung, die Veränderung von y bei einer Veränderung von x immer gleich zwei, wenn wir uns zwischen 2 Punkten auf der Geraden bewegen. immer gleich zwei, wenn wir uns zwischen 2 Punkten auf der Geraden bewegen. Aber wo siehst du 2 in der ursprünglichen Gleichung? Hier drüben. Und wenn du etwas als Geradengleichung schreibst, wo du explizit nach y auflöst, und y gleich einer Konstante mal x hoch 1 plus einer anderen Konstante, dann ist die zweite der Schnittpunkt mit der y-Achse. plus einer anderen Konstante, dann ist die zweite der Schnittpunkt mit der y-Achse. Oder es ist eine Möglichkeit, den Schnittpunkt mit der y-Achse herauszufinden. Der Schnittpunkt ist der Punkt, an dem die Gerade die y-Achse schneidet. Der Schnittpunkt ist der Punkt, an dem die Gerade die y-Achse schneidet. Und diese 2 ist die Steigung. Denn jedes mal, wenn du x um 1 erhöhst, dann multiplizierst du das hier mit 2, also erhöhst du y um 2. Das hier ist nur ein kleiner Einblick in das Konzept der Geradengleichung, Das hier ist nur ein kleiner Einblick in das Konzept der Geradengleichung, aber zumindest für mich es das hier die einfachste Form, um zu überlegen, wie der Graph aussehen könnte. aber zumindest für mich es das hier die einfachste Form, um zu überlegen, wie der Graph aussehen könnte. aber zumindest für mich es das hier die einfachste Form, um zu überlegen, wie der Graph aussehen könnte. Denn wenn du eine andere Gleichung hättest, zum Beispiel y gleich -x plus 2. Denn wenn du eine andere Gleichung hättest, zum Beispiel y gleich -x plus 2. Denn wenn du eine andere Gleichung hättest, zum Beispiel y gleich -x plus 2. Denn wenn du eine andere Gleichung hättest, zum Beispiel y gleich -x plus 2. Dann kannst du sofort sehen, dass mein Schnittpunkt in dem Punkt (0|2) liegt, ich schneide dort also die y-Achse. dass mein Schnittpunkt in dem Punkt (0|2) liegt, ich schneide dort also die y-Achse. Und meine Steigung ist dieser Koeffizient hier, -1. Und meine Steigung ist dieser Koeffizient hier, -1. Die Steigung ist also -1. Also wenn wir x um eins erhöhen, verringern wir y um 1. Also wenn wir x um eins erhöhen, verringern wir y um 1. Also wenn wir x um eins erhöhen, verringern wir y um 1. Wenn du x um 2 erhöhst, verringerst du y um 2. Und unsere Gerade sieht etwa so aus. Und unsere Gerade sieht etwa so aus. Und unsere Gerade sieht etwa so aus. Und unsere Gerade sieht etwa so aus. Und unsere Gerade sieht etwa so aus. Es ist nicht ideal, aber ich denke du verstehst es. Es ist nicht ideal, aber ich denke du verstehst es. Es sieht in etwa so aus. Die Form der Geradengleichung macht es einfach, den Schnittpunkt mit der y-Achse und die Steigung herauszufinden. macht es einfach, den Schnittpunkt mit der y-Achse und die Steigung herauszufinden. Die Steigung hier ist -1. Das ist die -1 hier, und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist (0,2). und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist (0,2). Das war einfach herauszufinden, denn das hier gibt dir genau die Information die du benötigst.