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Algebra 1
Punktsteigungsform - Wiederholung
Wiederhole die Punkt-Steigungs-Form und wie man sie verwendet um Aufgaben zu lösen.
Was ist die Punkt-Steigungsform?
Die Punkt-Steiungsform ist eine eine besondere Form von linearen Gleichungen mit zwei Variablen:
Wenn eine Gleichung in dieser Form geschrieben ist, gibt start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 die Steigung der Gerade an und left parenthesis, start color #11accd, a, end color #11accd, vertical bar, start color #1fab54, b, end color #1fab54, right parenthesis ist ein Punkt durch den die Gerade geht.
Diese Form wird von der Steigungsformel abgeleitet.
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Finde die Punkt-Steigungsform anhand von Eigenschaften oder einem Graphen
Beispiel 1: Gleichung aus Steigung und Punkt bilden
Angenommen wir wollen die Gleichung der Gerade ermiiteln, die durch left parenthesis, start color #11accd, 1, end color #11accd, vertical bar, start color #1fab54, 5, end color #1fab54, right parenthesis geht und deren Steigung start color #ed5fa6, minus, 2, end color #ed5fa6 beträgt. Gut, wir setzen einfach start color #ed5fa6, m, equals, minus, 2, end color #ed5fa6, start color #11accd, a, equals, 1, end color #11accd und start color #1fab54, b, equals, 5, end color #1fab54 in die Punkt-Steigungsform ein!
Beispiel 2: Gleichung aus zwei Punkten bilden
Angenommen wir wollen die Gerade ermitteln, die durch die Punkte left parenthesis, 1, vertical bar, 4, right parenthesis und left parenthesis, 6, vertical bar, 19, right parenthesis geht. Zuerst benutzen wir die zwei Punkte um die Steigung zu ermitteln:
Nun benutzen wir einen der Punkte, nehmen wir left parenthesis, start color #11accd, 1, end color #11accd, vertical bar, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, right parenthesis und schreiben die Gleichung in der Punkt-Steigungsform:
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Eigenschaften ermitteln und Graph zeichnen mit der Punkt-Steigungs-Gleichung
Wenn wir eine lineare Gleichung in der Punkt-Steigungsform gegeben haben, können wir schnell die Steigung der zugehörigen Gerade ermitteln und einen Punkt, durch den sie geht. Dies ermöglicht uns auch, sie zu zeichnen.
Betrachte die Gleichung y, minus, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, left parenthesis, x, minus, start color #11accd, 3, end color #11accd, right parenthesis. Wir können sagen, dass die zugehörige Gerade durch left parenthesis, start color #11accd, 3, end color #11accd, vertical bar, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, right parenthesis geht und eine Steigung von start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 hat. Nun können wir die Gerade zeichnen:
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