Grafische Darstellung der Hauptform

Wenn du das bis jetzt noch nicht gelesen hast, wirst du vielleicht beginnen wollen mit unserer Einführung in die Normalform.

Zeichnen wir $y=2x+3$y, equals, 2, x, plus, 3.

Erinnere dich, dass die Normalform der Geradengleichung $y=\maroonC{m}x+\greenE{b}$y, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, b, end color #0d923f, die Steigung gegeben ist durch $\maroonC{m}$start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 und der $y$y-Achsenabschnitt gegeben ist durch $\greenE{b}$start color #0d923f, b, end color #0d923f. Daher beträgt die Steigung von $y=\maroonC{2}x+\greenE{3}$y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 3, end color #0d923f gleich $\maroonC{2}$start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 und der $y$y-Achsenabschnitt beträgt $(0|\greenE{3})$left parenthesis, 0, vertical bar, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, right parenthesis.

Um eine Gerade zu zeichnen, benötigen wir zwei Punkte auf dieser Gerade. Wir wissen schon, dass $(0|\greenE{3})$left parenthesis, 0, vertical bar, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, right parenthesis auf der Gerade liegt.

Zusätzlich wissen wir, weil die Steigung der Gerade $\maroonC{2}$start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 ist, dass der Punkt $(0\maroonC{+1}|\greenE{3}\maroonC{+2})=(1|5)$left parenthesis, 0, start color #ed5fa6, plus, 1, end color #ed5fa6, vertical bar, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 2, end color #ed5fa6, right parenthesis, equals, left parenthesis, 1, vertical bar, 5, right parenthesis auch auf der Gerade liegt.

Zeichnen wir $y=\maroonC{\dfrac{2}{3}}x\greenE{+1}$y, equals, start color #ed5fa6, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6, x, start color #0d923f, plus, 1, end color #0d923f.

Wie vorher, können wir sagen, dass die Gerade durch den $y$y-Achsenabschnitt $(0|\greenE{1})$left parenthesis, 0, vertical bar, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, right parenthesis und durch einen zusätzlichen Punkt $\left(0\maroonC{+1}|\greenE{1}\maroonC{+\dfrac{2}{3}}\right)=\left(1|1\dfrac{2}{3}\right)$left parenthesis, 0, start color #ed5fa6, plus, 1, end color #ed5fa6, vertical bar, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6, right parenthesis, equals, left parenthesis, 1, vertical bar, 1, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, right parenthesis geht.

Obwohl es richtig ist, dass der Punkt $\left(1|1\dfrac{2}{3}\right)$left parenthesis, 1, vertical bar, 1, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, right parenthesis auf der Gerade liegt, können wir Punkte mit Koordinaten in Bruchform nicht so genau zeichnen, wir wir Punkte mit ganzzahligen Koordinaten zeichnen können.

Wir benötigen einen Weg, einen anderen Punkt auf der Gerade zu finden, dessen Koordinaten ganze Zahlen sind. Um das zu tun, benutzen wir die Tatsache, dass bei einer Steigung von $\maroonC{\dfrac{2}{3}}$start color #ed5fa6, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6, eine Zunahme von $x$x um $\maroonC{3}$start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6 Einheiten eine Zunahme von $y$y um $\maroonC{2}$start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 Einheiten hervorruft.

Das ergibt den zusätzlichen Punkt $(0\maroonC{+3}|\greenE{1}\maroonC{+2})=(3|3)$left parenthesis, 0, start color #ed5fa6, plus, 3, end color #ed5fa6, vertical bar, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 2, end color #ed5fa6, right parenthesis, equals, left parenthesis, 3, vertical bar, 3, right parenthesis.