Gleichungssysteme mit Substitution: Kartoffelchips

Als du gerade das Kartoffelchip-Rätsel vom letzten Video löst, fliegt des Königs Lieblingszaubervogel vorbei und flüstert dem König ins Ohr. Und das macht dich ein wenig verlegen, ein wenig unsicher, also fragst du den König, was der Vogel denn sagt. Und der König sagt, dass der Vogel meine, er glaube, dass es einen weiteren Weg gibt, das Problem zu lösen. Du bist es nicht gewohnt, Ratschläge von Vögel anzunehmen. Du gehst ein wenig in die Defensive und sagst, wenn der Vogel sich für so schlau hält, lass ihn das Problem lösen. Also flüstert der Vogel ein wenig mehr ins Ohr des Königs und er sagt: "OK, ich schreibe es nieder, da der Vogel ja keine Hände besitzt oder wenigstens die Kreide bewegen lassen kann." Und so flüstert der Vogel weiter in des Königs Ohr. Und der König übersetzt und sagt, nun, der Vogel sagt: "Lasst uns eine dieser Gleichungen nutzen, um eine Variable zu lösen." Sagen wir, wir benutzen diese blaue Gleichung hier, um eine Variable zu lösen. Das Wesentliche hier ist eine Variable unter der Bedingung einer anderen. Probieren wir das also mal. Wenn wir hier nach m auflösen wollen, könnten wir 400w von beiden Seiten abziehen. Dann hätten wir 100m. Subtrahieren wir 400w von der linken Seite, verschwinden diese 400w. Subtrahieren wir 400w von der rechten Seite, haben wir: = -400w + 1.100. Was uns hierher gebracht hat, war einfach nur die Subtraktion von 400w auf beiden Seiten. Wenn wir dann nach m auflösen wollen, teilen wir beide Seiten durch 100. Wir teilen einfach alle Terme durch 100. Und dann erhalten wir: m = -400/100 = -4w. 1.100/100 = 11 + 11. Jetzt haben wir m in Abhängigkeit von w gesetzt. Das ist es, was der Vogel durch den König als Übersetzer sagt. Warum nehmen wir nicht diese Bedingung und setzen sie nicht für m in der ersten Gleichung ein? Dann haben wir eine Gleichung mit einer Unbekannten. Also beginnt der König, auf Anweisung des Vogels zu schreiben. 200, er sieht sich jetzt also die erste Gleichung an, er sagt 200. Anstatt hier ein m zu setzten, meint der Vogel, dass unter m unter der zweiten Bedingung gleich -4w + 11 ist. Anstatt also ein m zu schreiben, tauschen wir m mit dem Ausdruck "4w + 11" aus. mit dem Ausdruck "4w + 11" aus. Und dann kommt der Rest, + 300w = 1.200. Um es klar zu machen: Überall, wo wir ein m gesehen haben, haben wir es durch das hier ersetzt, in der ersten Gleichung. Zum ersten mal beginnt ihr, zu grübeln. Und ihr fragt euch, ob das hier zulässig ist. Bekomme ich das gleiche Ergebnis, welches ich bekommen habe, als ich dasselbe Problem durch Elimination gelöst habe? Ich möchte, dass ihr einen Moment darüber nachdenkt. Doch dann fängt der Vogel an, in des Königs Ohr zu flüstern. Und der König arbeitet sich einfach weiter durch die Algebra. Das ist nun eine Gleichung mit einer Unbekannten. Der erste Schritt wäre also, die 200 auszumultiplizieren. Also 200*(-4w) = -800w. 200*11 = 2.200. + 2.200. Und dann haben wir + 300w. + 300w = 1.200. Jetzt lösen wir einfach nach w auf. Zunächst fassen wir diese -800w mit diesen 300w zusammen. -800 mal irgendwas plus 300 mal irgendwas ergibt -500w. Und wir haben immer noch diese + 2.200. Das ist gleich 1.200 Um jetzt nach w aufzulösen, müssen wir 2.200 von beiden Seiten subtrahieren. Wir ziehen also 2.200 ab. Auf der linken Seite bleibt nur noch -500w übrig. Und auf der rechten Seite bleibt -1.000 übrig. Das sieht langsam interessant aus, denn wenn wir beide Seiten durch -500 teilen, erhalten wir w = 2, was exakt die selbe Lösung ist, die wir bekommen haben, als wir versucht haben, herauszufinden, wieviele Packungen Chips jede Frau druchschnittlich essen würde. Als wir es mit Elimination probiert haben, haben wir genau die richtige Lösung erhalten. Zumindest in diesem Beispiel sieht es so aus, als würde die Substitutionsmethode, die der Vogel vorschlug, genauso gut funktionieren wie die Eliminationsmethode, die ihr ursprünglich zum ersten mal angewandt habt, als ihr die Kartoffelchip-Rätsel lösen wolltet. Und wenn ihr jetzt herausfinden wollt, wieviele Chips ein Mann essen würde, könnten ihr einfach das Gleiche tun wie beim letzen mal. Ihr kennt eine der Variablen. Ihr könnt sie durch eine der Gleichungen ersetzen und dann nach m auflösen. Ihr könnt das auch selber probieren, um sicherzustellen, dass ihr den gleichen Wert für m erhaltet. Und das wäre in der Tat die wahrscheinlich einfachste Gleichung zum Substituieren, da sie schon klar nach m auflöst.