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Gleichungssysteme mit Substitution: -3x-4y=-2 & y=2x-5

Video-Transkript

Damit wir in Zukunft nicht von sprechenden Vögeln blossgestellt werden, üben wir hier ihre Aufgaben! Hier steht die erste Übung, oder besser das erste Problem, das sie uns lösen lassen. -3x-4y = -2 und y = 2x-5 Ich nehme mal mein Zeichentablet zur Hand und schreibe die Aufgabe nochmal selbst auf. - 3x - 4y = -2, als zweites sagten sie y = 2x - 5. Netterweise haben sie die zweite Gleichung schon nach y aufgelöst. Netterweise haben sie die zweite Gleichung schon nach y aufgelöst. Diesen Ausdruck 2x - 5 dürfen wir also dank der grünen Gleichung für y einsetzen. Diesen Ausdruck 2x - 5 dürfen wir also dank der grünen Gleichung für y einsetzen. Das werden wir auch gleich in der blauen Gleichung tun, wir setzen 2x - 5 für y ein. Dann haben wir nur noch x in der blauen Gleichung und können sie nach x auflösen. Die blaue Gleichung lautet dann also: - 3x - 4(2x - 5) = -2 Die blaue Gleichung lautet dann also: - 3x - 4(2x - 5) = -2 da ich für y wie gesagt 2x - 5 schreiben darf. Die blaue Gleichung hat nun nur noch eine unbekannte Variable "x", daher können wir sie nach x auflösen. daher können wir sie nach x auflösen. Lasst uns das versuchen. Wir lösen zunächst die Klammer auf, dabei müssen wir aufpassen, wir multiplizieren mit "minus" 4. Daher ergibt sich für die Klammer -4 mal 2x = -8x, also -3x -8x, Daher ergibt sich für die Klammer -4 mal 2x = -8x, also -3x -8x, und -4 mal -5 = (plus) 20, daher insgesamt -3x - 8x +20 = -2. Als nächstes fassen wir alle "x" zusammen, daraus ergibt sich -11x + 20 = -2. Als nächstes fassen wir alle "x" zusammen, daraus ergibt sich -11x + 20 = -2. Als nächstes fassen wir alle "x" zusammen, daraus ergibt sich -11x + 20 = -2. Um 20 auf der linken Seite loszuwerden, subtrahieren wir 20 auf beiden Seiten der Gleichung. Dadurch erhalten wir nun -11x = -22. Dadurch erhalten wir nun -11x = -22. Beide Seiten können wir dann durch 11 dividieren, Beide Seiten können wir dann durch 11 dividieren, und übrig bleibt x = 2, da das minus sich bei minus / minus aufhebt. Noch sind wir nicht ganz fertig. Wir haben den schwierigen Teil gelöst, müssen nun aber noch den Wert für y berechnen, indem wir in einer der Gleichungen x = 2 einsetzen. müssen nun aber noch den Wert für y berechnen, indem wir in einer der Gleichungen x = 2 einsetzen. Ich nehme die zweite Gleichung, da sie bereits nach y aufgelöst ist. y ist also gleich 2 mal x - 5, und wir könnten nun sagen, x ist an der Schnittstelle der beiden Graphen, x ist an der Schnittstelle dieser Graphen, die sich aus den Gleichungen ergeben, gleich 2. Also ist y = 2 mal 2 - 5 Der Wert für y beträgt also -1, y = -1. Der Wert für y beträgt also -1, y = -1. Wir können das überprüfen, indem wir y = -1 in der blauen Gleichung einsetzen. Wenn y = -1 und x = 2, erhalten wir -3(2) - 4(-1) = -2. Berechnet lautet die erste Gleichung an der Schnittstelle dann -2 = -2. Diese Werte erfüllen also beide Bedingungen, daher können wir sie zur Überprüfung eingeben. Wir werden also für y den Wert -1 und für x den Wert 2 eintragen. Wir werden also für y den Wert -1 und für x den Wert 2 eintragen. Sehr schön, die Werte sind korrekt! Vor sprechenden Vögeln müssen wir nun deutlich weniger Angst haben.