Aktuelle Zeit:0:00Gesamtdauer:2:12
0 Energiepunkte
Studying for a test? Prepare with these 8 lessons on Gleichungssysteme.
See 8 lessons

Wieviele Lösungen hat ein lineares Gleichungssystem, wenn es mindestens zwei gibt?

Video-Transkript
Lösung von linearen Gleichungssystemen mit zwei Gleichungen Du löst ein lineares Gleichungssystem aus zwei Gleichungen mit zwei Variablen. Du löst ein lineares Gleichungssystem aus zwei Gleichungen mit zwei Variablen. Du hast mehr als eine Lösung gefunden, die die Bedingung erfüllt. Du hast mehr als eine Lösung gefunden, die die Bedingung erfüllt. Welche der folgenden Aussagen ist wahr? Bevor du die Aussagen überhaupt liest, lass uns darüber nachdenken, was hier passiert. Ich zeichne ein Koordinatensystem ein. Ich zeichne ein Koordinatensystem ein. Das wird meine vertikale Achse. Das könnte eine der Variablen sein. Und das ist meine horizontale Achse. Das ist eine der anderen Variablen. Das hier ist x und das ist y, wobei ich sie auch anders bezeichnen könnte. Das hier ist x und das ist y, wobei ich sie auch anders bezeichnen könnte. Das ist ein Gleichungssystem mit zwei linearen Gleichungen. Wenn wir sie graphisch darstellen, kann jede der linearen Gleichungen von einer Geraden dargestellt werden. Es sind nun drei Szenarien möglich. 1. Szenario: Die Geraden schneiden sich nicht. Die einzige Möglichkeit, bei der zwei Geraden in zwei Dimensionen sich nicht schneiden, besteht falls sie die gleiche Steigung und verschiedene y-Abschnitte haben. Nun das ist ein Szenario, aber das ist nicht das Szenario, das hier beschrieben wird. Sie nehmen an, du hast mehr als nur eine Lösung gefunden, die das System löst. Sie nehmen an, du hast mehr als nur eine Lösung gefunden, die das System löst. Hier gibt es keine Lösungen. Also ist das nicht das Szenario, dass hier vorliegt. Es gibt ein anderes Szenario, bei dem sie sich genau an einer Stelle schneiden. Es gibt ein anderes Szenario, bei dem sie sich genau an einer Stelle schneiden. Also schneiden sie sich genau an einer Stelle. Es gibt einen Punkt, eine xy-Koordinate genau hier, die beide Bedingungen erfüllt, aber das ist auch nicht das Szenario, das sie meinen. Sie sagen uns, dass sie mehr als nur eine Lösung gefunden haben, die das System löst. Also ist das auch nicht das Szenario. Es bleibt nur ein Szenario übrig. Wir haben keine parallelen Geraden, die sich nicht schneiden. Wir haben keine Geraden, die sich nur an einer Stelle schneiden. Es bleibt nur das Szenario über, bei dem die linearen Gleichungen die gleichen Bedingungen erfüllen. Es bleibt nur das Szenario über, bei dem die linearen Gleichungen die gleichen Bedingungen erfüllen. Es bleibt nur das Szenario über, bei dem die linearen Gleichungen die gleichen Bedingungen erfüllen. Sie stellen beide die gleiche xy-Beziehung dar. Sie stellen beide die gleiche xy-Beziehung dar. Das ist die einzigen Möglichkeit, bei der ich zwei Geraden haben kann. Das trifft nur auf lineare Beziehungen und Geraden zu. Es die einzige Möglichkeit, bei der sich zwei Geraden öfter als einmal schneiden, ist wenn sie aufeinander liegen. Es die einzige Möglichkeit, bei der sich zwei Geraden öfter als einmal schneiden, ist wenn sie aufeinander liegen. Damit wissen wir auch, dass sie eine unendliche Anzahl an Lösungen haben. Damit wissen wir auch, dass sie eine unendliche Anzahl an Lösungen haben. Also welche der Antwortmöglichkeiten spiegelt das wieder? Genau diese hier: Es gibt unendlich viele Lösungen zu dem System. Genau diese hier: Es gibt unendlich viele Lösungen zu dem System.