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Graphische Bestimmung der Anzahl der Lösungen zu einem Gleichungssystem

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Damit wir nicht völlig ratlos sind Damit wir nicht völlig ratlos sind wenn wir keinen sprechenden Vogel zur Hilfe haben sollten wir in der Lage sein, festzustellen, wenn unser System von Gleichungen etwas merkwürdig wird. Wenn wir Szenarien haben, die eine unendliche Zahl an Lösungen haben, oder, die keine Lösung haben. Lasst uns in Erinnerung rufen, was alles passieren kann. Wir hatten 3 Szenarien. Im ersten Szenario haben wir 2 Systeme, die sich an einer Stelle schneiden. Im ersten Szenario haben wir 2 Systeme, die sich an einer Stelle schneiden. Im ersten Szenario haben wir 2 Systeme, die sich an einer Stelle schneiden. Dann hast Du im Wesentlichen eine Lösung. Wenn Du das graphisch darstellst, hast Du hier eine Lösung. Und das bedeutet, dass die zwei Bedinungen konsistent und unabhängig voneinander sind. Und das bedeutet, dass die zwei Bedinungen konsistent und unabhängig voneinander sind. Sie sind nicht dieselben Graden, sind konsistent und unabhängig. Sie sind nicht dieselben Graden, sind konsistent und unabhängig. Dann gibt es das andere Szenario, wo sie konsistent sind. Sie schneiden sich, aber sie sind eigentlich die gleiche Gerade. Sie schneiden sich überall. Das ist eine der Bedingungen für eine der Gleichungen. Das ist eine der Bedingungen für eine der Gleichungen. Wenn Du sie zeichnest, siehst Du, dass es das Gleiche ist. Wenn Du sie zeichnest, siehst Du, dass es das Gleiche ist. Hier hast eine unendliche Anzahl an Lösungen. Es ist konsistent. Du hast Lösungen. Aber es sind abhängige Gleichungen. Es ist abhängiges System. Bei dem letzten Szenario haben wir 2 Dimensionen. Bei dem letzten Szenario haben wir 2 Dimensionen. Die beiden Bedingungen schneiden sich nicht. Die beiden Bedingungen schneiden sich nicht. Die eine mag so ausschauen, und die andere so. Sie haben dieselbe Neigung, aber sie haben unterschiedliche Achsenabschnitte. Sie haben dieselbe Neigung, aber sie haben unterschiedliche Achsenabschnitte. Es gibt also keine Lösung. Sie schneiden sich nie. WIr nennen das ein inkonsistentes System. WIr nennen das ein inkonsistentes System. Denk nochmal weiter darüber nach. Denk nochmal weiter darüber nach. Du hast unterschiedliche Steigungen. Du hast unterschiedliche Steigungen. Du hast zwei unterschiedliche Geraden mit unterschiedlichen Steigungen und diese werden sich in genau einem Punkt schneiden. Hier gibt es dieselbe Steigung und denselben y-Achsen-Abschnitt. Also hast Du eine unendliche Anzahl an Lösungen. Hier hast Du dieselbe Steigung aber unterschiedliche y-Achsen-Abschnitte. und Du bekommst keine Lösung. Es kann also passieren, dass es etwas merkwürdig wird, Es kann also passieren, dass es etwas merkwürdig wird, wenn Du versuchst, Gleichungssysteme mit derselben Steigung zu lösen. Denke mal darüber nach, was eine Steigung definiert. Teste das jetzt mal mit den unterschiedlichen Gleichungen. Bring Deine x und y oder Deine a's und b's oder welche Variablen auch immer Du hast, auf diesselbe Seite der Gleichung, sodass sie das gleiche Verhältnis zueinander haben. Behalte das im Hinterkopf, wenn wir uns nun anschauen, welche Arten von Lösungen wir finden können. Behalte das im Hinterkopf, wenn wir uns nun anschauen, welche Arten von Lösungen wir finden können. Behalte das im Hinterkopf, wenn wir uns nun anschauen, welche Arten von Lösungen wir finden können. Lass uns das aufschreiben. Hier steht: Finde heraus, wieviele Lösungen für das System an Gleichungen existieren. Du hast also 10x-2y=4 und 10x-2y=16 Die x's und y's sind auf derselben Seite der Gleichung. Die x's und y's sind auf derselben Seite der Gleichung. Das Verhältnis ist 10 zu -2 Es ist dasselbe Verhältnis. Also passiert hier etwas seltsames. Aber wenn wir diesselbe Art der Kombination haben, aber einmal 4 und das andere mal 16 herausbekommen, aber einmal 4 und das andere mal 16 herausbekommen, dann ist das etwas bizarr. Es gibt einen anderen Weg, darüber nachzudenken: Wir haben dieselbe Anzahl an x und y. Aber: wir haben eine unterschiedliche Zahl auf der rechten Seite Wenn Du das vereinfachst - dann wirst Du sehen dass wir hier diesselbe Steigung aber unterschiedliche y-Achsen-Abschnitte haben. dass wir hier diesselbe Steigung aber unterschiedliche y-Achsen-Abschnitte haben. Also übertragen wir beide Achsenabschnitte von hier und Du siehst, dass eine, die blaue, ist y=5x-2 und die grüne ist y=5x-8 Wir haben diegleiche Steigung, das gleiche Verhältnis zwischen x und y. Aber Du hast unterschiedliche Werte hier. Du hast unterschiedliche y-Achsen-Abschnitte. Hier hast Du also keine Lösungen. Das ist das Szenario hier, wenn Du es zeichnest. Also, keine Lösungen. Überprüfe unsere Antwort. Laas uns zur nächsten Frage gehen. Lass uns diese hier anschauen. Wir haben -5x und -1y. Wir haben 4 mal x und 1 mal y. Wenn wir alle x und y auf der linken Seite haben Wenn wir alle x und y auf der linken Seite haben können wir das Verhältnis der x's und y's ablesen und sehen, dass diese unterschiedlich sind. Wir haben 5 x für jedes y, bzw. 5 negative x für jedes negative y. Und hier haben wir 4 x für jedes y. Das ist also ein grundsätzlich anderes Verhältnis. Sofort kannst Du also sagen, dass diese sich in exakt einem Ort schneiden. Wenn Du dies umformst, wirst Du sehen, dass sie unterschiedliche Steigungen haben Du kannst also sagen, dass sie eine Lösungen haben. Überprüfe Deine Antwort. Überprüfe Deine Antwort. Überprüfe Deine Antwort. Du siehst die blaue Gerade, wenn Du in der Achsenabschnittsform -5x+10 eingibst. Die grüne ergibt sich bei der Achsen-Abschnitts-Form -4x-8. Mit unterschiedlichen Steigungen werden sie in exakt einem Punkt sich schneiden. Mit unterschiedlichen Steigungen werden sie in exakt einem Punkt sich schneiden. Du hast eine Lösung. Lass uns eine andere ausprobieren. Hier haben wir 2x + y = - 3 Das ist ganz klar: Du hast 2x + y = -3 Das sind die exakt gleichen Gleichungen. Das sind konsistente Informationen. Es gibt Lösungen. Aber es gibt eine unendliche Anzahl an Lösungen. Das ist ein abhängiges System. Es gibt eine unendliche Anzahl an Lösungen. Wir können unsere Antwort überprüfen. Lass uns noch eine machen, weil das hier etwas zu einfach war. Das hier ist ganz interessant. Wir haben es in unterschiedlichen Formen. 2x + y = - 4 y = -2x - 4 Lass uns die blaue Gleichung nehmen und in die Achsenabschnittsform bringen. Du substrahierst 2x von beiden Seiten und erhältst y= - 2x - 4 Das ist exakt das gleiche wie die Gleichung hier drüben. Wieder einmal haben wir die exakt gleiche Gleichung. Wir haben eine unendliche Anzahl an Lösungen. Kontrolliere unsere Antwort. Genau hier. Du überträgst die blaue in die Achsenabschnittsform und Du erhältst das exakt gleiche Ding, das Du bei dem grünen gesehen hast. das Du bei dem grünen gesehen hast.