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Algebraische Bestimmung der Anzahl der Lösungen zu einem Gleichungssystem

Video-Transkript

Wie viele Lösungen bietet das folgende System von linearen Gleichungen? Ich habe mein System direkt hier. Es gibt ein paar Möglichkeiten, um darüber nachzudenken. Ein Weg ist eine grafische Lösung. Denke gut darüber nach, wenn die Gleichungen identisch sind, gibt es eine unendliche Anzahl von Lösungen. Wenn sie parallel sind, sich also nie schneiden, gäbe es keine Lösung. Wenn Sie sich genau an einer Stelle schneiden, gäbe es genau eine Lösung. Aber wir wollen die Aufgabe algebraisch lösen. Also las uns versuchen, das Gleichungssystem zu lösen und dann sehen, was wir bekommen. Die erste Gleichung lasse ich unverändert: 5x - 9j = 16 Dieses zweite Gleichung hier, möchte ich mit - 1 multiplizieren Dann habe ich -5x, das ich von 5x subtrahieren kann. wenn ich also die zweite Gleichung mit -1 multipliziere habe ich -5x + 9j = -36 Jetzt werde ich die linke Seite und die rechte Seite der Gleichung addieren um eine neue Gleichung zu erhalten. also 5x - 5x das ergibt Null gut, das ergibt Null. -9y + 9j ergibt wieder Null Ich muss es nicht einmal schreiben, es gibt Null auf der linken Seite und Null auf der rechten Seite Ich habe 16-36 = -20 Jetzt habe ich eine etwas bizarre Gleichung übrig, die sagt, dass 0 gleich -20 ist. Jetzt kannst du dir überlegen, ob das einen Sinn ergibt Und die Art und Weise, darüber nachzudenken ist: Gibt es irgendwelche x und y Werte, für die 0 zu -20 gehört?“ Nein, 0 ist * nie * gleich -20. Nein, 0 ist * nie * gleich -20.