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Terme mit Hilfe der Struktur verändern (Beispiel 2)

Video-Transkript

Gegeben ist die Gleichung a+b=2a. Gegeben ist die Gleichung a+b=2a. Welcher der folgenden Terme ist gleich b-a? An dieser Stelle empfehle ich Dir, das Video kurz anzuhalten. Schau, ob Du die Aufgabe lösen kannst. Welcher dieser Termine ist gleich b-a? Welcher dieser Termine ist gleich b-a? Alles, was man dafür braucht, sind ein paar algebraische Umformungen. Ok, lass uns das zusammen erarbeiten. Also, wir wissen, dass a+b gleich 2a ist. Also, wir wissen, dass a+b gleich 2a ist. Als erstes möchte ich nun alle a's an einen Ort bekommen. Als erstes möchte ich nun alle a's an einen Ort bekommen. Eine Möglichkeit besteht darin, a von beiden Seiten zu subtrahieren. Eine Möglichkeit besteht darin, a von beiden Seiten zu subtrahieren. Wenn ich nun a von beiden Seiten subtrahiere, bleibt ein b auf der linken Seite übrig. Wenn ich nun a von beiden Seiten subtrahiere, bleibt ein b auf der linken Seite übrig. Auf der rechten Seite werde ich nur noch 2a-a übrig haben. Damit verbleibt letztlich nur noch a. Denn wenn ich zwei von irgendetwas habe und ich dann eins davon subtrahiere, also eines davon wegnehme, werde ich nur noch eins von diesem irgendetwas haben. Hier habe ich also nur noch ein a. Aber wir wollen herausfinden, was b-a ist. Zum Glück kann ich das herausfinden, wenn ich a von beiden Seiten subtrahiere. Zum Glück kann ich das herausfinden, wenn ich a von beiden Seiten subtrahiere. Wenn ich a von beiden Seiten subtrahiere, dann erhalte ich auf der linken Seite b-a. Das ist genau das, was wir suchen. Auf der rechten Seite erhalten wir a-a, was wiederum 0 ergibt. Also ergibt sich b-a=0. Das steht aber leider nicht zur Auswahl. Schauen wir, ob wir hier nicht noch etwas anders herausfinden können. Schauen wir, ob wir hier nicht noch etwas anders herausfinden können. Nochmal: b-a=0, aber das findet sich nicht bei der Auswahl der Terme. Gibt es also eine andere Möglichkeit für eine Umformung? Gibt es also eine andere Möglichkeit für eine Umformung? Ich könnte einfach 2a von beiden Seiten subtrahieren. Ich könnte einfach 2a von beiden Seiten subtrahieren. Dann würde ich wieder b-a=0 erhalten. Dies ist wirklich eine knifflige Aufgabe. Also, b-a=0. Lasst uns das Minuszeichen auf beiden Seiten angehen, Lasst uns das Minuszeichen auf beiden Seiten angehen, indem wir beide Seiten mit -1 multiplizieren. indem wir beide Seiten mit -1 multiplizieren. Ich schreibe hier x, meine aber das Multiplikationszeichen. Ich schreibe hier x, meine aber das Multiplikationszeichen. Wir sollten das nicht mit der Variable x verwechseln. Wenn wir nun beide Seiten mit -1 multiplizieren, was erhalten wir dann? Wenn wir nun beide Seiten mit -1 multiplizieren, was erhalten wir dann? Auf der linken Seite erhalten wir a-b. Und auf der rechten Seite erhalten wir immer noch 0. Nun ist b-a gleich 0. Das Negative davon, also a-b, ergibt auch 0. Nun ist b-a gleich 0. Das Negative davon, also a-b, ergibt auch 0. Und genau das steht auch zur Auswahl. Ich zeige dies mal in einer etwas dunkleren Farbe. Es ist diese Auswahl, die genau hier steht. Das ist also die Lösung.