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Lass uns ein paar mehr Gleichungssysteme mit Hilfe des Additionsverfahrens lösen. Lass uns ein paar mehr Gleichungssysteme mit Hilfe des Additionsverfahrens lösen. Dieses Mal werden wir die Gleichungen ein bisschen umformen müssen, um sie für das Additionsverfahren vorzubereiten. Dieses Mal werden wir die Gleichungen ein bisschen umformen müssen, um sie für das Additionsverfahren vorzubereiten. Dieses Mal werden wir die Gleichungen ein bisschen umformen müssen, um sie für das Additionsverfahren vorzubereiten. Dieses Mal werden wir die Gleichungen ein bisschen umformen müssen, um sie für das Additionsverfahren vorzubereiten. Wir haben eine Gleichung: 5x - 10y = 15 Wir haben eine Gleichung: 5x - 10y = 15 Und eine weitere Gleichung: 3x - 2y = 3 Wir wollen dieses Gleichungssystem mit Hilfe des Additionsverfahrens lösen. Wir könnten z.B auch Substitution benutzen oder beide Geraden in einen Graphen einzeichnen und schauen, wo sie sich schneiden. Wir könnten z.B auch Substitution benutzen oder beide Geraden in einen Graphen einzeichnen und schauen, wo sie sich schneiden. Aber wir werden hier das Additionsverfahren benutzen. Man könnte mit Hilfe des Additionsverfahrens, den linken Term der oberen Gleichung von dem der anderen abziehen. Man könnte mit Hilfe des Additionsverfahrens, den linken Term der oberen Gleichung von dem der anderen abziehen. Man könnte mit Hilfe des Additionsverfahrens, den linken Term der oberen Gleichung von dem der anderen abziehen. oder die zwei addieren und dann das gleiche für die beiden rechten Terme machen. oder die zwei addieren und dann das gleiche für die beiden rechten Terme machen. oder die zwei addieren und dann das gleiche für die beiden rechten Terme machen. Aber hier würde uns das nicht helfen. Aber hier würde uns das nicht helfen. Wenn wir die beiden linken Terme addieren, erhalten wir: 8x - 12y Wenn wir die beiden linken Terme addieren, erhalten wir: 8x - 12y Das würde aber keine Variablen eliminieren. Im rechten Term würde einfach eine Zahl (18) übrig bleiben. Im rechten Term würde einfach eine Zahl (18) übrig bleiben. Die Gleichungen voneinander abzuziehen, würde auch keine Variablen eliminieren. Die Gleichungen voneinander abzuziehen, würde auch keine Variablen eliminieren. Wie soll uns hier also das Additionsverfahren also helfen? Wir können beide Gleichungen so erweitern, dass eine Eliminierung möglich wird. Wir können beide Gleichungen so erweitern, dass eine Eliminierung möglich wird. Wir können beide Gleichungen so erweitern, dass eine Eliminierung möglich wird. Du kannst dir dabei aussuchen, welche Variable du wegkürzen willst. Du kannst dir dabei aussuchen, welche Variable du wegkürzen willst. Wir wollen die die Variable Y wegkürzen. Wir wollen die die Variable Y wegkürzen. Wir wollen die die Variable Y wegkürzen. Mit was kann ich die untere Gleichung erweitern, um das "-10y" der oberen Gleichung zu eliminieren? Mit was kann ich die untere Gleichung erweitern, um das "-10y" der oberen Gleichung zu eliminieren? Mit was kann ich die untere Gleichung erweitern, um das "-10y" der oberen Gleichung zu eliminieren? Ich will also die Variable von "-2y" zu "+10y" erweitern. Ich will also die Variable von "-2y" zu "+10y" erweitern. Ich will also die Variable von "-2y" zu "+10y" erweitern. Denn "+10y" in der unteren Gleichung würde das "-10y" der oberen Gleichung eliminieren. Denn "+10y" in der unteren Gleichung würde das "-10y" der oberen Gleichung eliminieren. Was muss ich mit "-2y" multiplizieren, um "+10y" zu erhalten? Was muss ich mit "-2y" multiplizieren, um "+10y" zu erhalten? Die Antwort lautet "-5". (-5) · (-2y) = +10y Die Antwort lautet "-5". Die Antwort lautet "-5". Lass uns also die untere Gleichung mit "- 5" multiplizieren. Multipliziere den linken und den rechten Term jeweils mit "-5". Multipliziere den linken und den rechten Term jeweils mit "-5". Was kommt dann heraus? Denk daran, wir ändern die Gleichung nicht. Wir erweitern sie nur. Denk daran, wir ändern die Gleichung nicht. Wir erweitern sie nur. Wir ändern die Informationen der Gleichung nicht. Denn wir machen das Gleiche mit beiden Seiten. Wir ändern die Informationen der Gleichung nicht. Denn wir machen das Gleiche mit beiden Seiten. Wir lösen nun die Gleichung auf. Wir lösen nun die Gleichung auf. Wir lösen nun die Gleichung auf. Wir lösen nun die Gleichung auf. Jetzt können wir unsere Elimination durchführen. Jetzt können wir die Terme der beiden Gleichungen zusammenführen, Jetzt können wir die Terme der beiden Gleichungen zusammenführen, Jetzt können wir die Terme der beiden Gleichungen zusammenführen, um eine Variable zu eliminieren. um eine Variable zu eliminieren. Also lass uns das machen. Also lass uns das machen. Die "10y" kürzen sich nun durch das Zusammenführen der beiden Gleichungen aus. Die "10y" kürzen sich nun durch das Zusammenführen der beiden Gleichungen aus. Die "10y" kürzen sich nun durch das Zusammenführen der beiden Gleichungen aus. Die y Variable hebt sich also auf. Das war der Grund, warum wir den Term mit "-5" multipliziert haben. Das war der Grund, warum wir den Term mit "-5" multipliziert haben. Die rechten Terme ergeben nun 0. Die Gleichung lautet nun also: -10x = 0 Wir teilen nun beide Seiten durch "-10" und erhalten als Lösung: x = 0. Wir teilen nun beide Seiten durch "-10" und erhalten als Lösung: x = 0. Dieses Ergebnis für "X" setzen wir nun in die Ausgangsgleichungen ein, um nach "Y" aufzulösen. Dieses Ergebnis für "X" setzen wir nun in die Ausgangsgleichungen ein, um nach "Y" aufzulösen. Lass es uns in die obere Gleichung einsetzen. Wir setzen nun 0 in die obere Gleichung ein und rechnen das Ergebnis aus. Wir setzen nun 0 in die obere Gleichung ein und rechnen das Ergebnis aus. Wir setzen nun 0 in die obere Gleichung ein und rechnen das Ergebnis aus. Wir setzen nun 0 in die obere Gleichung ein und rechnen das Ergebnis aus. Um nun nach "Y" aufzulösen, teilen wir die Gleichung durch "-10". Das ergibt dann y = - (3/2). Das ergibt dann y = - (3/2). Wenn wir den Graphen dieser Funktion zeichnen, hat dieser seinen Schnittpunkt bei ("0" und "-3/2"). Wenn wir den Graphen dieser Funktion zeichnen, hat dieser seinen Schnittpunkt bei ("0" und "-3/2"). Du kannst Dein Ergebnis nun überprüfen. Ich notiere nochmal die ursprüngliche Gleichung. Ich notiere nochmal die ursprüngliche Gleichung und setze die Koordinaten ein. Ich notiere nochmal die ursprüngliche Gleichung und setze die Koordinaten ein. Das Ergebnis zeigt dann, dass wir eine Lösung der Gleichungssystems gefunden haben. Das Ergebnis zeigt dann, dass wir eine Lösung der Gleichungssystems gefunden haben. Unser Ergebnis ist also korrekt. Unser Ergebnis ist also korrekt. Also erfüllt dieser Punkt tatsächlich beide Gleichungen. Lass uns noch eine weitere von diesen Aufgaben machen. Lass uns noch eine weitere von diesen Aufgaben machen. Lass uns noch eine weitere von diesen Aufgaben machen. Lass uns noch eine weitere von diesen Aufgaben machen. Unsere erste Gleichung lautet: 5x + 7y = 15 Unsere zweite Gleichung lautet: 7x - 3y = 5 Unsere zweite Gleichung lautet: 7x - 3y = 5 Zur Erinnerung: Wenn du nur die beiden linken Seiten addieren oder substrahieren würdest, könntest du keine der beiden Variablen eliminieren. Zur Erinnerung: Wenn du nur die beiden linken Seiten addieren oder substrahieren würdest, könntest du keine der beiden Variablen eliminieren. Zur Erinnerung: Wenn du nur die beiden linken Seiten addieren oder substrahieren würdest, könntest du keine der beiden Variablen eliminieren. Zur Erinnerung: Wenn du nur die beiden linken Seiten addieren oder substrahieren würdest, könntest du keine der beiden Variablen eliminieren. Zur Erinnerung: Wenn du nur die beiden linken Seiten addieren oder substrahieren würdest, könntest du keine der beiden Variablen eliminieren. Lass uns eine Variable zum Eliminieren auswählen. Lass uns dieses Mal die x-Terme eliminieren. Lass uns dieses Mal die x-Terme eliminieren. Lass uns dieses Mal die x-Terme eliminieren. Und du kannst wirklich die eine oder die andere Variable nehmen. Das ist egal. Du kannst zum Beispiel zuerst die y-Terme eliminieren, aber ich werde jetzt zuerst die x-Terme eliminieren. Ich muss nun eine der beiden Gleichungen so anpassen, dass durch das Zusammenführen der Gleichungen eine Variable eliminiert wird. Ich muss nun eine der beiden Gleichungen so anpassen, dass durch das Zusammenführen der Gleichungen eine Variable eliminiert wird. Ich muss nun eine der beiden Gleichungen so anpassen, dass durch das Zusammenführen der Gleichungen eine Variable eliminiert wird. Ich muss nun eine der beiden Gleichungen so anpassen, dass durch das Zusammenführen der Gleichungen eine Variable eliminiert wird. Ich muss nun eine der beiden Gleichungen so anpassen, dass durch das Zusammenführen der Gleichungen eine Variable eliminiert wird. Ich muss nun eine der beiden Gleichungen so anpassen, dass durch das Zusammenführen der Gleichungen eine Variable eliminiert wird. Wir könnten "7x" mit einem Bruch multiplizieren, um daraus "-5" zu machen. Wir könnten "7x" mit einem Bruch multiplizieren, um daraus "-5" zu machen. Oder "5x" mit einem Bruch multiplizieren, um daraus "-7" zu machen. Oder "5x" mit einem Bruch multiplizieren, um daraus "-7" zu machen. Spaßeshalber können wir aber auch das "kleinste, gemeinsame Vielfache" suchen. Spaßeshalber können wir aber auch das "kleinste, gemeinsame Vielfache" suchen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von 7 und 5 ist 35. Also müssen wir beide Gleichungen so erweitern, dass aus 5x (oben) und aus 7x (unten) jeweils 35x werden. Wir erweitern die obere Gleichung also mit 7. Wir erweitern die obere Gleichung also mit 7. Wir erweitern die obere Gleichung also mit 7. Die untere Gleichung erweitern wir um "-5". Die untere Gleichung erweitern wir um "-5", um "-35x" zu bekommen, da wir ja eliminieren wollen. Die untere Gleichung erweitern wir um "-5", um "-35x" zu bekommen, da wir ja eliminieren wollen. Die untere Gleichung erweitern wir um "-5", um "-35x" zu bekommen, da wir ja eliminieren wollen. Denke daran, unser Ziel ist, die x-Terme zu eliminieren. Wenn ich den oberen Term zu "+35x" erweitere und den unteren zu "-35x", dann bin ich startklar. Wenn ich den oberen Term zu "+35x" erweitere und den unteren zu "-35x", dann bin ich startklar. Dann kann ich die linken und die rechten Seiten der Gleichungen zueinander addieren. Dann kann ich die linken und die rechten Seiten der Gleichungen zueinander addieren. Wir erweitern nun die obere Gleichung mit "7". Wir erweitern nun die obere Gleichung mit "7". Wir erweitern nun die obere Gleichung mit "7". Wir erweitern nun die obere Gleichung mit "7". Wir erweitern nun die obere Gleichung mit "7". Wir erweitern nun die obere Gleichung mit "7". Wir erweitern nun die obere Gleichung mit "7". Die untere Gleichung erweitern wir mit "5". Die untere Gleichung erweitern wir mit "5". Die untere Gleichung erweitern wir mit "5". Die untere Gleichung erweitern wir mit "5". Die untere Gleichung erweitern wir mit "5". Die untere Gleichung erweitern wir mit "5". Wir können nun die Gleichungen eliminieren. Wir können nun die Gleichungen eliminieren. Wir können nun die Gleichungen eliminieren. Wir können nun die Gleichungen eliminieren. Wir können nun die Gleichungen eliminieren. Wir können nun die Gleichungen eliminieren. Wir können nun die Gleichungen eliminieren. Auf der linken Seite kürzen sich also die "x" weg. Auf der linken Seite kürzen sich also die "x" weg. Auf der linken Seite kürzen sich also die "x" weg. Die y-Werte werden addiert. Die y-Werte werden addiert. Im rechten Term dann 80. Um nach Y aufzulösen, teilen wir also die Gleichung durch 64. Wir erhalten dann 80/64 und kürzen das zu y = 5/4. und kürzen das zu y = 5/4. Du kannst auch zuerst mit "8" kürzen. Du kannst auch zuerst mit "8" kürzen. Du kannst auch zuerst mit "8" kürzen. Jetzt kann man aber nochmal mit "2" kürzen. Jetzt kann man aber nochmal mit "2" kürzen. Das Ergebnis lautet nun 5/4. Das Ergebnis lautet nun 5/4. Lass uns nun herausfinden, welchen Wert X hat. Wir können entweder in die ursprünglichen Gleichungen oder in ungeformten Gleichungen einsetzen. Wir können entweder in die ursprünglichen Gleichungen oder in ungeformten Gleichungen einsetzen. Lass uns die ursprünglichen Gleichungen nehmen. Lass uns die ursprünglichen Gleichungen nehmen. Lass uns die ursprünglichen Gleichungen nehmen. Lass uns die ursprünglichen Gleichungen nehmen. Wir setzen nun den Wert für y ein. Wir setzen nun den Wert für y ein. Wir setzen nun den Wert für y ein. Wir setzen nun den Wert für y ein. Wir lösen das Ganze nun auf. Wir lösen das Ganze nun auf. Wir lösen das Ganze nun auf. Jetzt addieren wir "15/4" zu beiden Seiten. Jetzt addieren wir "15/4" zu beiden Seiten. Jetzt addieren wir "15/4" zu beiden Seiten. Jetzt addieren wir "15/4" zu beiden Seiten. Auf der linken Seite sind die "15/4" nun weg. Auf der linken Seite sind die "15/4" nun weg. Auf der linken Seite sind die "15/4" nun weg. Wir rechnen jetzt die rechte Seite zusammen und teilen dann durch "7". Wir rechnen jetzt die rechte Seite zusammen und teilen dann durch "7". Wir rechnen jetzt die rechte Seite zusammen und teilen dann durch "7". Anstatt durch "7" zu teilen multiplizieren wir mit dem Kehrwert. Das ist das Gleiche. Anstatt durch "7" zu teilen multiplizieren wir mit dem Kehrwert. Das ist das Gleiche. Anstatt durch "7" zu teilen multiplizieren wir mit dem Kehrwert. Das ist das Gleiche. Wir rechnen das nun aus. Wir rechnen das nun aus. Wir rechnen das nun aus. X entspricht also 5/4. Also liegt der Schnittpunkt des Graphen, für beide Variablen bei 5/4. Also liegt der Schnittpunkt des Graphen, für beide Variablen bei 5/4. Also liegt der Schnittpunkt des Graphen, für beide Variablen bei 5/4. Lass uns noch prüfen, ob unser Ergebnis die obere Gleichung erfüllt. Wir setzen das Ergebnis ein. Wir setzen das Ergebnis ein. Wir setzen das Ergebnis ein. Wir setzen das Ergebnis ein. Das Ergebnis lautet 15 und erfüllt damit die obere Gleichung. Das Ergebnis lautet 15 und erfüllt damit die obere Gleichung. Das Ergebnis lautet 15 und erfüllt damit die obere Gleichung. Prüfe das Ergebnis mit der unteren Gleichung. Prüfe das Ergebnis mit der unteren Gleichung. Prüfe das Ergebnis mit der unteren Gleichung. Prüfe das Ergebnis mit der unteren Gleichung.