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Explizite Formeln für geometrische Folgen verwenden

Video-Transkript

Die geometrische Reihe a tiefgestellt i ist definiert durch diese Formel, so dass der i-te Term gleich 3 mal -1/4 hoch (i-1) ist. durch diese Formel, so dass der i-te Term gleich 3 mal -1/4 hoch (i-1) ist durch diese Formel, so dass der i-te Term gleich 3 mal (-1/4) hoch (i-1) ist Gegeben ist diese Formel, was ist a tiefgestellt 5, der 5. Term in der Reihe? Gegeben ist diese Formel, was ist a tiefgestellt 5, der 5. Term in der Reihe? Pausiere das Video und versuche selbst herauszufinden, was a tiefgestellt 5 ist. Wir nehmen einfach diese Formel. a tiefergestellt 5 ist gleich... a tiefergestellt 5 ist gleich... überall, wo ich ein i sehe, ersetze ich es durch 5, a tiefergestellt 5 ist gleich 3 mal -1/4 hoch (5-1). a tiefergestellt 5 ist gleich 3 mal -1/4 hoch (5-1). Das ist gleich 3 mal -1/4 hoch 4. Das ist gleich 3 mal -1/4 hoch 4. Der Exponent ist eine gerade Zahl, Der Exponent ist eine gerade Zahl, somit wird der Wert hier positiv sein, da die negative Zahl eine gerade Anzahl von Malen multipliziert wird. da die negative Zahl eine gerade Anzahl von Malen multipliziert wird. Es ist 3 mal, 1 hoch 4 ist gleich 1 Es ist 3 mal, 1 hoch 4 ist gleich 1 Es ist 3 mal, 1 hoch 4 ist gleich 1 und 4 hoch 4 ist gleich ... 4 hoch 2 ist gleich 16, dann ist 4 hoch 2 mal 4 hoch 2 gleich 4 hoch 4, also ist es 16 mal 16, das ist gleich 256. 256. Und wir wissen, es ist positiv, denn ich multipliziere eine negative Zahl vier mal mit sich selbst, oder ich multipliziere vier negative Zahlen miteinander, das ergibt einen positiven Wert. Damit bekomme ich 3 geteilt durch 256. Damit bekomme ich 3 geteilt durch 256. Und wir sind fertig. Das ist der fünfte Wert in unserer Reihe. 3 geteilt durch 256.