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Beispielaufgabe: Rekursive Formeln für arithmetische Folgen benutzen

Ein Beispiel, um den 4. Term in einer rekursiv definierten arithmetische Folge zu bestimmen.

Video-Transkript

b von 1 ist gleich - 7 und b von n ist gleich b von (n -1) + 12, und wir sollen, und b von n ist gleich b von (n -1) + 12, und wir sollen den vierten Term in der Folge finden. Also, wir haben hier oben eine Funktionsdefinition, die die Terme einer Sequenz definiert. Also, wir haben hier oben eine Funktionsdefinition, die die Terme einer Sequenz definiert. Also, wir haben hier oben eine Funktionsdefinition, die die Terme einer Sequenz definiert. Wenn du ganze Zahlen eingibst, dann hast du den Index der Sequenz. Wenn du ganze Zahlen eingibst, dann hast du den Index der Sequenz. Wir wollen herausfinden, was b von 4 ist. Wir wollen herausfinden, was b von vier ist. Nun, wenn wir diese Regel blind anwenden, würden wir sagen, na gut der vierte Term b von n ist gleich b von (n -1) + 12. würden wir sagen, na gut der vierte Term b von n ist gleich b von (n -1) + 12. also ist es b von (4 - 1) + 12. 4 - 1 = 3, also ist es b von 3 + 12. 4 - 1 = 3, also ist es b von 3 + 12. Im Grunde machen wir das ganze wie mit b von 1 nur halt mit einer 4. Im Grunde machen wir das ganze wie mit b von 1 nur halt mit einer 4. Im Grunde machen wir das ganze wie mit b von 1 nur halt mit einer 4. Wir versuchen, herauszufinden was b von 4 ist. Also ist n = 4, also ist b von 4 gleich b von 4 - 1, oder b von 3 + 12. Also ist n = 4, also ist b von 4 gleich b von 4 - 1, oder b von 3 + 12. Um das herauszufinden, müssen wir jetzt herausfinden, was b von 3 ist. Lass uns das aufschreiben. Bei einer rekursiven Definition macht es Spaß, rückwärts zu zählen, also b von 3. Bei einer rekursiven Definition macht es Spaß, rückwärts zu zählen, also b von 3. Nun, wenn n = 3 ist, dann ist das b von n - 1, also 2, b von 2 + 12. Nun, wenn n = 3 ist, dann ist das b von n - 1, also 2, b von 2 + 12. Wir wissen nicht, was b von 2 ist, also lass uns weitermachen. Wir brauchen b von 2. Wenn wir die gleiche Definition verwenden, dann ist b von 2, b von (2 - 1) + 12. Wenn wir die gleiche Definition verwenden, dann ist b von 2, b von (2 - 1) + 12. Das ist b von 1 + 12, aber wir wissen nicht, was b von 1 ist, also lass uns das herausfinden. Das ist b von 1 + 12, aber wir wissen nicht, was b von 1 ist, also lass uns das herausfinden. Hier haben wir es, b von 1 = -7. Hier haben wir es, b von 1 = -7. Jetzt können wir loslegen und alles rückwärts auffüllen. Wenn b von 1 = -7 ist, dann wissen wir, dass dies hier drüber -7 ist. Wenn b von 1 = -7 ist, dann wissen wir, dass dies hier drüber -7 ist. Jetzt können wir herausfinden, dass b von 2 = -7 + 12, also 5, ist. Jetzt können wir herausfinden, dass b von 2 = -7 + 12, also 5, ist. Wenn b von 2 = 5 ist, dann ergibt das hier auch 5, demnach ist b von 3 5 + 12, also 17. Wenn b von 2 = 5 ist, dann ergibt das hier auch 5, demnach ist b von 3 5 + 12, also 17. Wenn b von 2 = 5 ist, dann ergibt das hier auch 5, demnach ist b von 3 5 + 12, also 17. Wenn b von 2 = 5 ist, dann ergibt das hier auch 5, demnach ist b von 3 5 + 12, also 17. Jetzt wissen wir, dass b von 3 = 17 ist, also ist b von 4 = 17 + 12. Dies ergibt 29. Jetzt wissen wir, dass b von 3 = 17 ist, also ist b von 4 = 17 + 12. Dies ergibt 29. Jetzt wissen wir, dass b von 3 = 17 ist, also ist b von 4 = 17 + 12. Dies ergibt 29. Jetzt wissen wir, dass b von 3 = 17 ist, also ist b von 4 = 17 + 12. Dies ergibt 29. b von vier ist jetzt b von drei, was 17 ist, plus 12, was 29 ergibt. Fertig. b von 4 = 29.