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Einführung in arithmetische Folgen

Mach dich vertraut mit Folgen im Allgemeinen und lerne was arithmetische Folgen sind.
Bevor du diese Lektion bearbeitest, solltest du wissen, wie man negative Zahlen addiert und subtrahiert.

Was ist eine Folge?

Hier sind ein paar Listen mit Zahlen:
  • 3, 5, 7 ...
  • 21, 16, 11, 6 ...
  • 1, 2, 4, 8 ...
Geordnete Listen mit Zahlen wie diese, werden Folgen genannt. Jede Zahl in einer Folge wird ein Term genannt.
3,5,7,
1. Term2. Term3. Term
Folgen haben normalerweise ein Schema, das es uns erlaubt vorherzusagen, wie der nächste Term lautet.
Zum Beispiel, in der Folge 3, 5, 7 ... addierst du immer zwei um den nächsten Term zu erhalten:
+2+2
3,5,7,
Die drei Punkte, die am Ende kommen, zeigen an, dass die Folge erweitert werden kann, auch wenn wir nur ein paar Terme sehen.
Wir können das tun, indem wir das Schema benutzen.
Zu Beispiel, sollte der vierte Term der Folge Neun, der fünfte Term 11 sein, etc.
+2+2+2+2
3,5,7,9,11,

Überprüfe, ob du es verstanden hast

Setze die Folgen entsprechend ihrem Schema fort.
Aufgabe 1
Schema: Addiere fünf zum vorhergehenden Term.
+5+5+5
3,8,13,
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi
,

Aufgabe 2
Schema: Subtrahiere drei vom vorhergehenden Term.
333
20,17,14,
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi
,

Aufgabe 3
Schema: Multipliziere den vorhergehenden Term mit zwei.
222
3,6,12,
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi
,

Aufgabe 4
Ordne jede Folge mit ihrem Schema zu.
1

Was ist eine arithmetische Folge?

Für viele der Beispiele oben bedeutet das Schema, das Addieren oder Subtrahieren einer Zahl um den nächsten Term zu erhalten. Folgen mit solchem Schema werden arithmetische Folgen genannt.
In einer arithmetischen Folge ist die Differenz zwischen aufeinanderfolgenden Termen immer gleich.
Zum Beispiel ist die Folge 3, 5, 7, 9 ... arithmetisch, weil die Differenz zwischen den aufeinanderfolgenden Termen immer zwei ist.
+2+2+2
3,5,7,9,
Die Folge 21, 16, 11, 6 ... ist ebenso arithmetisch, weil die Differenz zwischen aufeinanderfolgenden Terme immer Minus Fünf ist.
555
21,16,11,6,
Die Folge 1, 2, 4, 8 ... ist nicht arithmetisch, weil die Differenz zwischen aufeinanderfolgenden Terme nicht gleich ist.
+1+2+4
1,2,4,8,

Überprüfe, ob du es verstanden hast

Aufgabe 5
Markiere alle arithmetischen Folgen.
Wähle alle zutreffenden Lösungen:

Aufgabe 6
Der erste Term einer Folge ist Eins. Welches der folgenden Schemata würde die Folge arithmetisch machen?
Wähle alle zutreffenden Lösungen:

Die gemeinsame Differenz

Die gemeinsame Differenz einer arithmetischen Folge ist die konstante Differenz zwischen aufeinanderfolgenden Termen.
Zum Beispiel ist die gemeinsame Differenz von 10,21,32,43, gleich 11:
+11+11+11
10,21,32,43,
Die gemeinsame Differenz von –2, –5, –8, –11 ... ist Minus Drei:
333
2,5,8,11,

Überprüfe, ob du es verstanden hast

Aufgabe 7
Was ist die gemeinsame Differenz von 2, 8, 14, 20,...?
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi

Aufgabe 8
Was ist die gemeinsame Differenz von 5,2,1,4?
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi

Aufgabe 9
Was ist die gemeinsame Differenz von 1,113,123,2,?
  • Deine Lösung sollte sein
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4

Frage zum Nachdenken
Welche Aussagen treffen auf eine arithmetische Folge mit negativer gemeinsamer Differenz zu?
Wähle eine Lösung.

Challengeaufgabe
Der erste Term einer arithmetische Folgen ist 10 und ihre gemeinsame Differenz ist Minus Sieben.
Wie lautet der vierte Term der Folge?
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi

Wie geht es weiter?

Lerne über Formeln von arithmetischen Folgen, welche uns Informationen geben, die wir benötigen um jeden Term in der Folge zu bestimmen.

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