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Geometrische Folgen - Wiederholung

Wiederhole Geometrische Folgen und löse verschiedene Aufgaben.

Teile und Formeln von geometrischen Folgen

In geometrischen Folgen, ist das Verhältnis zwischen aufeinanderfolgenden Termen immer gleich. Wir nennen dieses Verhältnis das gemeinsame Verhältnis.
Zum Beispiel ist das gemeinsame Verhältnis der folgenden Folge 2:
222
1,2,4,8,
Die Formeln einer geometrischen Folge ergibt a(n), den n. Term der Folge.
Dies ist die eindeutige Formel für die geometrische Folge, deren erster Term k ist und das gemeinsame Verhältnis ist r:
a(n)=krn1
Dies ist die rekursive Formel dieser Folge:
{a(1)=ka(n)=a(n1)r
Willst du mehr über geometrische Folgen lernen? Schau dir dieses Video an.

Geometrische Folgen erweitern

Angenommen wir wollen die Folge 54,18,6, erweitern. Wie können sehen, dass jeder Term einen Unterschied von 13 von dem Term vorher hat:
1313
54,18,6,
Daher multiplizieren wir einfach dieses Verhältnis um herauszufinden, dass der nächste Term 2 ist:
131313
54,18,6,2,
Aufgabe 1
Was ist der nächste Term bei der Folge 12,2,8,?
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi

Möchtest du mehr Aufgaben wie diese lösen? Schau dir diese Übung an.

Rekursive Formeln schreiben

Angenommen, wir wollen eine rekursive Formel für 54,18,6, schreiben. Wir wissen bereits, dass das gemeinsame Verhältnis 13 ist. Wir können auch sehen, dass der erste Term 54 ist. Daher ist dies eine rekursive Formel für die Folge:
{a(1)=54a(n)=a(n1)13
Aufgabe 1
Bestimme k und d bei dieser rekursiven Formel der Folge 12,2,8,.
{a(1)=ka(n)=a(n1)r
k=
  • Deine Lösung sollte sein
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
r=
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi

Möchtest du mehr Aufgaben wie diese lösen? Schau dir diese Übung an.

Eindeutige Formeln schreiben

Angenommen, wir wollen eine eindeutige Formel für 54,18,6, schreiben. Wir wissen bereits, dass das gemeinsame Verhältnis 13 ist und er erste Term 54 ist. Daher ist dies eine explizite Formel für die Folge:
a(n)=54(13)n1
Aufgabe 1
Schreibe eine eindeutige Formel für 12,2,8,
a(n)=

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