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Algebra 1

Kurs: Algebra 1 > Lerneinheit 8

Lesson 4: Erstellung von geometrischen Folgen
Mathematik
Algebra 1
Folgen
Erstellung von geometrischen Folgen
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Geometrische Folgen - Wiederholung

Google Classroom
Wiederhole Geometrische Folgen und löse verschiedene Aufgaben.

Teile und Formeln von geometrischen Folgen

In geometrischen Folgen, ist das Verhältnis zwischen aufeinanderfolgenden Termen immer gleich. Wir nennen dieses Verhältnis das gemeinsame Verhältnis.
Zum Beispiel ist das gemeinsame Verhältnis der folgenden Folge 2:
start color #ed5fa6, dot, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, dot, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, dot, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
1, comma2, comma4, comma8, comma, point, point, point
Die Formeln einer geometrischen Folge ergibt a, left parenthesis, n, right parenthesis, den n, start text, point, end text Term der Folge.
Dies ist die eindeutige Formel für die geometrische Folge, deren erster Term start color #11accd, k, end color #11accd ist und das gemeinsame Verhältnis ist start color #ed5fa6, r, end color #ed5fa6:
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, start color #11accd, k, end color #11accd, dot, start color #ed5fa6, r, end color #ed5fa6, start superscript, n, minus, 1, end superscript
Dies ist die rekursive Formel dieser Folge:
{a(1)=ka(n)=a(n−1)⋅r\begin{cases}a(1) = \blueD k \\\\ a(n) = a(n-1)\cdot\maroonC r \end{cases}
Willst du mehr über geometrische Folgen lernen? Schau dir dieses Video an.

Geometrische Folgen erweitern

Angenommen wir wollen die Folge 54, comma, 18, comma, 6, comma, point, point, point erweitern. Wie können sehen, dass jeder Term einen Unterschied von start color #ed5fa6, dot, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6 von dem Term vorher hat:
start color #ed5fa6, dot, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, dot, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, \curvearrowright, end color #ed5fa6
54, comma18, comma6, comma, point, point, point
Daher multiplizieren wir einfach dieses Verhältnis um herauszufinden, dass der nächste Term 2 ist:
start color #ed5fa6, dot, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, dot, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, dot, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, \curvearrowright, end color #ed5fa6
54, comma18, comma6, comma2, comma, point, point, point
Aufgabe 1
  • Aktuell
Was ist der nächste Term bei der Folge start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, comma, 2, comma, 8, comma, dots?
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text

Möchtest du mehr Aufgaben wie diese lösen? Schau dir diese Übung an.

Rekursive Formeln schreiben

Angenommen, wir wollen eine rekursive Formel für 54, comma, 18, comma, 6, comma, point, point, point schreiben. Wir wissen bereits, dass das gemeinsame Verhältnis start color #ed5fa6, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6 ist. Wir können auch sehen, dass der erste Term start color #11accd, 54, end color #11accd ist. Daher ist dies eine rekursive Formel für die Folge:
{a(1)=54a(n)=a(n−1)⋅13\begin{cases}a(1) = \blueD{54} \\\\ a(n) = a(n-1)\cdot\maroonC{\dfrac{1}{3}} \end{cases}
Aufgabe 1
  • Aktuell
Bestimme k und d bei dieser rekursiven Formel der Folge start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, comma, 2, comma, 8, comma, dots.
{a(1)=ka(n)=a(n−1)⋅r\begin{cases}a(1) = k \\\\ a(n) = a(n-1)\cdot r \end{cases}
k, equals
  • Deine Lösung sollte sein
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
r, equals
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text

Möchtest du mehr Aufgaben wie diese lösen? Schau dir diese Übung an.

Eindeutige Formeln schreiben

Angenommen, wir wollen eine eindeutige Formel für 54, comma, 18, comma, 6, comma, point, point, point schreiben. Wir wissen bereits, dass das gemeinsame Verhältnis start color #ed5fa6, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6 ist und er erste Term start color #11accd, 54, end color #11accd ist. Daher ist dies eine explizite Formel für die Folge:
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, start color #11accd, 54, end color #11accd, dot, left parenthesis, start color #ed5fa6, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6, right parenthesis, start superscript, n, minus, 1, end superscript
Aufgabe 1
  • Aktuell
Schreibe eine eindeutige Formel für start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, comma, 2, comma, 8, comma, dots
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals

Willst du mehr Aufgaben wie diese versuchen? Schau dir diese Aufgabe an.

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