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Rekursive Formeln für arithmetische Folgen

Video-Transkript

g ist eine Funktion, die eine arithmetische Folge beschreibt. g ist eine Funktion, die eine arithmetische Folge beschreibt. Hier sind die ersten paar Terme dieser Folge. Der erste Term ist 4, der zweite ist 3 mal 4/5, der dritte ist 3 mal 3/5 der vierte ist 3 mal 2/5. Ermittel die fehlenden Werte von Parameter A und B der folgenden rekursiven Definition dieser Folge. Uns wird gesagt, dass der n-te Term gleich A ist wenn n gleich 1 ist. Uns wird gesagt, dass der n-te Term gleich A ist wenn n gleich 1 ist. Uns wird gesagt, dass der n-te Term gleich A ist wenn n gleich 1 ist. Und er ist gleich g(n minus 1) plus B, wenn n größer 1 ist. Und er ist gleich g(n minus 1) plus B, wenn n größer 1 ist. Pausiere hier doch mal das Video und versuch herauszufinden was A und B sind. Pausiere hier doch mal das Video und versuch herauszufinden was A und B sind. Pausiere hier doch mal das Video und versuch herauszufinden was A und B sind. Zunächst haben wir A, was sehr einfach ist. Zunächst haben wir A, was sehr einfach ist. Bei n gleich 1, Bei n gleich 1, ist der der erste Term, bei dem n gleich 1 ist, 4. A ist also gleich 4. Wir können das als g(n) ist gleich 4, wenn n gleich 1 ist. Wir können das als g(n) ist gleich 4, wenn n gleich 1 ist. Wir können das als g(n) ist gleich 4, wenn n gleich 1 ist. Nun zur zweiten Zeile. Diese ist intereressant. Sie sagt, dass es gleich diesem vorderen Term ist, g(n minus 1). Sie sagt, dass es gleich diesem vorderen Term ist, g(n minus 1). Das heißt, dass der (n minus 1)-te Term, plus B, dir den n-ten Term gibt. Das heißt, dass der (n minus 1)-te Term, plus B, dir den n-ten Term gibt. Was passiert mit dieser arithmetischen Folge? Was passiert mit dieser arithmetischen Folge? Vom ersten zum zweiten Term, was habe ich dabei getan? Anscheinend habe ich 1/5 abgezogen, also minus 1/5. Da das hier eine arithmetische Folge ist, muss ich jedes mal den gleichen Betrag abziehen bzw. addieren, also hier minus 1/5 und hier minus 1/5 rechnen. Ein anderer Betrachtungsweg ist, in die andere Richtung zu gehen. Man kann z.B. sagen, dass g(4) gleich g(3) minus 1/5 ist. Man kann z.B. sagen, dass g(4) gleich g(3) minus 1/5 ist. Man kann z.B. sagen, dass g(4) gleich g(3) minus 1/5 ist. Man kann z.B. sagen, dass g(4) gleich g(3) minus 1/5 ist. Hier, g(3) ist das hier. Man zieht 1/5 ab und erhält g(4). Das seht ihr hier. Ich kann das hier natürlich auch als g(4) ist gleich g(4 minus 1) minus 1/5. g(4) ist gleich g(4 minus 1) minus 1/5. g(4) ist gleich g(4 minus 1) minus 1/5. Wenn man es so betrachtet, kann man sehen, dass der n-te Term der (n minus 1)-te Term plus -1/5 ist. der (n minus 1)-te Term plus -1/5 ist. B ist also -1/5. Wenn ich also den vierten Term suche, wenn n gleich 4 ist -- ich nehme nicht den ersten Fall, weil dieser für n gleich 1 gilt -- -- ich nehme nicht den ersten Fall, weil dieser für n gleich 1 gilt -- bei n gleich 4 würde man den zweiten Fall nehmen, also g(4 minus 1), g(3) minus 1/5. Wir können also sagen: g(n) ist gleich g(n minus 1), also der Term direkt davor, minus 1/5, wenn n größer als 1 ist Wir können also sagen: g(n) ist gleich g(n minus 1), also der Term direkt davor, minus 1/5, wenn n größer als 1 ist Wir können also sagen: g(n) ist gleich g(n minus 1), also der Term direkt davor, minus 1/5, wenn n größer als 1 ist Wir können also sagen: g(n) ist gleich g(n minus 1), also der Term direkt davor, minus 1/5, wenn n größer als 1 ist Aber der Aufgabe halber sehen wir, dass A gleich 4 und B gleich -1/5 ist.