Arithmetische Folgen - Aufgabe

Die Frage lautet: Welchen Wert hat der hundertste Term in dieser Reihe? Der erste Term ist 15, dann 9, dann 3, dann -3. Schreiben wir also alles in eine Tabelle. Wir haben einmal den Term und dann haben wir den Wert des Terms. Ich mache daraus eine Tabelle. Unser erster Term ist 15. Unser zweiter Term ist 9. Unser dritter Term ist 3. Ich schreibe das einfach nur ab, aber ich achte darauf, dass es dem richtigen Term zugeordnet wird. Unser vierter Term ist -3. Und wir sollen herausfinden, was der hundertste Term dieser Reihe sein wird. Schauen wir also, ob wir eine Art Muster erkennen können. Was ist beim Übergang vom ersten zum zweiten Term passiert? 15 zu 9, es sieht so aus, als wären es 6 weniger. Es ist gut, darüber nachzudenken, um wie viel sich die Zahlen verändern. Das ist immer die einfachste Art von Muster. Die Zahl ist also um 6 kleiner geworden, es wurden 6 subtrahiert. Beim Übergang von 9 zu 3 wurden wieder 6 subtrahiert. Es wurden wieder 6 subtrahiert. Beim Übergang von 3 zu -3 wurden wieder 6 subtrahiert. Es sieht also so aus, als würden bei jedem Term 6 subtrahiert werden. Der zweite Term ist um 6 kleiner als der erste Term. Der dritte Term ist um 12 kleiner als der erste Term bzw. es wurde zwei mal 6 subtrahiert. Beim dritten Term wird die 6 zweimal subtrahiert. Beim vierten Term wird die 6 dreimal subtrahiert. Egal, welchen Term du dir anschaust, du subtrahierst 6 jeweils einmal weniger. Ich schreibe es auf. Beim ersten Term hast du 15 und subtrahierst 6 gar nicht, bzw. du subtrahierst 6 kein Mal. Du kannst es also als 15 - (0) mal 6 aufschreiben. Das ist dieser erste Term hier. Was ist der zweite Term? Das sind 15, wir haben nur einmal 6 subtrahiert, bzw. 15 - 1 mal 6 gerechnet. Du könntest auch 15 + 1 mal -6 schreiben, wir subtrahieren auf jeden Fall die 6 einmal. Was passiert hier? Hier rechnen wir 15 - 2 mal 6. Wir subtrahieren die 6 zweimal. Was ist mit dem vierten Term? Hier rechnen wir 15 - 3 mal 6. Du siehst also das Muster hier. Wenn wir den vierten Term haben, haben wir hier den Term minus 1. Beim vierten Term haben wir eine 3, beim dritten Term eine 2, beim zweiten Term eine 1. Wenn wir also den n-ten Term hier haben wie groß ist er dann? Wir beginnen wieder bei 15. Als nächstes schreiben wir n - 1. Wenn n = 4, dann ist n - 1 = 3, wenn n = 3, dann ist n - 1 = 2, wenn n = 2, dann ist n - 1 = 1, wenn n = 1, dann ist n - 1 = 0. Dieser Term hier drüben ist also n - 1. Wir haben also 15 - (n - 1) mal 6. Wenn du also den hundertsten Term dieser Reihe herausfinden willst, brauchst du die allgemeine Formel gar nicht aufschreiben, du musst dir einfach nur das Muster anschauen. Was ist also der hundertste Term in unserer Reihe? Wir beginnen wieder mit 15 minus 100 - 1, was 99 ergibt, mal 6. Ich folge nur dem Muster. Bei der 1 hatten wir hier eine 0, bei der 2 eine 1, bei der 3 eine 2, also haben wir bei 100 eine 99. Rechnen wir das also aus. Was ergibt 99 mal 6? Du kannst das im Kopf rechnen. Es ist 6 weniger als 100 mal 6, was 600 ergibt, und 6 weniger als 600 ist 594. Aber wenn du nicht im Kopf rechnen willst, kannst du auch schriftlich multiplizieren. 6 mal 9 = 54, schreibe die 5 als Übertrag. 6 mal 9 = 54. Du rechnest 54 + 5 und das Endergebnis sind 594. Dieser Teil hier ergibt also 594. Jetzt wollen wir herausfinden, was 15 - 594 ergibt. Das kann etwas verwirrend sein, aber ich denke mir immer, dass es genau dasselbe ist, wie das Negative von 594 - 15. Wenn du mir nicht glaubst, kannst du das Minuszeichen ausrechnen. -1 mal 594 = -594. -1 mal -15 = 15. Also sind diese beiden Schreibweisen gleich. Das ist für mein Gehirn leichter zu verstehen. Was ergibt 594 - 15? Das rechnen wir im Kopf. 594 - 14 = 580. Und dann 580 - 1 = 579. Dieser Teil ergibt also 579, und dann haben wir noch das Minuszeichen davor. Der hundertste Term unserer Reihe ist also -579.