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Kurs: Algebra 1 > Lerneinheit 8

Lektion 2: Erstellung von arithmetischen Folgen
Mathematik
Algebra 1
Folgen
Erstellung von arithmetischen Folgen
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Rekursive Formeln für arithmetische Folgen

Google Classroom
Lerne rekursiven Formeln für arithmetische Folgen zu finden. Finde zum Beispiel eine recursiven Formel für 3, 5, 7,...
Bevor du dir diese Lektion vornimmst, vergewissere dich dass du dich mit den Grundlagen von Formeln arithmetischer Folgen auskennst.

Wie rekursive Formeln funktionieren

Rekursive Formeln geben uns zwei Informationen:
  1. Den ersten Term der Folge
  2. Die Schema-Regel um jeden Term von dem Term der davor kommt, zu erhalten
Hier ist die rekursive Formel der Folge 3,5,7,… zusammen mit der Interpretation für jeden Teil.
{a(1)=3←der erste Term ist 3a(n)=a(n−1)+2←addiere 2 zu dem vorherigen Term
In der Formel ist n eine beliebige Termnummer und a(n) ist der n. Term. Dies bedeutet, dass a(1) der erste Term ist, und a(n−1) der Term vor dem n. Term ist.
Um den fünften Term zu ermitteln, zum Beispiel, müssen wir die Folge Term für Term erweitern:
a(n)=a(n−1)+2
a(1)=3
a(2)=a(1)+2=3+2=5
a(3)=a(2)+2=5+2=7
a(4)=a(3)+2=7+2=9
a(5)=a(4)+2=9+2=11
Cool! Diese Formel gibt uns die gleiche Folge an, wie durch 3,5,7,… beschrieben wird

Überprüfe, ob du es verstanden hast

1) Bestimme b(4) in der Folge, die gegeben ist durch {b(1)=−5b(n)=b(n−1)+9
b(4)=
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi

Rekursive Formeln schreiben

Nimm an, wir wollen die rekursive Formel der arithmetischen Folge 5,8,11,… schreiben
Die zwei Teile der Formel sollten uns die folgenden Informationen liefern:
  • Der erste Term (welcher 5 ist)
  • Die Regel um jeden Term von seinem vorherigen Term aus zu erhalten (welcher "3" addiert)
Daher sieht die rekursive Formel wie folgt aus:
{c(1)=5c(n)=c(n−1)+3

Überprüfe, ob du es verstanden hast

2) Was ist die rekursive Formel der Folge 12,7,2,… ?
Wähle eine Lösung.

3) Ergänze die fehlenden Werte in der rekursiven Formel der Folge 2,8,14,...
{e(1)=Ae(n)=e(n−1)+B
A=
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi
B=
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi

3) Ergänze die fehlenden Werte in der rekursiven Formel der Folge −1,−4,−7,….
{f(1)=Af(n)=f(n−1)+B
A=
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi
B=
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi

Eine Frage zum Nachdenken

5) Hier ist die allgemeine Formel für arithmetische Folgen.
{g(1)=Ag(n)=g(n−1)+B
Was ist die gemeinsame Differenz der Folge?
Wähle eine Lösung.

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