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Algebra 1

Kurs: Algebra 1 > Lerneinheit 8

Lektion 2: Erstellung von arithmetischen Folgen
Mathematik
Algebra 1
Folgen
Erstellung von arithmetischen Folgen
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Rekursive Formeln für arithmetische Folgen

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Lerne rekursiven Formeln für arithmetische Folgen zu finden. Finde zum Beispiel eine recursiven Formel für 3, 5, 7,...
Bevor du dir diese Lektion vornimmst, vergewissere dich dass du dich mit den Grundlagen von Formeln arithmetischer Folgen auskennst.

Wie rekursive Formeln funktionieren

Rekursive Formeln geben uns zwei Informationen:
  1. Den ersten Term der Folge
  2. Die Schema-Regel um jeden Term von dem Term der davor kommt, zu erhalten
Hier ist die rekursive Formel der Folge 3, comma, 5, comma, 7, comma, point, point, point zusammen mit der Interpretation für jeden Teil.
{a(1)=3←der erste Term ist 3a(n)=a(n−1)+2←addiere 2 zu dem vorherigen Term\begin{cases}a(1) = 3&\leftarrow\gray{\text{der erste Term ist 3}}\\\\ a(n) = a(n-1)+2&\leftarrow\gray{\text{addiere 2 zu dem vorherigen Term}} \end{cases}
In der Formel ist n eine beliebige Termnummer und a, left parenthesis, n, right parenthesis ist der n, start text, point, end text Term. Dies bedeutet, dass a, left parenthesis, 1, right parenthesis der erste Term ist, und a, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis der Term vor dem n, start text, point, end text Term ist.
Um den fünften Term zu ermitteln, zum Beispiel, müssen wir die Folge Term für Term erweitern:
a, left parenthesis, n, right parenthesisequals, a, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis, plus, 2
a, left parenthesis, 1, right parenthesisequals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f
a, left parenthesis, 2, right parenthesisequals, a, left parenthesis, 1, right parenthesis, plus, 2equals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, plus, 2equals, start color #aa87ff, 5, end color #aa87ff
a, left parenthesis, 3, right parenthesisequals, a, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, 2equals, start color #aa87ff, 5, end color #aa87ff, plus, 2equals, start color #11accd, 7, end color #11accd
a, left parenthesis, 4, right parenthesisequals, a, left parenthesis, 3, right parenthesis, plus, 2equals, start color #11accd, 7, end color #11accd, plus, 2equals, start color #e07d10, 9, end color #e07d10
a, left parenthesis, 5, right parenthesisequals, a, left parenthesis, 4, right parenthesis, plus, 2equals, start color #e07d10, 9, end color #e07d10, plus, 2equals, 11
Cool! Diese Formel gibt uns die gleiche Folge an, wie durch 3, comma, 5, comma, 7, comma, point, point, point beschrieben wird

Überprüfe, ob du es verstanden hast

1) Bestimme b, left parenthesis, 4, right parenthesis in der Folge, die gegeben ist durch {b(1)=−5b(n)=b(n−1)+9\begin{cases}b(1)=-5\\\\ b(n)=b(n-1)+9 \end{cases}
b, left parenthesis, 4, right parenthesis, equals
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text

Rekursive Formeln schreiben

Nimm an, wir wollen die rekursive Formel der arithmetischen Folge 5, comma, 8, comma, 11, comma, point, point, point schreiben
Die zwei Teile der Formel sollten uns die folgenden Informationen liefern:
  • Der erste Term left parenthesiswelcher start color #0d923f, 5, end color #0d923f ist)
  • Die Regel um jeden Term von seinem vorherigen Term aus zu erhalten left parenthesiswelcher "start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6" addiertright parenthesis
Daher sieht die rekursive Formel wie folgt aus:
{c(1)=5c(n)=c(n−1)+3\begin{cases}c(1)=\greenE 5\\\\ c(n)=c(n-1)\maroonC{+3} \end{cases}

Überprüfe, ob du es verstanden hast

2) Was ist die rekursive Formel der Folge 12, comma, 7, comma, 2, comma, point, point, point ?
Wähle eine Lösung.

3) Ergänze die fehlenden Werte in der rekursiven Formel der Folge 2, comma, 8, comma, 14, comma, point, point.
{e(1)=Ae(n)=e(n−1)+B\begin{cases}e(1)=A\\\\ e(n)=e(n-1)+B \end{cases}
A, equals
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text
B, equals
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text

3) Ergänze die fehlenden Werte in der rekursiven Formel der Folge minus, 1, comma, minus, 4, comma, minus, 7, comma, point, point, point.
{f(1)=Af(n)=f(n−1)+B\begin{cases}f(1)=A\\\\ f(n)=f(n-1)+B \end{cases}
A, equals
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text
B, equals
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text

Eine Frage zum Nachdenken

5) Hier ist die allgemeine Formel für arithmetische Folgen.
{g(1)=Ag(n)=g(n−1)+B\begin{cases}g(1)=A\\\\ g(n)=g(n-1)+B \end{cases}
Was ist die gemeinsame Differenz der Folge?
Wähle eine Lösung.

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