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Rekursive & explizite Formen von arithmetischen Folgen umwandeln

Lerne zwischen rekursiven und expliziten Formeln von arithmetischen Folgen zu konvertieren.
Bevor du diese Lektion bearbeitest, solltest du wissen, wie man rekursive Formeln und explizite Formeln von arithmetischen Folgen bestimmt.

Einer rekursiven Formel in eine explizite Formel umwandeln

Eine arithmetische Folge hat die folgende rekursive Formel.
{a(1)=3a(n)=a(n1)+2
Erinnere dich, dass diese Formel und die folgenden zwei Informationen angibt:
  • Der erste Term ist 3
  • Um einen Term von seinem vorherigen Term aus zu erhalten, add 2. Mit anderen Worten ist die gemeinsame Differenz 2.
Wir wollen eine eindeutige Formel für die Folge finden.
Erinnere dich, dass wir eine Folge, deren erster Term A ist und deren gemeinsame Differenz B ist ,mit der normalen eindeutigen Form A+B(n1) darstellen.
Daher ist eine eindeutige Formel für die Folge a(n)=3+2(n1).

Überprüfe, ob du es verstanden hast

1) Schreibe eine eindeutige Formel für die Folge.
{b(1)=22b(n)=b(n1)+7
b(n)=

2) Schreibe eine eindeutige Formel für die Folge.
{c(1)=8c(n)=c(n1)13
c(n)=

Von einer expliziten Formel in eine rekursive Formel umwandeln

Beispiel 1: Formel ist in der Standardform gegeben

Wir haben die folgende eindeutige Formel einer arithmetischen Folge.
d(n)=5+16(n1)
Diese Formel ist in der allgemeinen eindeutigen Form ist A+B(n1) gegeben, wobei A der erste Term ist und B die gemeinsame Differenz ist. Daher ist,
  • der erste Term der Folge ist 5, und
  • die gemeinsame Differenz ist 16.
Wir wollen eine rekursive Formel für die Folge ermitteln. Erinnere dich, dass die rekursive Formel uns zwei Informationen angibt:
  1. Der erste Term (von dem wir wissen, dass er 5 ist)
  2. Die Schema-Regel um einen beliebigen Term von dem Term vorher zu erhalten ( die wir kennen ist "addieren 16")
Daher ist die rekrusive Formel für die Folge.
{d(1)=5d(n)=d(n1)+16

Beispiel 2: Formel ist in der vereinfachten Form gegeben

Wir haben die folgende eindeutige Formel einer arithmetischen Folge.
e(n)=10+2n
Beachte, dass diese Formel nicht in der normalen eindeutigen Form A+B(n1) gegeben ist.
Aus diesem Grund können wir nicht einfach die Struktur der Formel benutzen um den ersten Term und die gemeinsame Differenz zu finden, stattdessen können wir die ersten zwei Terme finden:
  • e(1)=10+21=12
  • e(2)=10+22=14
Nun können wir sehen, dass der erste Term 12 ist und die gemeinsame Differenz 2 ist.
Daher ist die rekrusive Formel für die Folge.
{e(1)=12e(n)=e(n1)+2

Überprüfe, ob du es verstanden hast

3) Die eindeutige Formel einer arithmetischen Folge ist f(n)=5+12(n1).
Ergänze die fehlenden Werte in der rekursiven Formel der Folge.
{f(1)=Af(n)=f(n1)+B
A=
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi
B=
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi

4) Die eindeutige Formel einer arithmetischen Folge ist g(n)=118(n1).
Ergänze die fehlenden Werte in der rekursiven Formel der Folge.
{g(1)=Ag(n)=g(n1)+B
A=
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi
B=
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi

5) Die eindeutige Formel einer arithmetischen Folge ist h(n)=1+4n.
Ergänze die fehlenden Werte in der rekursiven Formel der Folge.
{h(1)=Ah(n)=h(n1)+B
A=
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi
B=
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi

6) Die eindeutige Formel einer arithmetischen Folge ist i(n)=236n.
Ergänze die fehlenden Werte in der rekursiven Formel der Folge.
{i(1)=Ai(n)=i(n1)+B
A=
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi
B=
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi

Challenge Aufgabe

7*) Wähle alle Formeln, die die arithmetische Folge 101,114,127, richtig darstellt.
Wähle alle zutreffenden Lösungen:

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