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Algebra 1

Kurs: Algebra 1 > Lerneinheit 8

Lektion 2: Erstellung von arithmetischen Folgen
Mathematik
Algebra 1
Folgen
Erstellung von arithmetischen Folgen
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Arithmetische Folge - Wiederholung

Google Classroom
Wiederhole arithmetische Folgen und löse verschiedene Aufgaben mit ihnen.

Teile und Formeln von arithmetischen Folgen

In arithmetischen Folgen, ist die Differenz zwischen aufeinanderfolgenden Termen immer gleich. Wir nennen diese Differenz die gemeinsame Differenz.
Zum Beispiel ist die gemeinsame Differenz der folgenden Folge plus, 2:
start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma5, comma7, comma9, comma, point, point, point
Die Formeln einer arithmetischen Folge ergibt a, left parenthesis, n, right parenthesis, den n, start text, point, end text Term der Folge.
Dies ist die eindeutige Formel für die arithmetische Folge, deren erster Term start color #11accd, k, end color #11accd ist und die gemeinsame Differenz ist start color #ed5fa6, d, end color #ed5fa6:
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, start color #11accd, k, end color #11accd, plus, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis, start color #ed5fa6, d, end color #ed5fa6
Dies ist die rekursive Formel dieser Folge:
{a(1)=ka(n)=a(n−1)+d\begin{cases}a(1) = \blueD k \\\\ a(n) = a(n-1)+\maroonC d \end{cases}
Willst du mehr über arithmetische Folgen lernen? Schau dir dieses Video an.

Arithmetische Folgen erweitern

Nehmen wir an wir wollen die Folge 3, comma, 8, comma, 13, comma, point, point, point erweitern. Wie können sehen, dass jeder Term einen Unterschied von start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6 von dem Term vorher hat:
start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma8, comma13, comma, point, point, point
Daher addieren wir einfach diese Differenz um herauszufinden, dass der nächste Term 18 ist:
start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma8, comma13, comma18, comma, point, point, point
Aufgabe 1
  • Aktuell
Was ist der nächste Term bei der Folge minus, 5, comma, minus, 1, comma, 3, comma, 7, comma, dots?
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text

Möchtest du mehr Aufgaben wie diese lösen? Schau dir diese Übung an.

Rekursive Formeln schreiben

Angenommen, wir wollen eine rekursive Formel für 3, comma, 8, comma, 13, comma, point, point, point schreiben. Wir wissen bereits, dass die gemeinsame Differenz start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6 ist. Wir können auch sehen, dass der erste Term start color #11accd, 3, end color #11accd ist. Daher ist dies eine rekursive Formel für die Folge:
{a(1)=3a(n)=a(n−1)+5\begin{cases}a(1) = \blueD 3 \\\\ a(n) = a(n-1)\maroonC{+5} \end{cases}
Aufgabe 1
  • Aktuell
Bestimme k und d bei dieser rekursiven Formel der Folge minus, 5, comma, minus, 1, comma, 3, comma, 7, comma, dots.
{a(1)=ka(n)=a(n−1)+d\begin{cases}a(1) = k \\\\ a(n) = a(n-1)+d \end{cases}
k, equals
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text
d, equals
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text

Möchtest du mehr Aufgaben wie diese lösen? Schau dir diese Übung an.

Eindeutige Formeln schreiben

Angenommen, wir wollen eine eindeutige Formel für 3, comma, 8, comma, 13, comma, point, point, point schreiben. Wir wissen bereits, dass die gemeinsame Differenz start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6 ist und er erste Term start color #11accd, 3, end color #11accd ist. Daher ist dies eine eindeutige Formel für die Folge:
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, start color #11accd, 3, end color #11accd, start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis
Aufgabe 1
  • Aktuell
Schreibe eine eindeutige Formel für minus, 5, comma, minus, 1, comma, 3, comma, 7, comma, dots
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals

Möchtest du mehr Aufgaben wie diese lösen? Schau dir diese Übung an.

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