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Video-Transkript

Wir sollen überprüfen, ob jeder der Ausdrücke unten äquivalent ist zu der 7. Wurzel aus v hoch drei. Wir sollen überprüfen, ob jeder der Ausdrücke unten äquivalent ist zu der 7. Wurzel aus v hoch drei. Wir sollen überprüfen, ob jeder der Ausdrücke unten äquivalent ist zu der 7. Wurzel aus v hoch drei. Halte das Video an, um zu überlegen, welche von diesen äquivalent sind zu der 7. Wurzel aus v hoch 3. Halte das Video an, um zu überlegen, welche von diesen äquivalent sind zu der 7. Wurzel aus v hoch 3. Halte das Video an, um zu überlegen, welche von diesen äquivalent sind zu der 7. Wurzel aus v hoch 3. Eine gute Art herauszufinden, ob Ausdrücke äquivalent sind, ist zu versuchen, sie alle in die gleiche Form zu bringen. Eine gute Art herauszufinden, ob Ausdrücke äquivalent sind, ist zu versuchen, sie alle in die gleiche Form zu bringen. 7. Wurzel von etwas ist das Gleiche wie hoch 1/7. 7. Wurzel von etwas ist das Gleiche wie hoch 1/7. 7. Wurzel von etwas ist das Gleiche wie hoch 1/7. 7. Wurzel von etwas ist das Gleiche wie hoch 1/7. Dies ist also das Gleiche wie v hoch 3 hoch 1/7. Dies ist also das Gleiche wie v hoch 3 hoch 1/7. Wenn ich etwas potenziere und das wieder potenziere, Wenn ich etwas potenziere und das wieder potenziere, ist es das Gleiche wie Potenzieren mit dem Produkt dieser zwei Exponenten. ist es das Gleiche wie Potenzieren mit dem Produkt dieser zwei Exponenten. Es ist also das Gleiche wie v hoch 3 mal 1/7 und das ist natürlich v hoch 3/7. und das ist natürlich v hoch 3/7. Wir haben es jetzt auf mehrere Arten geschrieben. Schauen wir, welche von diesen entsprechen. v hoch 3 hoch 1/7, die Form haben wir hier, v hoch 3 hoch 1/7, die Form haben wir hier, die ist also äquivalent. v hoch 3/7 haben wir da drüben, v hoch 3/7 haben wir da drüben, das ist sicher auch äquivalent. Und das hier ist die 3. Wurzel aus v hoch 7. Und das hier ist die 3. Wurzel aus v hoch 7. Und das hier ist die 3. Wurzel aus v hoch 7. Das ist das Gleiche wie v hoch 1/3 hoch 7. Das ist das Gleiche wie v hoch 1/3 Das ist das Gleiche wie v hoch 1/3 Das ist das Gleiche wie v hoch 1/3 hoch 7. Das ist das Gleiche wie v hoch 1/3 hoch 7. Das ist das Gleiche wie v hoch 1/3 hoch 7. Das ist das Gleiche wie v hoch 1/3 hoch 7. Das ist das Gleiche wie v hoch 7/3, was sich klar unterscheidet von v hoch 3/7. Das ist also nicht äquivalent für alle v, für die der Ausdruck definiert ist. Das ist also nicht äquivalent für alle v, für die der Ausdruck definiert ist. Lösen wir noch ein paar von diesen oder ähnlichen Aufgaben mit Wurzeln und Bruchzahlen als Exponenten. Lösen wir noch ein paar von diesen oder ähnlichen Aufgaben mit Wurzeln und Bruchzahlen als Exponenten. Die folgende Gleichung ist wahr für g größer gleich 0 und d ist eine Konstante. Die folgende Gleichung ist wahr für g größer gleich 0 und d ist eine Konstante. Welchen Wert hat d? Wenn ich die 6. Wurzel von etwas nehme, ist es das Gleiche wie es hoch 1/6 zu nehmen. Wenn ich die 6. Wurzel von etwas nehme, ist es das Gleiche wie es hoch 1/6 zu nehmen. 6. Wurzel aus g hoch 5 ist das Gleiche wie g hoch 5 hoch 1/6. 6. Wurzel aus g hoch 5 ist das Gleiche wie g hoch 5 hoch 1/6. 6. Wurzel aus g hoch 5 ist das Gleiche wie g hoch 5 hoch 1/6. Ähnlich wie in der letzten Aufgabe, ist das das Gleiche wie g hoch 5 mal 1/6. Das sind die Potenzgesetze. Wenn ich etwas potenziere und dann das Ganze wieder potenziere, Wenn ich etwas potenziere und dann das Ganze wieder potenziere, dann kann ich die Exponenten einfach multiplizieren. Das ist also das Gleiche wie g hoch 5/6. Das ist also das Gleiche wie g hoch 5/6. d ist also 5/6. d ist also 5/6. Die 6. Wurzel von g hoch 5 ist das Gleiche wie g hoch 5/6. Die 6. Wurzel von g hoch 5 ist das Gleiche wie g hoch 5/6. Machen wir noch eine von diesen. Die folgende Gleichung ist wahr für x > 0 und d ist eine Konstante. Die folgende Gleichung ist wahr für x > 0 und d ist eine Konstante. Welchen Wert hat d? Ok, das ist interessant. Halt das Video an und schau, ob du die Aufgabe lösen kannst. Halt das Video an und schau, ob du die Aufgabe lösen kannst. Halt das Video an und schau, ob du die Aufgabe lösen kannst. Halt das Video an und schau, ob du die Aufgabe lösen kannst. Zuerst schreiben wir die Wurzel als Exponenten. Zuerst schreiben wir die Wurzel als Exponenten. Die 7. Wurzel von x ist das Gleiche wie x hoch 1/7. Die 7. Wurzel von x ist das Gleiche wie x hoch 1/7. Die 7. Wurzel von x ist das Gleiche wie x hoch 1/7. Die 7. Wurzel von x ist das Gleiche wie x hoch 1/7. Das ist gleich x hoch d. Ich habe jetzt 1 durch etwas mit einem Exponenten, das ist das Gleiche wie etwas mit negativem Exponenten. das ist das Gleiche wie etwas mit negativem Exponenten. 1 durch x hoch 1/7 ist das Gleiche wie x hoch minus 1/7 1 durch x hoch 1/7 ist das Gleiche wie x hoch minus 1/7 und das ist gleich x hoch d. d muss also gleich -1/7 sein d muss also gleich -1/7 sein. Die Lösung hier ist, wenn du den Kehrwert von etwas nimmst, das ist das Gleiche wie den Exponenten negativ zu nehmen. das ist das Gleiche wie den Exponenten negativ zu nehmen. Oder anders überlegt: Wir könnten das sehen als Wir könnten das sehen als x hoch 1/7 hoch minus 1. x hoch 1/7 hoch minus 1. Wenn du diese Exponenten miteinander multiplizierst, kommt das heraus, was wir hier haben. Wie auch immer, d = -1/7.