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Quotienten von Potenzen vereinfachen (rationale Exponenten)

Video-Transkript

Können wir diese Gleichung nach k auflösen? Können wir diese Gleichung nach k auflösen? m sei dabei größer als 0 (m > 0). Wie immer, pausiert das Video und versucht es erst einmal selbst. Wie immer, pausiert das Video und versucht es erst einmal selbst. und nun zusammen... Entscheidend sind die Rechenregeln für Exponenten. Entscheidend sind die Rechenregeln für Exponenten. Entscheidend sind die Rechenregeln für Exponenten. Es gibt mehr als einen Lösungsweg. Wenn wir zunächst den linken Ausdruck betrachten, Wenn wir zunächst den linken Ausdruck betrachten, Wenn wir zunächst den linken Ausdruck betrachten, müssen wir folgende Regel erinnern: müssen wir folgende Regel erinnern: x^a geteilt durch x^b = x hoch (a - b) x^a geteilt durch x^b = x hoch (a - b) Ich werde das nochmal kurz für uns herleiten... Ich werde das nochmal kurz für uns herleiten... Ich werde das nochmal kurz für uns herleiten... x hoch a geteilt durch x hoch b, x hoch a geteilt durch x hoch b, ist gleich x^a mal 1 durch x^b ist gleich x^a mal 1 durch x^b und das ist gleich x^a mal x^-b. und das ist gleich x^a mal x^-b. Multipliziere ich zwei Terme mit gleicher Basis, Multipliziere ich zwei Terme mit gleicher Basis, dann darf ich umformen zu: Basis hoch der Summe der Exponenten. dann darf ich umformen zu: Basis hoch der Summe der Exponenten. Daher ist x^a / x^b = x^(a-b) Daher ist x^a / x^b = x^(a-b) Das können wir hier links anwenden. Das können wir hier links anwenden. Umgeformt steht da: m hoch 7/9 - 1/3 = m hoch k/9 Umgeformt steht da: m hoch 7/9 - 1/3 = m hoch k/9 Umgeformt steht da: m hoch 7/9 - 1/3 = m hoch k/9 Der Weg wird schon klarer, oder? 7/9 - 1/3 ergibt was? Dazu bringe ich beide Brüche auf den gleichen Nenner, Dazu bringe ich beide Brüche auf den gleichen Nenner, 1/3 = 3/9, 1/3 = 3/9, also erhalte ich 7-3/9 = 4/9. Daraus wird also: m hoch 4/9 = m hoch k/9 Daraus wird also: m hoch 4/9 = m hoch k/9 Daraus wird also: m hoch 4/9 = m hoch k/9 Daraus wird also: m hoch 4/9 = m hoch k/9 Nun erkennen wir: 4/9 muss gleich k/9 sein. Nun erkennen wir: 4/9 muss gleich k/9 sein. 4 durch 9 = k durch 9, daher muss k = 4 sein. 4 durch 9 = k durch 9, daher muss k = 4 sein. 4 durch 9 = k durch 9, daher muss k = 4 sein. Fertig!