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Video-Transkript

In diesem Video werde ich diesen Ausdruck, 3 mal die Quadratwurzel von 500 mal x hoch 3, vereinfachen und auf einige Kommentare auf Youtube eingehen, die eine interessante Sicht auf dieses Vereinfachen geben. die eine interessante Sicht auf dieses Vereinfachen geben. die eine interessante Sicht auf dieses Vereinfachen geben. Nun eine kurze Wiederholung des letzten Videos, wir haben gesagt, dass dies dasselbe ist wie 3 mal die Quadratwurzel von 500. Und ich werde dies nun ein bisschen anders machen als im letzten Video einfach um es interessant zu machen. Das ist 3 mal die Quadratwurzel von 500 mal der Quadratwurzel von x hoch 3. Und weil 500 keine perfekte quadratische Zahl ist, können wir sie umschreiben. Und weil 500 keine perfekte quadratische Zahl ist, können wir sie umschreiben. Wir können 500 anschreiben als 100 mal 5. Oder sogar besser, wir können es als 10 zum Quadrat mal 5 anschreiben. 10 zum Quadrat ist dasselbe wie 100. Wir können also den ersten Teil hier als 3 mal die Quadratwurzel von 10 zum Quadrat mal 5 mal der Quadratwurzel von x zum Quadrat mal x anschreiben. Das ist dasselbe wie x hoch 3. Ich werde jetzt noch nicht darüber reden, wie wir es anders als im letzten Video machen könnten. wie wir es anders als im letzten Video machen könnten. wie wir es anders als im letzten Video machen könnten. Diese Wurzel hier kann zu 3 mal die Quadratwurzel von 10 zum Quadrat mal der Quadratwurzel von 5 umgeschrieben werden. von 10 zum Quadrat mal der Quadratwurzel von 5 umgeschrieben werden. Wenn wir die Quadratwurzel von einem Produkt zweier Dinge nehmen, ist es dasselbe wie wenn wir die Quadratwurzel jedes einzelnen nehmen und dann das Produkt davon. Und dies hier ist die Quadratwurzel von Und dies hier ist die Quadratwurzel von x zum Quadrat mal die Quadratwurzel von x. Die Quadratwurzel von 10 zum Quadrat ist 10. Und was ich bereits im letzten Video gesagt habe ist, dass die Quadratwurzel von x zum Quadrat gleich dem Absolutwert von x ist, nur für den Fall, dass x eine negative Zahl ist. Wenn du nun dies alles vereinfachst, erhältst du 3 mal 10, was gleich 30 ist-- und ich ändere hier nur die Reihenfolge-- mal den Absolutwert von x. Und dann hast du die Quadratwurzel von 5, mal die Quadratwurzel von x. Und das ist wiederum gleich der Quadratwurzel von 5x. Und das ist wiederum gleich der Quadratwurzel von 5x. Die Quadratwurzel von etwas zu nehmen und es mit einer anderen Quadratwurzel zu multiplizieren ist dasselbe wie die Quadratwurzel von 5x. Dies alles ergibt vereinfacht 30 mal den Absolutwert von x mal der Quadratwurzel von 5x. Und das ist dasselbe wie im letzten Video. Und das Interessante hier ist, wenn wir annehmen, dass wir es nur mit realen Zahlen zu tun haben, dann ist der Definitionsbereich von x dann ist der Definitionsbereich von x dann ist der Definitionsbereich von x größer gleich 0. Ich könnte es vielleicht so anschreiben. Der Definitionsbereich hier ist, dass x irgendeine reale Zahl ist, die größer gleich 0 ist. Und der Grund warum ich das sage ist, wenn du hier eine negative Zahl einsetzt und sie kubierst, erhältst du eine andere negative Zahl. Und zumindest bei realen Zahlen, wirst du keinen wirklichen Wert erhalten. Du erhältst die Quadratwurzel einer negativen Zahl . Wenn du dies also machst -- wir behandeln nur reale Zahlen. Wir behandeln keine komplexen Zahlen. Wenn du dies auf komplexe Zahlen erweiterst, dann kannst du den Definitionsbereich ausdehnen. Aber wenn du nur reale Zahlen behandelst, kannst du sagen, dass x größer gleich 0 sein wird. Und dann ist der Absolutwert von x gleich x, weil es keine negative Zahl sein wird. Also wenn wir annehmen, dass der Definitionsbereich von x-- oder wenn dieser Ausdruck berechenbar ist, oder es muss eine positive Zahl sein, dann kann dies als 30x mal die Quadratwurzel von 5x geschrieben werden. Wenn du die Situation hattest, in der wir mit komplexen Zahlen zu tun haben -- und wenn du nicht weißt, was eine komplexe Zahl ist oder eine imaginäre Zahl, dann denk nicht zuviel darüber nach. Aber wenn du mit ihnen zu tun hättest, dann würdest du hier den Absolutwert von x behalten müssen. Weil dies dann für Zahlen definiert sein würde, die kleiner als 0 sind. Weil dies dann für Zahlen definiert sein würde, die kleiner als 0 sind.