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Quadratwurzeln vereinfachen Wiederholung

Lerne wir du Quadratwurzeln (und Ausdrücke die solche enthalten) umschreibst, so dass es keine Quadratzahlen in der Wurzel gibt. Zum Beispiel schreibe  √75 als 5⋅√3.

Quadratwurzeln vereinfachen

Beispiel

Wir wollen square root of, 75, end square root vereinfachen, indem wir alle Quadratzahlen in der Wurzel herausnehmen.
Wir beginnen mit dem Faktorisieren von 75, indem wir eine Quadratzahl suchen:
75, equals, 5, dot, 5, dot, 3, equals, start color #11accd, 5, squared, end color #11accd, dot, 3.
Wir haben eine gefunden! Das ermöglicht uns die Wurzel zu vereinfachen:
75=523=523=53\begin{aligned} \sqrt{75}&=\sqrt{\blueD{5^2}\cdot3} \\\\ &=\sqrt{\blueD{5^2}} \cdot \sqrt{{3}} \\\\ &=5\cdot \sqrt{3} \end{aligned}
Also ist square root of, 75, end square root, equals, 5, square root of, 3, end square root.
Willst du ein weiteres Beispiel wie dieses? Schau dir dieses Video an.

Übe

Aufgabe 1.1
Vereinfache.
Entferne alle Quadratzahlen in der Wurzel.
root, start index, end index, equals

Willst du mehr Aufgaben wie diese versuchen? Schau dir diese Übung an.

Quadratwurzeln mit Variablen vereinfachen

Beispiel

Wir wollen square root of, 54, x, start superscript, 7, end superscript, end square root vereinfachen, indem wir alle Quadratzahlen in der Wurzel herausnehmen.
Zuerst faktorisieren wir 54:
54, equals, 3, dot, 3, dot, 3, dot, 2, equals, 3, squared, dot, 6
Dann ermitteln wir die größte Quadratzahl in x, start superscript, 7, end superscript:
x, start superscript, 7, end superscript, equals, left parenthesis, x, cubed, right parenthesis, squared, dot, x
Und nun können wir vereinfachen:
54x7=326(x3)2x=326(x3)2x=36x3x=3x36x\begin{aligned} \sqrt{54x^7}&=\sqrt{3^2\cdot 6\cdot\left(x^3\right)^2\cdot x} \\\\ &=\sqrt{3^2}\cdot \sqrt6 \cdot\sqrt{\left(x^3\right)^2}\cdot \sqrt x \\\\ &=3\cdot\sqrt6\cdot x^3\cdot\sqrt x \\\\ &=3x^3\sqrt{6x} \end{aligned}

Übe

Aufgabe 2.1
Vereinfache.
Entferne alle Quadratzahlen in der Wurzel.
square root of, 20, x, start superscript, 8, end superscript, end square root, equals

Willst du mehr Aufgaben wie diese versuchen? Schau dir diese Übung an.

Schwierigere Wurzelterme

Aufgabe 3.1
Vereinfache.
Fasse gleichartige Terme zusammen und entferne alle Quadratzahlen in der Wurzel.
2, square root of, 7, x, end square root, dot, 3, square root of, 14, x, squared, end square root, equals

Willst du mehr Aufgaben wie diese versuchen? Schau dir diese Übung an.