Lerne wir du Quadratwurzeln (und Ausdrücke die solche enthalten) umschreibst, so dass es keine Quadratzahlen in der Wurzel gibt. Zum Beispiel schreibe  √75 als 5⋅√3.

Quadratwurzeln vereinfachen

Beispiel

Wir wollen 75\sqrt{75} vereinfachen, indem wir alle Quadratzahlen in der Wurzel herausnehmen.
Wir beginnen mit dem Faktorisieren von 7575, indem wir eine Quadratzahl suchen:
75=553=52375=5\cdot5\cdot3=\blueD{5^2}\cdot3.
Wir haben eine gefunden! Das ermöglicht uns die Wurzel zu vereinfachen:
75=523=523=53\begin{aligned} \sqrt{75}&=\sqrt{\blueD{5^2}\cdot3} \\\\ &=\sqrt{\blueD{5^2}} \cdot \sqrt{{3}} \\\\ &=5\cdot \sqrt{3} \end{aligned}
Also ist 75=53\sqrt{75}=5\sqrt{3}.
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Quadratwurzeln mit Variablen vereinfachen

Beispiel

Wir wollen 54x7\sqrt{54x^7} vereinfachen, indem wir alle Quadratzahlen in der Wurzel herausnehmen.
Zuerst faktorisieren wir 5454:
54=3332=32654=3\cdot 3\cdot 3\cdot 2=3^2\cdot 6
Dann ermitteln wir die größte Quadratzahl in x7x^7:
x7=(x3)2xx^7=\left(x^3\right)^2\cdot x
Und nun können wir vereinfachen:
54x7=326(x3)2x=326(x3)2x=36x3x=3x36x\begin{aligned} \sqrt{54x^7}&=\sqrt{3^2\cdot 6\cdot\left(x^3\right)^2\cdot x} \\\\ &=\sqrt{3^2}\cdot \sqrt6 \cdot\sqrt{\left(x^3\right)^2}\cdot \sqrt x \\\\ &=3\cdot\sqrt6\cdot x^3\cdot\sqrt x \\\\ &=3x^3\sqrt{6x} \end{aligned}

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Schwierigere Wurzelterme

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