5. Wurzeln

Wir wollen die 5. Wurzel aus 32 berechnen. Wir wollen die 5. Wurzel aus 32 berechnen. Halte das Video und probiere es zuerst alleine. Halte das Video und probiere es zuerst alleine. Was ist nochmal die 5. Wurzel? Wenn x gleich der 5. Wurzel aus 32 ist, heißt das auch, dass x^5 = 32 ist. heißt das auch, dass x^5 = 32 ist. Also müssen wir eine Zahl finden, die 5-mal mit sich selbst multipliziert 32 ergibt. Also müssen wir eine Zahl finden, die 5-mal mit sich selbst multipliziert 32 ergibt. Also müssen wir eine Zahl finden, die 5-mal mit sich selbst multipliziert 32 ergibt. Es gibt verschiedene Berechnungsansätze, vor allem, wenn wir es mit höheren Wurzeln zu tun haben. Es gibt verschiedene Berechnungsansätze, vor allem, wenn wir es mit höheren Wurzeln zu tun haben. Es gibt verschiedene Berechnungsansätze, vor allem, wenn wir es mit höheren Wurzeln zu tun haben. Eine Möglichkeit ist, 32 zu faktorisieren und zu schauen, ob ein Faktor 5-mal auftaucht. Eine Möglichkeit ist, 32 zu faktorisieren und zu schauen, ob ein Faktor 5-mal auftaucht. Eine Möglichkeit ist, 32 zu faktorisieren und zu schauen, ob ein Faktor 5-mal auftaucht. Wahrscheinlich erkennst du sofort, dass 32 eine gerade Zahl ist, die also durch 2 teilbar ist. Wahrscheinlich erkennst du sofort, dass 32 eine gerade Zahl ist, die also durch 2 teilbar ist. Du bekommst 2 x 16. 16 ist 2 x 8. 8 ist 2 x 4. 4 ist 2 x 2. In diesem Fall funktioniert die Technik des Faktorisierens gut. In diesem Fall funktioniert die Technik des Faktorisierens gut. Wir sehen, dass es 2 x 2 x 2 x 2 x 2 oder 2^5 ist. Wir sehen, dass es 2 x 2 x 2 x 2 x 2 oder 2^5 ist. Wir sehen, dass es 2 x 2 x 2 x 2 x 2 oder 2^5 ist. Wir können das umschreiben als "5. Wurzel von 2^5", Wir können das umschreiben als "5. Wurzel von 2^5", was natürlich 2 ist. 2^5 ist 32. Ein weiteres, etwas schwierigeres Beispiel: Ein weiteres, etwas schwierigeres Beispiel: Was ist die 5. Wurzel aus 243? Also eine viel, viel größere Zahl. Es gibt verschiedene Rechenwege: Erstmal kann du es mit Faktorisieren versuchen, wobei das bei der größeren Zahl schwieriger werden wird. Erstmal kann du es mit Faktorisieren versuchen, wobei das bei der größeren Zahl schwieriger werden wird. Erstmal kann du es mit Faktorisieren versuchen, wobei das bei der größeren Zahl schwieriger werden wird. Oder du kannst es durch Ausprobieren versuchen. Höhere Wurzeln ohne einen Taschenrechner oder eine andere Hilfe zu berechnen, ist ein bisschen komplizierter. Höhere Wurzeln ohne einen Taschenrechner oder eine andere Hilfe zu berechnen, ist ein bisschen komplizierter. Höhere Wurzeln ohne einen Taschenrechner oder eine andere Hilfe zu berechnen, ist ein bisschen komplizierter. Wenn wir die Faktorisierungstechnik anwenden wollen, sehen wir, dass es nicht durch 2 dividierbar ist. Wenn wir die Faktorisierungstechnik anwenden wollen, sehen wir, dass es nicht durch 2 dividierbar ist. Ich möchte den kleinstmöglichen Faktor finden. Ich möchte den kleinstmöglichen Faktor finden. Ist es teilbar durch 3? Du bist vielleicht mit dem Test auf Dividierbarkeit durch 3 vertraut. Du bist vielleicht mit dem Test auf Dividierbarkeit durch 3 vertraut. Du addierst die einzelnen Ziffern und schaust, ob die Quersumme durch 3 dividierbar ist. Du addierst die einzelnen Ziffern und schaust, ob die Quersumme durch 3 dividierbar ist. Wenn ich die Ziffern addiere, erhalte ich 9, was durch 3 teilbar ist. Wenn ich die Ziffern addiere, erhalte ich 9, was durch 3 teilbar ist. Also ist 243 durch 3 teilbar. Das ist also gleich 3 x 81. Das ist also gleich 3 x 81. Das ist also gleich 3 x 81. 81 ist auch durch 3 teilbar. Das ist 3 x 27. 27 ist 3 x 9. Und 9 ist 3 x 3. Unter Verwendung der Faktorisierungstechnik können wir also sehen, dass 3^5 = 243 ist. Unter Verwendung der Faktorisierungstechnik können wir also sehen, dass 3^5 = 243 ist. Die 5. Wurzel aus 243 ist gleich 3. Eine andere Möglichkeit ist die Berechnung durch Ausprobieren. Eine andere Möglichkeit ist die Berechnung durch Ausprobieren. Wir wissen, dass 1^5 = 1 ist. Wir wissen, dass 1^5 = 1 ist. Wir wissen, dass 1^5 = 1 ist. Wir wissen aus dem ersten Beispiel, dass 2^5 = 32 ist. Wir wissen aus dem ersten Beispiel, dass 2^5 = 32 ist. Wir wissen aus dem ersten Beispiel, dass 2^5 = 32 ist. Gut, wir wissen jetzt, was 3^5 ist. Deshalb schauen wir uns das einfach etwas weiter an: Deshalb schauen wir uns das einfach etwas weiter an: 4^5 wäre 4 x 4 x 4 x 4 x 4 4^5 wäre 4 x 4 x 4 x 4 x 4 4^5 wäre 4 x 4 x 4 x 4 x 4 4^5 wäre 4 x 4 x 4 x 4 x 4 Das hier ist 16. 16 x 4 = 64. 64 x 4 = 256. Und 256 x 4 = 1024. Und 256 x 4 = 1024. Und 256 x 4 = 1024. Und 256 x 4 = 1024. Wenn du also die 5. Wurzel aus 243 suchst, musst du eine Zahl suchen, die ^5 = 243 ergibt. musst du eine Zahl suchen, die ^5 = 243 ergibt. Wenn du vermutest, dass es ein ganzzahliges Ergebnis gibt, Wenn du vermutest, dass es ein ganzzahliges Ergebnis gibt, etwas wie 2 oder 3, dann ist 3 wohl eine gute Wahl. etwas wie 2 oder 3, dann ist 3 wohl eine gute Wahl. etwas wie 2 oder 3, dann ist 3 wohl eine gute Wahl. Wenn das Ergebnis Kommastellen hat, dann wird es schwieriger. Aber das ist eine andere Methode. Wenn das Ergebnis Kommastellen hat, dann wird es schwieriger. Aber das ist eine andere Methode. Wenn das Ergebnis Kommastellen hat, dann wird es schwieriger. Aber das ist eine andere Methode. Also versuche ich hier 3 und wir bekommen 243. Also versuche ich hier 3 und wir bekommen 243.