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Potenzen mulitiplizieren & dividieren (ganzzahlige Exponenten)

Video-Transkript

Üben wir die das Rechnen mit Potenzen, Üben wir die das Rechnen mit Potenzen, besonders mit ganzzahligen Exponenten. Was ist denn vier hoch minus drei mal vier hoch fünf? Was ist denn vier hoch minus drei mal vier hoch fünf? Was ist denn vier hoch minus drei mal vier hoch fünf? Halte jetzt das Video an und versuche es selbst. Halte jetzt das Video an und versuche es selbst. Es gibt verschiedene Möglichkeiten. Ich multipliziere Dinge mit derselben Basis, vier. Ich multipliziere Dinge mit derselben Basis, vier. Ich multipliziere Dinge mit derselben Basis, vier. Dann muss ich die Exponenten addieren. Vier hoch (minus drei plus fünf) gibt vier hoch zwei. Vier hoch (minus drei plus fünf) gibt vier hoch zwei. Das war einfach. Aber warum ergibt das Sinn? Das war einfach. Aber warum ergibt das Sinn? Das war einfach. Aber warum ergibt das Sinn? Vier hoch minus drei ist eins dividiert durch vier hoch drei. Vier hoch minus drei ist eins dividiert durch vier hoch drei Oder eins dividiert durch vier mal vier mal vier. Oder eins dividiert durch vier mal vier mal vier. Vier hoch fünf, das sind fünf Vieren miteinander multipliziert: Vier hoch fünf, das sind fünf Vieren miteinander multipliziert: vier mal vier mal vier mal vier mal vier. vier mal vier mal vier mal vier mal vier. Multipliziere das jetzt - fünf Vieren im Zähler und drei Vieren im Nenner. fünf Vieren im Zähler und drei Vieren im Nenner. Drei Vieren kürzen sich weg. Drei Vieren kürzen sich weg. Drei Vieren kürzen sich weg. Drei Vieren kürzen sich weg. Übrig bleiben zwei Vieren. Übrig bleiben zwei Vieren. Vier mal vier ist dasselbe wie vier hoch zwei. Vier mal vier ist dasselbe wie vier hoch zwei. Machen wir eine Aufgabe mit Variablen: Du hast a hoch minus vier mal a hoch zwei. Du hast a hoch minus vier mal a hoch zwei. Du hast a hoch minus vier mal a hoch zwei. Du hast a hoch minus vier mal a hoch zwei. Was ergibt das? Du hast wieder dieselbe Basis. Diesmal ist sie "a". Du hast wieder dieselbe Basis. Diesmal ist sie "a". Weil ich hier multipliziere, kann ich die Exponenten addieren. Das gibt a hoch (minus vier plus zwei), also a hoch minus zwei. Das gibt a hoch (minus vier plus zwei), also a hoch minus zwei. Verstehst du, warum? Hier steht eins dividiert durch a mal a, mal a, mal a. Hier steht eins dividiert durch a mal a, mal a, mal a. Dort steht a mal a. Dort steht a mal a. Die beiden "a" kürzen sich weg. Übrig bleibt eins dividiert durch a mal a oder a hoch minus zwei. Übrig bleibt eins dividiert durch a mal a oder a hoch minus zwei. Jetzt machen wir Divisionen. Was gibt 12 hoch minus sieben dividiert durch 12 hoch minus fünf? Was gibt 12 hoch minus sieben dividiert durch 12 hoch minus fünf? Was gibt 12 hoch minus sieben dividiert durch 12 hoch minus fünf? Beim Dividieren musst du Exponenten subtrahieren, wenn die Basis dieselbe ist. Das ist also zwölf hoch (minus sieben minus minus fünf). Das ist also zwölf hoch (minus sieben minus minus fünf). Das ist also zwölf hoch (minus sieben, minus minus fünf). Den unteren Exponenten subtrahierst du. Den unteren Exponenten subtrahierst du. Eine negative Zahl subtrahieren heisst die positive Zahl addieren. Ergibt also zwölf hoch minus zwei. Warum ist das so? Warum ist das so? Schreiben wir es aus: Zwölf hoch minus sieben dividiert durch zwölf hoch minus fünf ist dasselbe wie zwölf hoch minus sieben mal zwölf hoch fünf. Wir nehmen hier den Kehrwert, dann wird der Exponent positiv und du bekommst genau das, was vorher bei den Produkten herauskam. Machen wir es noch einmal mit Variablen. Machen wir es noch einmal mit Variablen. x hoch minus zwanzig dividiert durch x hoch fünf. Die Basis ist dieselbe. Wir brauchen den Quotienten. gibt x hoch minus zwanzig minus fünf, weil die fünf im Nenner steht. Das ergibt x hoch minus 25. Das ergibt x hoch minus 25. Die Aufgabe könnte man auch so schreiben: Die Aufgabe könnte man auch so schreiben: x hoch minus 20, dann: "Dividiert durch x hoch fünf" ist "mal x hoch minus fünf". "Dividiert durch x hoch fünf" ist "mal x hoch minus fünf". mal x hoch minus fünf. Dann kannst du die Exponenten addieren und bekommst wieder x hoch minus 25. Dann kannst du die Exponenten addieren und bekommst wieder x hoch minus 25. Dann kannst du die Exponenten addieren und bekommst wieder x hoch minus 25.