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Video-Transkript

Wir haben eine Zahl a und addieren dazu eine Zahl b. Wir haben eine Zahl a und addieren dazu eine Zahl b. Die Summe davon ist c. Sowohl a, als auch b sind irrational. Sowohl a, als auch b sind irrational. Sowohl a, als auch b sind irrational. Wenn also a und b irrational sind, ist dann ihre Summe c rational oder irrational? Wenn also a und b irrational sind, ist dann ihre Summe c rational oder irrational? Wenn also a und b irrational sind, ist dann ihre Summe c rational oder irrational? Pausiere hier das Video und beantworte das alleine. Pausiere hier das Video und beantworte das alleine. Vielleicht hast du dir damit schwer getan, weil wir die Antwort darauf nicht wirklich kennen. Vielleicht hast du dir damit schwer getan, weil wir die Antwort darauf nicht wirklich kennen. Vielleicht hast du dir damit schwer getan, weil wir die Antwort darauf nicht wirklich kennen. Es hängt davon ab, welche irrationalen Zahlen a und b sind. Was ist damit gemeint? Ich kann zwei irrationale Zahlen nehmen, deren Summe rational ist. Ich kann zwei irrationale Zahlen nehmen, deren Summe rational ist. Was ist damit gemeint? Nehmen wir an, a ist pi und b ist eins minus pi. Nehmen wir an, a ist pi und b ist eins minus pi. Beides sind irrationale Zahlen. Pi ist irrational und eins minus pi, was auch immer es ist, ist ebenfalls irrational. Pi ist irrational und eins minus pi, was auch immer es ist, ist ebenfalls irrational. Wenn wir aber pi und eins minus pi addieren, erhalten wir eins, was natürlich rational ist. Wenn wir aber pi und eins minus pi addieren, erhalten wir eins, was natürlich rational ist. Wenn wir aber pi und eins minus pi addieren, erhalten wir eins, was natürlich rational ist. Wenn wir aber pi und eins minus pi addieren, erhalten wir eins, was natürlich rational ist. Wenn wir aber pi und eins minus pi addieren, erhalten wir eins, was natürlich rational ist. Wir haben also ein Szenario gefunden, bei dem wir zwei irrationale Zahlen addiert haben und die Summe rational war. Wir haben also ein Szenario gefunden, bei dem wir zwei irrationale Zahlen addiert haben und die Summe rational war. Wir haben also ein Szenario gefunden, bei dem wir zwei irrationale Zahlen addiert haben und die Summe rational war. Man kann diesen Trick mit jeder irrationalen Zahl machen. Man kann diesen Trick mit jeder irrationalen Zahl machen. Statt pi könntest du die Wurzel aus zwei und eins minus die Wurzel aus zwei nehmen. Statt pi könntest du die Wurzel aus zwei und eins minus die Wurzel aus zwei nehmen. Alles in orange und alles in blau ist irrational, aber die Summe ist rational. Alles in orange und alles in blau ist irrational, aber die Summe ist rational. Alles in orange und alles in blau ist irrational, aber die Summe ist rational. Alles in orange und alles in blau ist irrational, aber die Summe ist rational. Und statt eins minus hättest du 1/2 minus schreiben können. Und statt eins minus hättest du 1/2 minus schreiben können. Es gibt viele verschiedene Kombinationen, bei denen die Summe rational ist. Es gibt viele verschiedene Kombinationen, bei denen die Summe rational ist. Allerdings kann man auch zwei irrationale Zahlen addieren und eine irrationale Zahl herausbekommen. Allerdings kann man auch zwei irrationale Zahlen addieren und eine irrationale Zahl herausbekommen. Wenn zum Beispiel a pi ist und b auch pi ist, dann ist ihre Summe zwei pi, und das ist irrational. Wenn zum Beispiel a pi ist und b auch pi ist, dann ist ihre Summe zwei pi, und das ist irrational. Wenn zum Beispiel a pi ist und b auch pi ist, dann ist ihre Summe zwei pi, und das ist irrational. Wenn zum Beispiel a pi ist und b auch pi ist, dann ist ihre Summe zwei pi, und das ist irrational. Oder du addierst pi mit der Wurzel aus zwei, und bekommst ebenfalls eine irrationale Zahl heraus. Oder du addierst pi mit der Wurzel aus zwei, und bekommst ebenfalls eine irrationale Zahl heraus. Oder du addierst pi mit der Wurzel aus zwei, und bekommst ebenfalls eine irrationale Zahl heraus. Genau genommen würde ich das mathematisch einfach als pi plus die Wurzel aus zwei anschreiben. Genau genommen würde ich das mathematisch einfach als pi plus die Wurzel aus zwei anschreiben. Es ergibt eine Zahl, aber sie wird irrational sein. Es ergibt eine Zahl, aber sie wird irrational sein. Was du dir also mitnehmen sollst, ist, dass wenn man zwei irrationale Zahlen addiert, Was du dir also mitnehmen sollst, ist, dass wenn man zwei irrationale Zahlen addiert, und nicht gesagt wird, welche es sind, kann man nicht sagen, ob die Summe rational oder irrational ist. und nicht gesagt wird, welche es sind, kann man nicht sagen, ob die Summe rational oder irrational ist. und nicht gesagt wird, welche es sind, kann man nicht sagen, ob die Summe rational oder irrational ist. und nicht gesagt wird, welche es sind, kann man nicht sagen, ob die Summe rational oder irrational ist. und nicht gesagt wird, welche es sind, kann man nicht sagen, ob die Summe rational oder irrational ist. Sehen wir uns jetzt die Produkte an. Wir haben a mal b gleich c. Wir haben a mal b gleich c. Wir haben a mal b gleich c. Wieder wird dir gesagt, dass a und b irrational sind. Wieder wird dir gesagt, dass a und b irrational sind. Pausiere hier und überlege, ob c rational oder irrational ist, oder ob wir es nicht sagen können. Pausiere hier und überlege, ob c rational oder irrational ist, oder ob wir es nicht sagen können. Pausiere hier und überlege, ob c rational oder irrational ist, oder ob wir es nicht sagen können. Überlege dir ein paar Beispiele wie bei den Summen. Überlege dir ein paar Beispiele wie bei den Summen. Überlege dir ein paar Beispiele wie bei den Summen. Ich überlege mir Beispiele, bei denen c rational ist. Ich überlege mir Beispiele, bei denen c rational ist. Nehmen wir wieder pi her. Nehmen wir wieder pi her. Wenn a eins durch pi ist und b ist pi, was ist das Produkt? Wenn a eins durch pi ist und b ist pi, was ist das Produkt? Wenn a eins durch pi ist und b ist pi, was ist das Produkt? Pi durch pi ist eins. Pi durch pi ist eins. Hier ist also eine Situation, bei der das Produkt von zwei irrationalen Zahlen rational ist. Hier ist also eine Situation, bei der das Produkt von zwei irrationalen Zahlen rational ist. Das kann man mit vielen irrationalen Zahlen machen, zum Beispiel der Wurzel aus zwei. Das kann man mit vielen irrationalen Zahlen machen, zum Beispiel der Wurzel aus zwei. Das kann man mit vielen irrationalen Zahlen machen, zum Beispiel der Wurzel aus zwei. 1 geteilt durch die Quadratwurzel von 2 mal der Quadratwurzel von 2 ist auch 1. 1 geteilt durch die Quadratwurzel von 2 mal der Quadratwurzel von 2 ist auch 1. Was aber, wenn ich pi mal pi habe? Das kann man auch als pi zum Quadrat anschreiben. Das ist immer noch irrational. Das ist immer noch irrational. Das gilt aber nicht für alle irrationalen Zahlen, wenn du eine Zahl mit sich selbst multiplizierst. Das gilt aber nicht für alle irrationalen Zahlen, wenn du eine Zahl mit sich selbst multiplizierst. Das gilt aber nicht für alle irrationalen Zahlen, wenn du eine Zahl mit sich selbst multiplizierst. Das ergibt nicht immer eine irrationale Zahl. Zum Beispiel kann man die Wurzel aus zwei mal der Wurzel aus zwei nehmen. Zum Beispiel kann man die Wurzel aus zwei mal der Wurzel aus zwei nehmen. Zum Beispiel kann man die Wurzel aus zwei mal der Wurzel aus zwei nehmen. Jetzt hat man das Produkt aus derselben irrationalen Zahl mit sich selbst, und es ergibt 2, eine rationale Zahl. Jetzt hat man das Produkt aus derselben irrationalen Zahl mit sich selbst, und es ergibt 2, eine rationale Zahl. Jetzt hat man das Produkt aus derselben irrationalen Zahl mit sich selbst, und es ergibt 2, eine rationale Zahl. Jetzt hat man das Produkt aus derselben irrationalen Zahl mit sich selbst, und es ergibt 2, eine rationale Zahl. Jetzt hat man das Produkt aus derselben irrationalen Zahl mit sich selbst, und es ergibt 2, eine rationale Zahl. Wenn wir also das Produkt aus zwei irrationalen Zahlen nehmen, Wenn wir also das Produkt aus zwei irrationalen Zahlen nehmen, können wir nicht genau sagen, ob es rational oder irrational sein wird, können wir nicht genau sagen, ob es rational oder irrational sein wird, außer man weiß die genauen Zahlen. Egal ob man die Summe oder das Produkt von irationalen Zahlen nimmt, Egal ob man die Summe oder das Produkt von irationalen Zahlen nimmt, um zu wissen, ob das Ergebnis rational oder irrational ist, muss man die Zahlen kennen. um zu wissen, ob das Ergebnis rational oder irrational ist, muss man die Zahlen kennen. um zu wissen, ob das Ergebnis rational oder irrational ist, muss man die Zahlen kennen.