Übungsbeispiel: rationale vs. irrationale Terme

Sind diese Ausdrücke hier Sind diese Ausdrücke hier rationale oder irrationale Zahlen? Zur Erinnerung: Eine rationale Zahl x Zur Erinnerung: Eine rationale Zahl x kann als Verhältnis zweier ganzer Zahlen, m und n, ausgedrückt werden. Das ist bei einer irrationalen Zahl nicht möglich. Schauen wir jede einzelne dieser Zahlen an. 9 ist ganz klar eine rationale Zahl. Man kann 9 als 9/1, 18/2 oder 27/3 schreiben. Also kann man sie als Verhältnis zweier ganzer Zahlen darstellen. Was ist jedoch mit Wurzel 45? Lasst uns darüber nachdenken. Wurzel von 45. Das ist das Gleiche wie Wurzel von 9 mal 5, was dasselbe ist wie die Wurzel von 9 mal Wurzel von 5 ist. Die Wurzel von 9 ist 3, also ist sie 3 mal die Wurzel von 5. Das hier ist also 9 plus 3 mal Wurzel von 5. Die Wurzel von 5 ist irrational. Wir ziehen hier die Wurzel eines nicht-perfekten Quadrates. Wir ziehen hier die Wurzel eines nicht-perfekten Quadrates. Irrational. 3 ist rational, aber das Produkt von rational und irrational ist immer noch irrational. 3 ist rational, aber das Produkt von rational und irrational ist immer noch irrational. Diese ist also irrational. Man nimmt diese irrationale Zahl und addiert 9 dazu. Du addierst eine rationale Zahl. Man addiert jedoch eine Rationale zu einer irrationalen Zahl dazu und hat immer noch eine irrationale Zahl. Also ist dieser ganze Ausdruck irrational. Schauen wir uns nun diesen Audruck hier drüben an. Der Zähler kann als Wurzel von 9 mal 5 / 3 mal Wurzel von 5 umschreiben. Wurzel von 9 mal 5 / 3 mal Wurzel von 5 umschreiben. Das ist wiederum dasselbe, wie Wurzel von 9 mal Wurzel von 5 geteilt durch 3 mal Wurzel 5. Wurzel von 9 mal Wurzel von 5 geteilt durch 3 mal Wurzel 5. Das ist wieder dasselbe wie 3 mal Wurzel 5 geteilt durch 3 mal Wurzel 5. und das ist einfach gleich 1. Oder gleich 1/1. Und 1 ist natürlich eine rationale Zahl. Man kann es als 1/1, 2/2, 3/3, jede ganze Zahl durch sich selbst schreiben. Man kann es als 1/1, 2/2, 3/3, jede ganze Zahl durch sich selbst schreiben. Das ist also eine rationale Zahl. Nun die letzte Zahl. 3 mal Wurzel 9. Nun, was ist die Wurzel aus 9? Sie ist 3. Das ist dann 3 mal 3, was 9 ist. Und wir haben schon darüber geredet, dass 9 einfach als Verhältnis zwischen zwei ganzen Zahlen usgedrückt werden kann. 9/1, 27/3, 45/5, alles Möglichkeiten, um 9 darzustellen.