Einführung in rationale & irrationale Zahlen

jetzt geht es um rationale zahlen und irrationale zahlen schauen wir uns die würde erstmal ag steht natürlich wieder ein lateinisches wort drin das lateinische wort ratio da habe ich glaube nachgeschlagen bis 36 verschiedenen besetzungen vorschläge mindestens aber wenn ich dir jetzt alle vor erzählen kann sagte mir wenn es eine sondersituation aldi können nicht allen möglich design hast du recht also merkt ihr einfach radio und dem sinne wie verhältnis razzia zahlen geben ein verhältnis an die kann man als bruch und darstellen und wenn man die als bruch darstellen kann ist die abkürzung für diese zahlen menge ein großes guten quotient okay also rational zahlen kann man als bruch darstellen und zwar als bruch aus ganzen zahlen was waren jetzt noch mal ganze zahlen kratz am kopf gucken wir mal kurz als erstes die einfachsten zahlen die wahrscheinlich merken kannst sind natürliche zahlen so was wie 123 mit dem du zählst es sind natürlich in zahlen jetzt frage ich dich kannst du so eine natürliche zahl wie einst als bruch aus ganzen zahlen darstellen kann sein ja eins ist eine einzel das nicht so schwer oder man kann auch sagen das gleiche wie ich zwei halben und man kann auch sagen das gleiche 17.000 10.000 das kannst du also unendlich weiter treiben das spiel ja also natürliche zahlen wie ein 23 und so weiter die kammern als bruch von ganzen zahlen darstellen also natürliche zahlen gehören zu den rationalen zahlen und was sind die ganzen gegen teilen von diesen natürlichen zahlen das werden alle natürlichen zahlen mit minus davor ok also ich finde ich dir sage -7 kannst du dir vorstellen dass man das als bruch darstellen kann sagt nur ein bruch der die menge von 0.7 beschreibt das könnte sein zb - 71 oder du kannst sagen sieben geteilt durch minus 1 und minus 7 oder du kannst du was ja auch erweitern brüche kann man erweitern zum beispiel mit dem faktor 2 2 x 7 bis 14 und zweimal - 1 - 2 also geht auch und die menge aller natürlichen zahlen und ihrer negativen gegen fallen sind die ganzen zahlen okay die kürzung im großen zelt ab und diese müssen also als bruch stehen damit seine zahl die du als buch aus schreiben möchte ist eine rationale zahl ist dann überlegt man etwas gibt es dann noch für zahlen außer ganzer zahlen man könnte sich zum beispiel dezimalzahlen vorstellen zum beispiel endliche dezimalzahlen 3,75 gebe ich dir jetzt vor überlegt man kann man das irgendwie als buch schreiben und ich hoffe da bisher schon flüssig ja kann man natürlich du kannst ja klar machen die letzte stelle hier das sind die hundertste ganz anderen du hast hier fünf hundertstel dann hast aber nochmal sieben zehntel das entspricht 70 hundertstel nummer 3 einer das wären 300 hundertstel also 375 hundertstel das kann man das wieder kürzen erweitern was du willst ich geb dir noch einen äquivalenten buch hier vor zum beispiel 15 viertel hat man hier kürzen endliche dezimalzahlen kann man auch als bruch als verhältnis als kutschen von ganzen zahlen darstellen gehört also auch zu den rationalen zahlen jetzt gibt es noch andere dezimalzahlen die nicht endlich sind zum beispiel periodische dezimalzahlen und da ist er eine ganz bekannt zb gebe ich dir mal vor 0,3 periode kann man selbst als bruch darstellen das ist einer dieser brüche die ich mir immer auswendig gemerkt habe ich weiß nicht warum also ein drittel wenn du das in den taschenrechner ein gips dann gibt er den 0,4 oder 3 oder 9,3 und rundet die letzte ziffer unendlich lang periodisch kann man als bruch aus ganzen zahlen darstellen ok dann schwenken wir mal drüber schauen wir uns dieses wort ein bisschen an irrational also rational hat jetzt was hier in dem zwar mit verhältnis mit einem bruch zu tun und ist nur vorsilbe ein präfix und bedeutet nicht also es ist eine zahl die nicht als verhältnis aus ganzen zahlen dargestellt werden kann jetzt denk dir doch mal was denn hier noch übrig bleibt also wenn alle natürlichen zahlen alle negativen ganzen zahlen alle endlichen dezimalzahlen alle periodischen dezimalzahlen hierzu gehören was bleibt da noch übrig ich kann mir da nur noch dezimalzahlen vorstellen die unendlich lang sind aber sich nicht mit bestimmten ziffern periodisch wiederholen und einem dieser zahlen kennst du mit sicherheit kommt in der geometrie ständig vor die kreiszahl pi ja dieses unendlich lang und gehört zu den irrationalen zahlen dann gibt es noch eine andere weitere zahl unendlich lang gehört zu den irrationalen zahlen die eula zahl dann gibt es die wurzel ausdrücke also wenn du hier unter der wurzel eine quadrat zahl zu stehen hast also sowas wie 4 oder wie 16 vj 81 da kann man die wurzeln ziehen und so was kann man auch als bruch ausschreiben aus ganzen zahlen aber wenn hier keine quadrat zahl steht und da dann die wurzel draus ziehen sonst kommst du immer auf eine unendlich lange zahl ohne periode also alle wurzel ausdrücke von nicht quadratischen zahlen sind auch irrationale zahlen und die weiß nicht ob es dir die schon mein weg gelaufen ist die das ist die der goldene schnitt oder das scrollen verhältnis wird gern in der kunst angewendet und kommt viel in der natur vor wenn man die vermisst also diese zahl heißt wie ebenfalls unendlich lang und gehört zu den irrationalen zahlen diese irrationalen zahlen gehen die kürzt man übrigens ab mit einem großen rational und ich frage dich jetzt mal mainz es gibt mehr irrationale zahlen oder manche es gibt mehr rationale zahlen ja kommen jetzt nicht drauf und denkt es sind hier irgendwelche exotischen sonderfälle ganze folgende sache klar machen immer wenn du dir zwei rationale zahlen auf der zahlen gerade an guckst liegen dazwischen irrationaler zahlen immer wenn die irrationale zahlen mit rationalen zahlen multipliziert oder sie durcheinander dividiert erhälst du irrationale zahlen es gibt unendlich viele irrationale zahlen genauso wie es unendlich viele rationaler zahlen gibt also es gibt zwar einige die besonders häufig vorkommen die man öfter mal zu tun hat aber es gibt in der tat unendlich viele ihrer alle zahlen