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Video-Transkript

"Funktion g kann als eine Variante von f(x) = x² betrachtet werden." "Funktion g kann als eine Variante von f(x) = x² betrachtet werden." "Schreibe die Gleichung für g(x)." Pausiert wie immer das Video und seht, ob ihr dies allein könnt. Pausiert wie immer das Video und seht, ob ihr dies allein könnt. Nun, lasst uns die Aufgabe zusammen machen. Man sieht, dass g nicht nur an der x-Achse gespiegelt ist, sondern zudem noch gestreckt ist. Man sieht, dass g nicht nur an der x-Achse gespiegelt ist, sondern zudem noch gestreckt ist. Man sieht, dass g nicht nur an der x-Achse gespiegelt ist, sondern zudem noch gestreckt ist. In einzelnen Schritten: Zunächst das spiegeln an der x-Achse. Zunächst das spiegeln an der x-Achse. Das sähe dann in etwa so aus. Bei x = 0 ist auch y = 0. Bei x = 0 ist auch y = 0. Wenn jedoch x = -1 ist, ist nicht y = 1, sondern y = -1. Wenn jedoch x = -1 ist, ist nicht y = 1, sondern y = -1. Wenn jedoch x = -1 ist, ist nicht y = 1, sondern y = -1. Bei x = 1 quadriert man nicht 1 und erhält 1, sondern nimmt davon das negative und bekommt -1. Bei x = 1 quadriert man nicht 1 und erhält 1, sondern nimmt davon das negative und bekommt -1. Bei x = 1 quadriert man nicht 1 und erhält 1, sondern nimmt davon das negative und bekommt -1. Beim Spiegeln sieht es also so aus. Für x = -2 ist nun y = -4 (anstatt 4). Für x = -2 ist nun y = -4 (anstatt 4). Für x = -2 ist nun y = -4 (anstatt 4). Hier. Während wir also versuchen, diese gespiegelte Version darzustellen, sehen wir, dass wir für jeden Während wir also versuchen, diese gespiegelte Version darzustellen, sehen wir, dass wir für jeden y-Wert nun den gegenteiligen bzw. negativen x-Wert dafür erhalten. y-Wert nun den gegenteiligen bzw. negativen x-Wert dafür erhalten. Die grüne Funktion hier wird also beschrieben mit: y = -f(x) bzw. y = -x² Die grüne Funktion hier wird also beschrieben mit: y = -f(x) bzw. y = -x² Die grüne Funktion hier wird also beschrieben mit: y = -f(x) bzw. y = -x² Egal welches x, man quadriert es und setzt ein negatives Vorzeichen. Egal welches x, man quadriert es und setzt ein negatives Vorzeichen. Egal welches x, man quadriert es und setzt ein negatives Vorzeichen. Egal welches x, man quadriert es und setzt ein negatives Vorzeichen. Genau das spiegelt dann den Graphen an der x-Achse. Allein dies bringt uns jedoch nicht zu g(x). g(x) ist weiterhin in horizontaler Richtung gestreckt. g(x) ist weiterhin in horizontaler Richtung gestreckt. Nun, können wir dies mit einem speziellen Faktor multiplizieren, um genau die Streckung zu erhalten, Nun, können wir dies mit einem speziellen Faktor multiplizieren, um genau die Streckung zu erhalten, die wir für g(x) benötigen? Der beste Weg, dies zu tun, ist, einen auf g(x) sitzenden Punkt zu wählen. Der beste Weg, dies zu tun, ist, einen auf g(x) sitzenden Punkt zu wählen. Dieser Punkt wird uns bereits hier gegeben, (2|-1) sitzt auf g(x). Dieser Punkt wird uns bereits hier gegeben, (2|-1) sitzt auf g(x). Für x = 2 ist y = -1 auf g(x). Für x = 2 ist y = -1 auf g(x). g(2) wäre dann also -1. Bei unserer grünen Funktion haben wir für x = 2 gleich y = -4. Bei unserer grünen Funktion haben wir für x = 2 gleich y = -4. Mal sehen. Vielleicht können wir das einfach mit 1/4 multiplizieren, um unser g zu erhalten. Also... Skalieren mit 1/4, funktioniert das? Skalieren mit 1/4, funktioniert das? In diesem Fall haben wir statt y = -x² nun y = -1/4x². In diesem Fall haben wir statt y = -x² nun y = -1/4x². In diesem Fall haben wir statt y = -x² nun y = -1/4x². Wie sind wir auf 1/4 gekommen? Nun, ich habe geschaut, wann x = 2 ist. Auf unserer grünen Funktion komme ich bei x = 2 auf -4. Auf unserer grünen Funktion komme ich bei x = 2 auf -4. Das wollen wir, wenn für x = 2, y = -1 sein soll. Das wollen wir, wenn für x = 2, y = -1 sein soll. -1 ist 1/4 von -4. Daher habe ich die grüne Funktion hergenommen und geschaut, ob ich sie mit 1/4 multiplizieren kann. Daher habe ich die grüne Funktion hergenommen und geschaut, ob ich sie mit 1/4 multiplizieren kann. Daher habe ich die grüne Funktion hergenommen und geschaut, ob ich sie mit 1/4 multiplizieren kann. Dann stimmt es auch mit g(x) überein. Prüfen wir das nach. Wenn x = 0 ist, ist das alles hier ebenfalls gleich 0, das macht also Sinn. Wenn x = 0 ist, ist das alles hier ebenfalls gleich 0, das macht also Sinn. Für x = 1, - andere Farbe - haben wir 1² * -1/4. Für x = 1, - andere Farbe - haben wir 1² * -1/4. Für x = 1, - andere Farbe - haben wir 1² * -1/4. Für x = 1, - andere Farbe - haben wir 1² * -1/4. Nun, das sieht wirklich wie -1/4 hier aus. Für x = 2: 2² ist 4, mal 1/4 ist in der Tat gleich -1. Für x = 2: 2² ist 4, mal 1/4 ist in der Tat gleich -1. Probieren wir diesen Punkt hier, der sitzt offensichtlich ebenfalls auf unserem Graphen. Probieren wir diesen Punkt hier, der sitzt offensichtlich ebenfalls auf unserem Graphen. Für x = 4; 4² ist 16. 16 * -1/4 ist also auch -4. Das funktioniert ebenso für die negativen x-Werte. Das hier ist also die Gleichung für g(x). Das hier ist also die Gleichung für g(x). g(x) = -1/4x². Allgemein gesprochen: Wenn wir vom skalieren sprechen, skalieren wir mit einem negativen Wert. Allgemein gesprochen: Wenn wir vom skalieren sprechen, skalieren wir mit einem negativen Wert. Das spiegelt es an der x-Achse. Dann die Multiplikation mit diesem Bruch, welcher <1 ist, das streckt den Graphen weiter auseinander. Dann die Multiplikation mit diesem Bruch, welcher <1 ist, das streckt den Graphen weiter auseinander. Dann die Multiplikation mit diesem Bruch, welcher <1 ist, das streckt den Graphen weiter auseinander. Für einen Bruch >1 hätten wir eine vertikale Streckung, Für einen Bruch >1 hätten wir eine vertikale Streckung, der Graph wäre dann dünner in horizontaler Richtung. der Graph wäre dann dünner in horizontaler Richtung.