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Verwende die quadratische Formel um die Gleichung -x hoch 2 plus 8x ist gleich 1 zu lösen. Um die quadratische Formel wirklich anwenden zu können oder um heraus zu finden, was die Variablen a, b und c sind, muss unsere Gleichung in der Form ax^2 + bx + c = 0 vorliegen. muss unsere Gleichung in der Form ax^2 + bx + c = 0 vorliegen. Und wenn wir wissen was a,b und c sind, können wir sagen, dass die Lösungen dieser Gleichung , x ist gleich -b +/- die Wurzel von b^2 - 4ac geteilt durch 2a. Zuerst müssen wir diese Gleichung in diese Form bringen. Auf einer Seite der Gleichung haben wir: -x hoch 2 plus 8x Das sind unsere ersten beiden Terme. Aber unsere Konstante befindet sich auf der anderen Seite Also bringen wir unsere Konstante auf die andere Seite Und erhalten 0 auf der rechten Seite. Wir ziehen 1 von beiden Seiten ab. Die linke Seite der Gleichung wird zu -x hoch 2 plus 8x minus 1 Und auf der rechten Seite zu 1 minus 1 ist gleich 0 Jetzt haben wir es in dieser Form. Wir haben ax hoch 2, a ist -1 Wir schreiben: a ist gleich -1 a ist gleich -1 Du kann hier eine 1 einfügen . eine -1 -x hoch 2 ist das gleiche wie -1x hoch 2 b ist gleich 8. b ist gleich 8, die 8 hier. c ist gleich -1. c ist gleich -1 Das ist die -1 hier drüben. Jetzt können wir die quadratische Formel einfach anwenden. Die Lösungen zu dieser Gleichung sind : x ist gleich -b plus/minus die Wurzel von b^2, von 8^2 minus 4ac, hier in grün, das in grün ist Teil der Formel. Die farbingen Teile setzen wir dann in die Formel ein. Die farbingen Teile setzen wir dann in die Formel ein. -4 mal a, a ist -1, mal -1 mal c, c ist auch -1 Wir verlängern das Wurzelzeichen ein bisschen Der ganze Term wird durch 2 mal a geteilt Der ganze Term wird durch 2 mal a geteilt Hier ist a minus 1. Lass uns das vereinfachen. Also wird das zu -8, das ist -8 plus oder minus die Wurzel von 8 hoch 2, das ist 64 -1 mal -1 ist 1. Also haben wir 64 minus 4. Das ist die 4 hier drüben. Das alles geteilt durch minus 2 Also ist das gleich minus 8 +/- die Quadratwurzel von 60. Alles geteilt durch minus 2 Können wir den Wurzelausdruck hier vereinfachen? Die Quadratwurzel von 60? Also 60 ist gleich 2 mal 30 30 ist gleich 2 mal 15. Und 15 ist gleich 3 mal 5. Also haben wird ein perfektes Quadrat hier. Wir haben 2 mal 2 hier drin. Das ist 2 mal 2 mal 15, oder 4 mal 15. Also können wir schreiben, dass die Wurzel von 60 gleich gleich der Quadratwurzel von 4 mal die Quadratwurzel von 15 ist, richtig? Die Quadratwurzel von 4 mal die Quadratwurzel von 15 ist gleich 60. 4 mal 15. Also ist das gleich- die Wurzel von 4 ist 2 mal die Wurzel von 15. Also können wir diese Gleichung so umschreiben: ist gleich minus 8 +/- 2 mal die Wurzel von 15 und all das geteilt durch minus 2. Beide dieser Terme sind teilbar durch 2 oder minus 2. Also lass uns teilen. Wir haben minus 8 geteilt durch -2, das ergibt plus 4. Ich schreibe es hier drüben. Minus 8 geteilt durch minus 2 ist gleich plus 4. Dann haben wir dieses komische Ding hier. +/- 2 geteilt durch minus 2. Hier haben wir zwei Terme. Aber wenn wir plus 2 durch minus 2 teilen, erhalten wir minus 1. Und wenn wir minus 2 durch minus 2 teilen, erhalten wir plus 1. Statt +/- kannst du dir einfach vorstellen, dass es plus oder minus sein wird. Aber es ist eigentlich das Gleiche. Richtig? Es ist minus oder plus. Falls es plus war, wird es jetzt minus sein. Und falls es minus war, wird es jetzt zu plus. Minus oder plus 2 mal die Quadratwurzel von 15. Oder: Es gibt hier zwei Lösungen, 4 minus 2 Wurzel 15 und 4 plus 2 Wurzel 15. Diese beiden Werte erfüllen die Gleichung. Und falls euch das verwirrt, ein plus oder ein minus in ein minus plus umzuwandeln, machen wir hier ein kleine Nebenrechnung. Ich kann diesen Ausdruck auch als zwei Ausdrücke schreiben. Das bedeutet diese +/-. Wir haben hier -8 + 2 Quadratwurzeln von 15 geteilt durch -2 Und -8 - 2 Quadratwurzeln von 15 geteilt durch -2. Und -8 - 2 Quadratwurzeln von 15 geteilt durch -2. Das lässt sich vereinfachen zu minus 8 geteilt durch minus 2 ist 4. 2 geteilt durch minus 2 ist minus 1. 2 mal 4 minus die Quadratwurzel von 15. Und hier haben wir minus 8 geteilt durch minus 2, das ergibt 4. Und minus 2 geteilt durch minus 2, plus die Quadratwurzel von 15. Ich habe hier einen Fehler gemacht. Wenn wir 2 durch minus 2 teilen, fällt die 2 hier weg. Denn das ergibt einfach plus oder minus die Wurzel von 15. Das haben wir gesehen, als ich es hier drüben gerechnet habe. Also ergibt das hier minus die Quadratwurzel von 15. Und das hier plus die Quadratwurzel von 15. Also sind die beiden Lösungen für diese Gleichung. Gut, dass wir die Nebenrechnung gemacht haben. Die beiden Lösungen können x = 4 - die Quadratwurzel von 15 sein. und/ oder x = 4 plus die Quadratwurzel von 15. Beide Lösungen für x erfüllen die ursprüngliche quadratische Gleichung.