Mithilfe der Mitternachtsformel

Nutze die quadratische Formel, um die Gleichung 0 gleich -7q² plus 2q plus 9 zu lösen. Nutze die quadratische Formel, um die Gleichung 0 gleich -7q² plus 2q plus 9 zu lösen. Die quadratische Formel kann, mit der 0 links, auf alle Typen der Form ax" plus bx plus c angewandt werden. Die quadratische Formel kann, mit der 0 links, auf alle Typen der Form ax" plus bx plus c angewandt werden. Die quadratische Formel kann, mit der 0 links, auf alle Typen der Form ax² plus bx plus c angewandt werden. 0 ist gleich ax² plus bx plus c. Statt x´s haben wir es hier mit q´s zu tun. Statt x´s haben wir es hier mit q´s zu tun. Die quadratische Formel sagt aus, dass wir bei einer Gleichung dieser Form folgende Ergebnisse haben: Die quadratische Formel sagt aus, dass wir bei einer Gleichung dieser Form folgende Ergebnisse haben: Die quadratische Formel sagt aus, dass wir bei einer Gleichung dieser Form folgende Ergebnisse haben: x gleich -b plus/minus Wurzel von b² minus 4ac. Das alles geteilt durch 2a. x gleich -b plus/minus Wurzel von b² minus 4ac. Das alles geteilt durch 2a. Hier gibt es zwei Lösungen, da man bei der einen die positive Wurzel zieht, bei der anderen die negative. Hier gibt es zwei Lösungen, da man bei der einen die positive Wurzel zieht, bei der anderen die negative. Hier gibt es zwei Lösungen, da man bei der einen die positive Wurzel zieht, bei der anderen die negative. Hier gibt es zwei Lösungen, da man bei der einen die positive Wurzel zieht, bei der anderen die negative. Man erhält so beide Wurzeln. Bei dieser Gleichung können wir einfach nach dem Muster lösen. Bei dieser Gleichung können wir einfach nach dem Muster lösen. Wir haben hier q´s, keine x´e, das ändert aber nichts an der generellen Vorgehensweise. Wir haben hier q´s, keine x´e, das ändert aber nichts an der generellen Vorgehensweise. Ihr könnt sie auch als x´e sehen. Beim Hinsehen erkennen wir, dass -7 unser a ist. Beim Hinsehen erkennen wir, dass -7 unser a ist. Der Koeffizient des zweiten Terms. 2 korrespondiert mit b. Das ist der Koeffizient des ersten Terms. 9 korrespondiert mit c. Es ist die Konstante. Wenden wir also die quadratische Formel an. Die quadratische Formel sagt uns, dass die Lösungen, die q´s, die die Gleichung lösen, Die quadratische Formel sagt uns, dass die Lösungen, die q´s, die die Gleichung lösen, lauten: q ist gleich -b, b ist 2. q ist gleich -b, b ist 2, plus/minus Wurzel von b², 2², minus 4 mal a mal -7 mal c, das ergibt dann gleich 9. plus/minus Wurzel von b², 2², minus 4 mal a mal -7 mal c, das ergibt dann gleich 9. Das alles geteilt durch 2a, also wieder -7. Das alles geteilt durch 2a, also wieder -7. Das alles geteilt durch 2a, also wieder -7. Jetzt müssen wir einfach nur noch lösen. Das ist gleich -2 plus/minus Wurzel von... 2² ist 4, dann dieser Part hier... Das ist gleich -2 plus/minus Wurzel von... 2² ist 4, dann dieser Part hier... Das ist gleich -2 plus/minus Wurzel von... 2² ist 4, dann dieser Part hier... -4 mal -7 mal 9, dieses minus und dieses minus heben sich auf. -4 mal -7 mal 9, dieses minus und dieses minus heben sich auf. Also wird das zu einer positiven Zahl. Also 4 mal 7 mal 9. 4 mal 9 ergibt 36. 36 mal 7. Hier oben. 36 mal 7.,. 7 mal 6 ist 42. 7 mal 3 bzw. 3 mal 7 ist 21. Plus 4 ist 25. 252. Das wird also zu 4 plus 252. Nochmals: WIr haben eine -7 und ein minus davor. Nochmals: Wir haben eine -7 und ein minus davor. Die beiden fallen weg, daher haben wir hier eine 252 für diesen Teil hier. Die beiden fallen weg, daher haben wir hier eine 252 für diesen Teil hier. Unser Nenner, 2 mal -7, wird zu -14. Unser Nenner, 2 mal -7, wird zu -14. Was ergibt das jetzt? Nun, wir haben das hier gleich -2 plus/minus die Wurzel von -- was ist 4 plus 252? Nun, wir haben das hier gleich -2 plus/minus die Wurzel von -- was ist 4 plus 252? 256. Das alles geteilt durch -14. Was ist die Wurzel von 256? Was ist die Wurzel von 256? Es ist 16. Probiert es aus. Das ist 16 mal 16. Die Wurzel von 256 ist also 256. Wir können diesen ganzen Ausdruck umschreiben als -2 plus 16 geteilt durch -14. Wir können diesen ganzen Ausdruck umschreiben als -2 plus 16 geteilt durch -14. Oder -2 minus... Das ist +16/-14 oder -16/-14. Das ist +16/-14 oder -16/-14. Das plus hier gehört hier dazu, das minus gehört dort dazu. Das plus hier gehört hier dazu, das minus gehört dort dazu. Das plus hier gehört hier dazu, das minus gehört dort dazu. Das plus hier gehört hier dazu, das minus gehört dort dazu. Nun müssen wir diese nur noch ausrechnen. -2 plus 16 ist 14 geteilt durch -14 ist gleich -1. -2 plus 16 ist 14, geteilt durch -14 ist gleich -1. q kann dann also gleich -1 sein. Oder -2 minus 16 ist gleich -18 geteilt durch -14 ist gleich 18, geteilt durch 14. Oder -2 minus 16 ist gleich -18 geteilt durch -14 ist gleich 18, geteilt durch 14. Die negativen fallen weg, und wir haben 9/7. q kann also entweder -1 oder 9/7 sein. q kann also entweder -1 oder 9/7 sein. Ihr könnt dies ausprobieren durch Einsetzen dieser Zahlen in die Gleichung und schauen, ob es richtig ist. Ihr könnt dies ausprobieren durch Einsetzen dieser Zahlen in die Gleichung und schauen, ob es richtig ist. Ihr könnt dies ausprobieren durch Einsetzen dieser Zahlen in die Gleichung und schauen, ob es richtig ist. Das machen wir mit der ersten Lösung: Wir nehmen also q gleich -1. -7 mal -1² (-1² ist einfach 1), das wäre dann -7 mal 1. -7 mal -1² (-1² ist einfach 1), das wäre dann -7 mal 1. Das ist -1². -1 mal 2 ist -2 plus 9. Es ist also -7 minus 2, was -9 ergibt, plus 9, das ergibt in der Tat gleich 0. Es ist also -7 minus 2, was -9 ergibt, plus 9, das ergibt in der Tat gleich 0. Das passt also. Die 9/7 könnt ihr, wenn ihr wollt, nun selbst ausprobieren. Die 9/7 könnt ihr, wenn ihr wollt, nun selbst ausprobieren.