Beispielaufgabe: Quadratformel

Schreibe die quadratische Gleichung 6x^2 + 3 = 2x - 6 in Standardform und bestimme a, b und c. Standardform für eine quadratische Gleichung ist ax^2 + bx + c = 0. Wir wollen alle Terme nach links bringen und die Terme mit Exponenten von x in absteigender Reihenfolge anordnen: zuerst x^2, dann x, dann die Konstante. zuerst x^2, dann x, dann die Konstante. Zuerst schreibe ich die Gleichung auf: Zuerst schreibe ich die Gleichung auf: Jetzt soll alles nach links. Zuerst subtrahiere ich 2x von beiden Seiten. Zuerst subtrahiere ich 2x von beiden Seiten. Zuerst subtrahiere ich 2x von beiden Seiten. Das ergibt -- der höchste Exponent zuerst, also den Term mit x^2, Das ergibt -- der höchste Exponent zuerst, also den Term mit x^2 -- 6x^2 - 2x + 3 = -- die zwei 2x heben sich auf, bleibt minus 6. Damit wir das minus 6 rechts auch noch loswerden, addieren wir 6 zu beiden Seiten. Damit wir das minus 6 rechts auch noch loswerden, addieren wir 6 zu beiden Seiten. 6x^2 - 2x + 9 = 0. Ist das schon die Standardform? Alle Terme außer Null stehen links. Rechts steht nur Null. Alle Terme ausser Null stehen links. Rechts steht nur Null. Geordnet haben wir auch schon: zuerst den Term mit x^2, dann den Term mit x, dann den konstanten Term. Geordnet haben wir auch schon: zuerst den Term mit x^2, dann den Term mit x, dann den konstanten Term. Das ist also die Standardform. Damit ist a gleich 6. b ist nicht bloß 2, sondern minus 2. Das ist wichtig. Die Standardform sagt "plus bx", und hier steht minus 2x. b ist also -2. c ist 9.