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Quadratische Gleichungen durch faktorisieren - Überblick

Das Faktorisieren von quadratischen Termen macht es einfacher deren Lösungen zu bestimmen. Dieser Artikel betrachtet nochmals die Faktorisierungsmethoden und gibt dir eine Möglichkeit einige Übungsaufgaben selbst zu versuchen.

Beispiel 1

Ermittle die Lösungen der Gleichung.
2x23x20=x2+34

2x23x20=x2+342x23x20x234=0x23x54=0(x+6)(x9)=0
x+6=0x9=0x=6x=9
Die Lösungen sind abschließend x=6 und x=9.
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Beispiel 2

Ermittle die Lösungen der Gleichung.
3x2+33x+30=0

3x2+33x+30=0x2+11x+10=0(x+1)(x+10)=0
x+1=0x+10=0x=1x=10
Die Lösungen sind abschließend x=1 und x=10.
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Beispiel 3

Ermittle die Lösungen der Gleichung.
3x29x20=x2+5x+16

3x29x20=x2+5x+163x29x20x25x16=02x214x36=0x27x18=0(x+2)(x9)=0
x+2=0x9=0x=2x=9
Die Lösungen sind abschließend x=2 und x=9.
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Übung

Aufgabe 1
Löse nach x auf.
x2+14x+49=0
x=
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi

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