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Quadrataufgaben lösen, indem man die Quadratwurzel zieht - Beispiele

Video-Transkript
Also halte das Video an und schaue ob du es für x lösen kannst. Finde heraus, welcher x-Wert diese Gleichung erfüllt. Gehen wir es mal durch. Ich isoliere zuerst das x plus drei auf einer Seite Ich isoliere zuerst das x plus drei auf einer Seite und die beste Art das zu tun, ist 4 zu beiden Seiten dazuzuaddieren. Wir addieren also vier zu beiden Seiten dazu. Die linke Seite wird null, da minus vier und plus vier null ist und dies daher wegfällt. Die linke Seite wird null, da minus vier und plus vier null ist und dies daher wegfällt. Also bleibt x plus drei zum Quadrat übrig. Also bleibt x plus drei in Klammern zum Quadrat übrig. Und auf der rechten Seite erhalten wir vier, da null plus vier gleich vier ist. Und auf der rechten Seite erhalten wir vier, da null plus vier gleich vier ist. x plus 3 zum Quadrat ist also gleich vier. Ich könnte jetzt auf beiden Seiten die Wurzel ziehen oder anders gesagt: Wenn ich etwas habe, dass quadriert gleich vier ergibt könnte ich sagen, dass dieses etwas entweder plus oder minus zwei sein muss. Das heißt, dass x plus drei gleich plus oder minus die Wurzel von vier ist. x plus drei gleich plus oder minus die Wurzel von vier ist. x plus drei gleich plus oder minus die Wurzel von vier ist. Wenn etwas quadriert gleich vier ergibt, heißt das, dass dieses etwas Wenn etwas quadriert gleich vier ergibt, heißt das, dass dieses etwas gleich plus die Wurzel von 4 oder minus die Wurzel von vier ergibt. Das wäre dann plus oder minus 2. Wir können also schreiben, dass x plus 3 gleich plus zwei ist Wir können also schreiben, dass x plus 3 gleich plus zwei ist oder dass es gleich minus zwei ist. Wenn x plus drei also plus zwei ist, ist zwei zum Quadrat gleich vier. Wenn x plus drei also plus zwei ist, ist zwei zum Quadrat gleich vier. Wenn x plus drei minus zwei ist, dann ist minus zwei zum Quadrat gleich vier. Wenn x plus drei minus zwei ist, dann ist minus zwei zum Quadrat gleich vier. Beide würden also unsere Gleichung erfüllen. Also wenn x plus drei gleich zwei ist, können wir einfach drei von beiden Seiten abziehen und nach x aufzulösen Also wenn x plus drei gleich zwei ist, können wir einfach drei von beiden Seiten abziehen und nach x aufzulösen und wir erhalten x ist gleich minus eins. Wenn wir bei der zweiten Möglichkeit minus drei abziehen, um nach x aufzulösen, Wenn wir bei der zweiten Möglichkeit minus drei abziehen, um nach x aufzulösen, erhalten wir x ist gleich minus zwei minus drei und das ist minus 5. erhalten wir x ist gleich minus zwei minus drei und das ist minus 5. Damit haben wir unsere beiden möglichen Lösungen gefunden. Du kannst das noch überprüfen, indem du die x-Werte nimmst und sie wieder in die Ausgangsgleichung einsetzt. Wenn du x gleich minus eins einsetzt, dann ist x plus drei gleich zwei, Wenn du x gleich minus eins einsetzt, dann ist x plus drei gleich zwei, Wenn du x gleich minus eins einsetzt, dann ist x plus drei gleich zwei, und zwei hoch zwei ist vier, das heißt vier minus vier ist null. Und wenn x gleich minus fünf ist, haben wir minus fünf plus drei ist gleich minus zwei. Minus zwei zum Qadrat ist plus vier und das minus vier genommen ergibt auch null. Dies hier sind also die beiden möglichen x-Werte, die die Gleichung erfüllen. Dies hier sind also die beiden möglichen x-Werte, die die Gleichung erfüllen. Lass und eine weitere Aufgabe machen, die ein bisschen anders ist. Wir haben die Gleichung f von x ist gleich x minus zwei zum Quadrat minus neun gegeben. Wir haben die Gleichung f von x ist gleich x minus zwei zum Quadrat minus neun gegeben. Und sollen sagen, bei welchen x-Werten der Graph von y gleich f von x die x-Achse schneidet? Und sollen sagen, bei welchen x-Werten der Graph von y gleich f von x die x-Achse schneidet? Wenn ich über irgendeinen Graphen spreche, haben wir hier die x- und y-Achsen. Und der Graph könnte zum Beispiel so aussehen. Sagen wir y ist gleich einer anderen Funktion, nicht gleich unser f von x. Sagen wir y ist gleich g von x. An den x-Werten des Graphen an denen er die x-Achse schneidet, muss y gleich null sein. An den x-Werten des Graphen an denen er die x-Achse schneidet muss y gleich null sein. Die y-Koordinate ist an diesen Schnittpunkten also immer null. Die y-Koordinate ist an diesen Schnittpunkten also immer null. Und das bedeutet, dass unsere Funktion hier auch gleich null ist. Die x-Werte herauszufinden, wo der Graph von y gleich f von x die x-Achse schneidet ist das gleiche wie wenn wir fragen "Für welche x-Werte ist f von x gleich null?" Wir können uns also fragen, für welchen x-Wert diese Gleichung hier gleich null ist. Wir können uns also fragen, für welchen x-Wert diese Gleichung hier gleich null ist. Wir können die Gleichung also als x minus zwei zum Quadrat minus neun gleich null schreiben. Wenn wir zu beiden Seiten neun dazuaddieren, bekommen wir x minus zwei zum Quadrat ist gleich neun. Und wie wir es bei der ersten Aufgabe gemacht haben, bekommen wir auch hier heraus, dass x minus zwei gleich plus oder minus die Wurzel von neun ist. x minus zwei ist also gleich plus drei oder x minus zwei ist gleich minus drei. Wenn du diese beiden Gleichungen nun löst, also jeweils zwei auf beiden Seiten dazuaddierst, bekommst du einmal x ist gleich fünf oder x ist gleich minus eins. Und auch das können wir wieder überprüfen, wenn wir es in die Ausgangsgleichung einsetzen. Wenn x gleich fünf ist haben wir fünf minus zwei ist drei und drei zum Quadrat ist neun, minus neun ist null. Also wissen wir, dass der Punkt (5,0) auf dem Graphen liegt. Also wissen wir, dass der Punkt (5,0) auf dem Graphen liegt. Wenn x gleich minus eins ist, haben wir minus eins minus zwei, also minus drei. Quadriert ist das plus neun und das minus neun genommen ist wieder null. Also liegt auch der Punkt (-1,0) auf dem Graphen. Also liegt auch der Punkt (-1,0) auf dem Graphen. Das sind also die Punkte mit den x-Werten wo die Funktion die x-Achse schneidet.