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Wir sollen die Gleichung 2 mal x zum Quadrat plus 3 gleich 75 lösen. Wir sollen die Gleichung 2 mal x zum Quadrat plus 3 gleich 75 lösen. Hier sieht es so aus, als könnten wir den Term x zum Quadrat relativ leicht isolieren, Hier sieht es so aus, als könnten wir den Term x zum Quadrat relativ leicht isolieren, denn es gibt nur einen Term, der x enthält. Es gibt nur den Term mit x Quadrat. Es gibt nur den Term mit x Quadrat. Lasst mich die Gleichung nochmal aufschreiben. Wir haben die Gleichung 2 mal x zum Quadrat plus 3 gleich 75. Wir versuchen zuerst das x Quadrat zu isolieren. Wir versuchen zuerst das x Quadrat zu isolieren. Als ersten Schritt subtrahieren wir 3 von beiden Seiten. Als ersten Schritt subtrahieren wir 3 von beiden Seiten. Als ersten Schritt subtrahieren wir 3 von beiden Seiten. Auf der linken Seite der Gleichung bleibt nur 2 mal x zum Quadrat übrig. Das ist der eigentliche Grund, warum wir 3 von beiden Seiten subtrahieren. Auf der rechten Seite ergibt sich 75 minus 3 und das sind 72. Jetzt möchte ich das x Quadrat isolieren. Im Moment habe ich noch 2 mal x zum Quadrat auf der linken Seite der Gleichung. Im Moment habe ich noch 2 x Quadrat auf der linken Seite der Gleichung. Deshalb teile ich beide Seiten durch 2. Alles, was ich mit einer Seite der Gleichung mache, muss ich auch mit der anderen machen, denn ich möchte die Gleichheit erhalten. Aus der linken Seite wird einfach x zum Quadrat. Auf der rechten Seite teile ich 72 durch 2 und erhalte 36. Die Gleichung lautet jetzt x zum Quadrat gleich 36. Um x zu erhalten, ziehen wir auf beiden Seiten die Wurzel. Um x zu erhalten, ziehen wir auf beiden Seiten die Wurzel. Um x zu erhalten, ziehen wir auf beiden Seiten die Wurzel. Wenn wir auf beiden Seiten die Wurzel ziehen, bekommen wir x ist gleich plus oder minus die Wurzel aus 36, also plus oder minus 6. bekommen wir x ist gleich plus oder minus die Wurzel aus 36, also plus oder minus 6. bekommen wir x ist gleich plus oder minus die Wurzel aus 36, also plus oder minus 6. x ist gleich plus oder minus 6. Merkt euch, wenn x zum Quadrat gleich 36 ist, dann erfüllen sowohl das negative x als auch das positive x die Gleichung. dann erfüllen sowohl das negative x als auch das positive x die Gleichung. Sowohl die Hauptwurzel als auch die negative Wurzel erfüllen die Gleichung. Sowohl die Hauptwurzel als auch die negative Wurzel erfüllen die Gleichung. Sowohl minus 6 zum Quadrat als auch 6 zum Quadrat ergibt 36. Sowohl minus 6 zum Quadrat als auch 6 zum Quadrat ergibt 36. Wir können als Test beide Lösungen in die Ausgangsgleichung einsetzen. Wir können als Test beide Lösungen in die Ausgangsgleichung einsetzen. Wir können als Test beide Lösungen in die Ausgangsgleichung einsetzen. 2 mal 6 zum Quadrat plus 3 ist das Gleiche wie 2 mal 36 plus 3 und ergibt 75. 2 mal 6 zum Quadrat plus 3 ist das Gleiche wie 2 mal 36 plus 3 und ergibt 75. Die Gleichung ist erfüllt. Wenn wir -6 einsetzen, bekommen wir das gleiche Ergebnis. Wenn wir -6 einsetzen, bekommen wir das gleiche Ergebnis, denn -6 zum Quadrat ergibt auch 36. 2 mal 36 sind 72, plus 3 sind 75.