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Quadrataufgaben lösen, indem man die Quadratwurzel zieht: Strategie

Video-Transkript
Nutze die Karten hier unten, um eine Liste von Schritten zu erzeugen, die die folgende Gleichung lösen. 3 mal x plus 6 zum Quadrat ist gleich 75. Halte das Video jetzt an und versuche es selbst herauszufinden. Finde heraus, welchen dieser Schritte und in welcher Reihenfolge du es machen würdest, um nach x aufzulösen. Ich gehe davon aus, dass du es selbst probierst. So, nun lasts es uns zusammen probieren. Zuerst: lasst mich die Gleichung umformen. Wir haben 3 mal die Menge x plus 6 zum Quadrat, was gleich 75 ist. Jetzt will ich die x plus 6 zum Quadrat auf der linken Seite isolieren. Ein anderer Weg: Ich will diese 3 hier nicht mehr haben. Wie kann ich sie loswerden? Ich könnte die linke Seite durch 3 teilen. Wenn ich das auf nur einer Seite der Gleichung mache, wäre es keine Gleichung mehr. Wenn ich das auf nur einer Seite der Gleichung mache, wäre es keine Gleichung mehr. Diese Dinge hier in gelb sind gleich. Damit es eine Gleichung bleibt, muss ich alles, was ich auf der linken Seite tue, auch auf der rechten tun. Damit es eine Gleichung bleibt, muss ich alles, was ich auf der linken Seite tue, auch auf der rechten tun. Damit es eine Gleichung bleibt, muss ich alles, was ich auf der linken Seite tue, auch auf der rechten tun. Dvidieren wir das also auch durch 3. Auf der linken Seite bleibt dann übrig: x plus 6, zum Quadrat ist gleich 75 geteilt durch 3. Auf der linken Seite bleibt dann übrig: x plus 6, zum Quadrat ist gleich 75 geteilt durch 3. 75 geteilt durch 3 ergibt also 25. Betrachten wir zunächst den ersten Schritt. Ich habe beiderseits durch 3 dividiert. Das war also mein erster Schritt. Das war also mein erster Schritt. Das war also mein erster Schritt. Was machen wir nun? Wir sagen, dass etwas zu Quadrat gleich 25 ist. Dieses etwas kann also entweder + oder - Wurzel 25 sein. Dieses etwas kann also entweder + oder - Wurzel 25 sein. Das können wir also umschreiben als: x plus 6 gleich +/- Wurzel 25. Das können wir also umschreiben als: x plus 6 gleich +/- Wurzel 25. Im wesentlichen ziehe ich also die positive und negative Quadratwurzel von beiden Seiten. Im wesentlichen ziehe ich also die positive und negative Quadratwurzel von beiden Seiten. Das wäre dann dieser Schritt. Das wäre dann dieser Schritt. Ich habe die Quadratwurzel von beiden Seiten gezogen. Das ist Schritt Nr. 2. Schreiben wir das hier anders. Das ist dasselbe wie x plus 6 gleich +/-5. Nun möchte ich links lediglich ein x stehen haben, bzw. nach x auflösen. Nun möchte ich links lediglich ein x stehen haben, bzw. nach x auflösen. Das war das ursprüngliche Ziel. Ich möchte also diese 6 loswerden. Nun, der einfachste Weg, dies zu tun, ist, links 6 zu subtrahieren. Nun, der einfachste Weg, dies zu tun, ist, links 6 zu subtrahieren. Wie vorher schon kann ich es hier nicht nur auf einer Seite der Gleichung tun. Wie vorher schon kann ich es hier nicht nur auf einer Seite der Gleichung tun. Ansosnten wäre die Gleichung nicht wahr. Wir sagen im Grunde, dass x plus 6 gleich +/-5 ist. Wir sagen im Grunde, dass x plus 6 gleich +/-5 ist. x plus 6 minus 6 ist gleich +/-5 minus 6. x plus 6 minus 6 ist gleich +/-5 minus 6. Lasts mich es so formulieren: Wir subtrahieren 6 von beiden Seiten. Links bleibt ein x stehen. Und auf der rechten Seite steht -6 +/- 5. Und auf der rechten Seite steht -6 +/- 5. Und auf der rechten Seite steht -6 +/- 5. Was sind nun die möglichen Werte für x? Einen Moment... Eigentlich müssen wir nicht mal den x-Wert ermitteln, sondern einfach beschreiben, welche Schritte wir vollführen. Nach dem Wurzelziehen auf beiden Seiten haben wir von beiden Seiten 6 subtrahiert. Nach dem Wurzelziehen auf beiden Seiten haben wir von beiden Seiten 6 subtrahiert. Das war Schritt 3 hier. Das hier hat uns anschließend einfach zu den zwei möglichen x-Werten geführt, welche diese Gleichung hier erfüllen können. Lasst sie uns einfach Spaßes halber auflösen. Entweder rechnen wir -6 plus 5, dann ist x gleich -1, oder wir rechnen -6 minus 5, dann wird x zu -11. oder wir rechnen -6 minus 5, dann wird x zu -11. Ihr könnt beide Werte nachprüfen, indem ihr einen von beiden einsetzt. Bei Einsetzen von - erhalten wir -1 plus 6, zum Quadrat ist 5 zum Quadrat. Bei Einsetzen von - erhalten wir -1 plus 6, zum Quadrat ist gleich 5 zum Quadrat. Beim Einsetzen von -11 erhalten wir -11 plus 6, zum Quadrat ist gleich -5 zum Quadrat. Beim Einsetzen von -11 erhalten wir -11 plus 6, zum Quadrat ist gleich -5 zum Quadrat. Egal ob plus oder minus, 5 zum Quadrat ergibt immer 25. 25 mal 3 ist 75. Dies sind also unsere 3 Schritte. Wir haben beiden Seiten durch 3 dividiert. Dann haben wir die Quadratwurzel von beiden Seiten gezogen. Anschließend haben wir 6 von beiden Seiten subtrahiert. Dann waren schließlich fertig. Sortieren wir nun die Schritte. Das erste, was wir getan haben, war das Dividieren durch 3. Das erste, was wir getan haben, war das Dividieren durch 3. Dann haben wir wir von beiden Seiten die Quadratwurzel gezogen und schließlich 6 von beiden Seiten subtrahiert. Das ist korrekt.