Einfache quadratische Gleichungen lösen - Wiederholung

Einfache quadratische Gleichungen wie x^2=4 können gelöst werden, indem wir die Quadratwurzel ziehen. Dieser Artikel wiederholt verschiedene Beispiele und gibt dir eine Möglichkeit dies selbst anzuwenden.

Im Allgemeinen kann ein quadratische Gleichung geschrieben werden als:

a x^{2} + b x + c = 0

In diesem Artikel wiederholen wir wie wir quadratische Gleichung lösen, die durch Wurzelziehen lösbar sind —keine raffinierte faktorisierte oder quadratische Gleichungen hier; wir kommen zu dieser Technik später.

Beispiel 1

Wir haben

3 x^{2} - 7 = 5

gegeben und sollen nach

x

auflösen:

Wir können unsere Arbeit auch so zeigen:

\begin{aligned} 3 x^{2} - 7 & = 5 \\ 3 x^{2} & = 12 \\ x^{2} & = 4 \\ \sqrt{x^{2}} & = \pm \sqrt{4} \\ x & = \pm 2 \end{aligned}

Daher sind unsere zwei Lösungen:

$x = 2$ ‍
$x = - 2$ ‍

Beachte das

\pm

-Symbol, das wir einfügen wenn wir die Wurzel auf beiden Seiten ziehen. Dieses Symbol bedeutet "plus oder minus," und es ist wichtig, weil es sicherstellt beide Lösungen zu erwischen. Willst du eine ausführlichere Erklärung? Schau dir dieses Video an.

Wir wollen beide Lösungen prüfen:

$x = 2$ ‍	$x = - 2$ ‍
$\begin{aligned} 3 x^{2} - 7 & = 5 \\ 3 (2)^{2} - 7 & = 5 \\ 3 \cdot 4 - 7 & = 5 \\ 12 - 7 & = 5 \\ 5 & = 5 \end{aligned}$ ‍	$\begin{aligned} 3 x^{2} - 7 & = 5 \\ 3 (- 2)^{2} - 7 & = 5 \\ 3 \cdot 4 - 7 & = 5 \\ 12 - 7 & = 5 \\ 5 & = 5 \end{aligned}$ ‍

Ja! Beide Lösungen sind überprüft.

Beispiel 2

Wir haben

(x - 3)^{2} - 81 = 0

gegeben und sollen nach

x

auflösen:

Wir können unsere Arbeit auch so zeigen:

\begin{aligned} (x - 3)^{2} - 81 & = 0 \\ (x - 3)^{2} & = 81 \\ \sqrt{(x - 3)^{2}} & = \pm \sqrt{81} \\ x - 3 & = \pm 9 \\ x & = \pm 9 + 3 \end{aligned}

Daher sind unsere zwei Lösungen:

$x = + 9 + 3 = 12$ ‍
$x = - 9 + 3 = - 6$ ‍

Wir wollen beide Lösungen prüfen:

$x = 12$ ‍	$x = - 6$ ‍
$\begin{aligned} (x - 3)^{2} - 81 & = 0 \\ (12 - 3)^{2} - 81 & = 0 \\ 9^{2} - 81 & = 0 \\ 81 - 81 & = 0 \\ 0 & = 0 \end{aligned}$ ‍	$\begin{aligned} (x - 3)^{2} - 81 & = 0 \\ (- 6 - 3)^{2} - 81 & = 0 \\ (- 9)^{2} - 81 & = 0 \\ 81 - 81 & = 0 \\ 0 & = 0 \end{aligned}$ ‍

Ja! Beide Lösungen sind überprüft.

Möchtest du mehr über diese Aufgabentypen lernen? Schau dir dieses Video an.

Übe

Löse nach $x$ ‍ auf.

(x + 1)^{2} - 36 = 0

Möchtest du mehr üben? Schau dir diese Übung an.

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