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Hier ist eine quadratische Gleichung zweiten Grades. Hier ist eine quadratische Gleichung zweiten Grades. Hier ist eine quadratische Gleichung zweiten Grades. Das sagt uns, dass der Graph eine Parabel sein muss. Eine Parabel sieht entweder so oder so aus. Eine Parabel sieht entweder so oder so aus. Weil der Koeffizient von x zum Quadrat positiv ist, ist die Parabel oben offen. Weil der Koeffizient von x zum Quadrat positiv ist, ist die Parabel oben offen. Wir wollen den Scheitelpunkt der Parabel herausfinden. Bei einer nach oben offenen Parabel ist der Scheitelpunkt am niedrigsten Punkt. Bei einer nach oben offenen Parabel ist der Scheitelpunkt am niedrigsten Punkt. Wäre es eine nach unten offene Parabel, wäre der Scheitelpunkt am höchsten Punkt. Wäre es eine nach unten offene Parabel, wäre der Scheitelpunkt am höchsten Punkt. Was ich also suche, ist x. Ich weiß nicht, wo es die x-Achse schneidet, oder ob es das überhaupt tut. Ich weiß nicht, wo es die x-Achse schneidet, oder ob es das überhaupt tut. Aber ich will den x Wert finden, an dem diese Funktion am Kleinsten ist. Aber ich will den x Wert finden, an dem diese Funktion am Kleinsten ist. Es gibt mehrere Wege, einen Scheitelpunkt zu finden. Der Einfachste ist per Formel. Diese Formel wird in anderen Videos besprochen. Diese Formel wird in anderen Videos besprochen. Diese Formel wird in anderen Videos besprochen. Die x-Koordinate des Scheitelpunktes ist also gleich minus b geteilt duch 2a. Die x-Koordinate des Scheitelpunktes ist also gleich minus b geteilt duch 2a. Minus b wäre also der Koeffizient des Terms ersten Grades. Minus b wäre also der Koeffizient des Terms ersten Grades. Minus b wäre also der Koeffizient des Terms ersten Grades. Und a der Koeffizient des Terms zweiten Grades. b ist also minus 20. Es ist also minus 20 geteilt durch 2 mal 5. Es ist also minus 20 geteilt durch 2 mal 5. Das ergibt plus 20 geteilt durch 10, also 2. Das ergibt plus 20 geteilt durch 10, also 2. Um den y-Wert des Scheitelpunktes herauszufinden, setzen wir in die Gleichung ein. Um den y-Wert des Scheitelpunktes herauszufinden, setzen wir in die Gleichung ein. Der y-Wert ist also 5 mal 2 zum Quadrat minus 20 mal 2 plus 15. Der y-Wert ist also 5 mal 2 zum Quadrat minus 20 mal 2 plus 15. Der y-Wert ist also 5 mal 2 zum Quadrat minus 20 mal 2 plus 15. Das ergibt minus 5. So haben wir die Koordinate herausgefunden. Diese Koordinate hier ist am Punkt 2, minus 5. Diese Koordinate hier ist am Punkt 2, minus 5. Es ist aber nicht genug, einfach die Formel einzusetzen. Es ist aber nicht genug, einfach die Formel einzusetzen. Es kommt von der Quadratformel. Es kommt von der Quadratformel. Das ist der erste Term. Es ist der x-Wert in der Mitte zwischen den beiden Strichen. Es gibt noch einen anderen, besseren Weg, das zu beschreiben, falls man die Formel vergisst. Es gibt noch einen anderen, besseren Weg, das zu beschreiben, falls man die Formel vergisst. Es gibt noch einen anderen, besseren Weg, das zu beschreiben, falls man die Formel vergisst. Es gibt noch einen anderen, besseren Weg, das zu beschreiben, falls man die Formel vergisst. Man verändert die Gleichung, um ihr Minimum zu finden. Man verändert die Gleichung, um ihr Minimum zu finden. Das machen wir, indem wir das Quadrat freistellen. Das machen wir, indem wir das Quadrat freistellen. Das machen wir, indem wir das Quadrat freistellen. Ich hebe aus den ersten zwei Termen 5 heraus, damit das Quadrat freisteht. Ich hebe aus den ersten zwei Termen 5 heraus, damit das Quadrat freisteht. 15 lasse ich frei, weil es auch noch verändert wird. 15 lasse ich frei, weil es auch noch verändert wird. y ist also 5 mal x zum Quadrat minus 4x plus 15. y ist also 5 mal x zum Quadrat minus 4x plus 15. Ich will das als perfekten quadratischen Term anschreiben. Wie in der binomischen Formel steht, ergibt x plus a zum Quadrat x zum Quadrat plus 2ax plus a zum Quadrat. Wie in der binomischen Formel steht, ergibt x plus a zum Quadrat x zum Quadrat plus 2ax plus a zum Quadrat. Wie in der binomischen Formel steht, ergibt x plus a zum Quadrat x zum Quadrat plus 2ax plus a zum Quadrat. Wenn wir also etwas wie 2ax in einen perfekten quadratischen Term umschreiben möchten, Wenn wir also etwas wie dies in einen perfekten quadratischen Term umschreiben möchten, Müssen wir die Hälfte des Koeffizienten nehmen, es quadrieren und hier addieren. Müssen wir die Hälfte des Koeffizienten nehmen, es quadrieren und hier addieren. Müssen wir die Hälfte des Koeffizienten nehmen, es quadrieren und hier addieren. Die Hälfte von minus 4 ist minus 2. Quadriert ergibt das plus 4. Aber ich kann nicht einfach vier addieren, weil es ja eine Gleichung ist. Aber ich kann nicht einfach vier addieren, weil es ja eine Gleichung ist. Aber ich kann nicht einfach vier addieren, weil es ja eine Gleichung ist. Wenn beide Seiten gleich waren, bevor ich vier addiert haben, müssen sie auch danach noch gleich sein. Wenn beide Seiten gleich waren, bevor ich vier addiert haben, müssen sie auch danach noch gleich sein. Wenn beide Seiten gleich waren, bevor ich vier addiert haben, müssen sie auch danach noch gleich sein. Ich könnte auf beiden Seiten vier addieren oder den gleichen Betrag wieder abziehen. Ich könnte auf beiden Seiten vier addieren oder den gleichen Betrag wieder abziehen. Ich könnte auf beiden Seiten vier addieren oder den gleichen Betrag wieder abziehen. Man muss hier vorsichtig sein, weil man nicht nur vier dazugefügt hat, sondern vier mal fünf. Man muss hier vorsichtig sein, weil man nicht nur vier dazugefügt hat, sondern vier mal fünf. Man muss hier vorsichtig sein, weil man nicht nur vier dazugefügt hat, sondern vier mal fünf. Ich habe also 20 dazuaddiert. Um die Gleichung also auszubalancieren, muss ich entweder 20 zu y addieren Um die Gleichung also auszubalancieren, muss ich entweder 20 zu y addieren Um die Gleichung also auszubalancieren, muss ich entweder 20 zu y addieren, Oder ich ziehe 20 von der rechten Seite ab. Oder ich ziehe 20 von der rechten Seite ab. Oder ich ziehe 20 von der rechten Seite ab. Ich habe 5 mal 4 addiert und wieder abgezogen, was keinen Unterschied macht. Ich habe 5 mal 4 addiert und wieder abgezogen, was keinen Unterschied macht. Ich habe 5 mal 4 addiert und wieder abgezogen, was keinen Unterschied macht. Ich habe 5 mal 4 addiert und wieder abgezogen, was keinen Unterschied macht. Ich habe 5 mal 4 addiert und wieder abgezogen, was keinen Unterschied macht. Wenn man die 5 hier wieder dazufügt, wird es zu 5x zum Quadrat minus 20x plus 20 plus 15 minus 20. Wenn man die 5 hier wieder dazufügt, wird es zu 5x zum Quadrat minus 20x plus 20 plus 15 minus 20. Das ist genau dasselbe wie oben. Der Punkt ist, dass man es jetzt anders anschreiben kann. Der Punkt ist, dass man es jetzt anders anschreiben kann. Ich kann es als y gleich 5 mal x minus 2 zum Quadrat minus 5 anschreiben. Ich kann es als y gleich 5 mal x minus 2 zum Quadrat minus 5 anschreiben. Jetzt können wir es genauer anschauen. Wann erreicht die Gleichung ihr Minimum? Wir wissen, dass dieser Term immer positiv ist. Wir wissen, dass dieser Term immer positiv ist. Wir wissen, dass dieser Term immer positiv ist. Oder wir könnten sagen, dass er immer größer als oder gleich 0 ist. Oder wir könnten sagen, dass er immer größer als oder gleich 0 ist. Die Gleichung erreicht ihr Minimum, wenn dieser Term gleich 0 ist, oder wenn x gleich 2 ist. Die Gleichung erreicht ihr Minimum, wenn dieser Term gleich 0 ist, oder wenn x gleich 2 ist. Die Gleichung erreicht ihr Minimum, wenn dieser Term gleich 0 ist, oder wenn x gleich 2 ist. Und was geschieht dann? Dieser Term ist gleich 0 und y ist gleich minus 5. Der Scheitelpunkt ist 2, minus 5.