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Video-Transkript

In diesem Video schauen wir uns eine der häufigsten Form von Kurven an: die Parabel. In diesem Video schauen wir uns eine der häufigsten Form von Kurven an: die Parabel. In diesem Video schauen wir uns eine der häufigsten Form von Kurven an: die Parabel. Das Wort "Parabel" klingt etwas ausgefallen, aber es beschreibt etwas ziemlich Eindeutiges. Das Wort "Parabel" klingt etwas ausgefallen, aber es beschreibt etwas ziemlich Eindeutiges. Es gibt zahlreiche Erklärungen für den Namen "Parabel". Es gibt zahlreiche Erklärungen für den Namen "Parabel". Der Wortstamm kommt vom griechischen Wort "para". Der Wortstamm kommt vom griechischen Wort "para". Es könnte etwas neben, längsseits oder etwas paralleles sein. Es könnte etwas neben, längsseits oder etwas paralleles sein. "bel" kommt vom griechischen Wort "ballein" für "werfen". "bel" kommt vom griechischen Wort "ballein" für "werfen". Du kannst es also als etwas daneben, längsseitig interpretieren, das geworfen wurde. Du kannst es also als etwas daneben, längsseitig interpretieren, das geworfen wurde. Wie steht das im Zusammenhang zu solchen Kurven hier? Mein Gehirn stellt sie sich sofort als Flugbahn vor. Dies ist eine ziemlich gute Annäherung an die Bahn, wenn ein Gegenstand tatsächlich geworfen wird. Dies ist eine ziemlich gute Annäherung an die Bahn, wenn ein Gegenstand tatsächlich geworfen wird. Wenn du Physik lernst, wirst du die Flugbahn eines Objektes als Parabel sehen. Wenn du Physik lernst, wirst du die Flugbahn eines Objektes als Parabel sehen. Wenn du Physik lernst, wirst du die Flugbahn eines Objektes als Parabel sehen. Vielleicht kommt der Name daher. Aber es gibt andere mögliche Erklärungen dafür, warum die Parabel so genannt wird. Aber es gibt andere mögliche Erklärungen dafür, warum die Parabel so genannt wird. Was richtig ist, ist mit der Geschichte verloren gegangen. Aber was genau ist eine Parabel? In späteren Videos werden wir sie etwas mathematischer beschreiben. In späteren Videos werden wir sie etwas mathematischer beschreiben. In diesem hier wollen wir nur einen Eindruck vom Aussehen einer Parabel bekommen und etwas über die Terminologie erfahren. In diesem hier wollen wir nur einen Eindruck vom Aussehen einer Parabel bekommen und etwas über die Terminologie erfahren. In diesem hier wollen wir nur einen Eindruck vom Aussehen einer Parabel bekommen und etwas über die Terminologie erfahren. Diese drei Kurven sind alles handgemalte Versionen einer Parabel, bei denen du sofort interessante Dinge erkennen kannst. Diese drei Kurven sind alles handgemalte Versionen einer Parabel, bei denen du sofort interessante Dinge erkennen kannst. Diese drei Kurven sind alles handgemalte Versionen einer Parabel, bei denen du sofort interessante Dinge erkennen kannst. Einige sind nach oben geöffnet, wie die gelbe und die pinkfarbene, andere sind nach unten geöffnet. Du wirst oft hören, dass eine Parabel z. B. nach unten oder nach oben geöffnet ist. Du wirst oft hören, dass eine Parabel z. B. nach unten oder nach oben geöffnet ist. Deshalb ist es gut zu wissen, was damit gemeint ist. Und es ist hoffentlich ziemlich selbst erklärend: "Nach oben geöffnet" heißt, die Parabel ist in Richtung der Oberkante des Zeichenpapiers geöffnet. "Nach oben geöffnet" heißt, die Parabel ist in Richtung der Oberkante des Zeichenpapiers geöffnet. Die hier ist in Richtung der Unterkante des Zeichenpapiers geöffnet. Die sieht aus wie ein "U". Und diese sieht aus wie ein umgedrehtes "U". Die pinkfarbene Parabel ist nach oben geöffnet. Ein anderer Ausdruck, den du im Zusammenhang mit Parabeln hörst - du wirst in der Zukunft lernen, wie man diese Dinge exakt berechnet - du wirst in der Zukunft lernen, wie man diese Dinge exakt berechnet - ist der Scheitelpunkt. Den Scheitelpunkt solltest du als Maximal- oder Minimalpunkt der Parabel sehen. Den Scheitelpunkt solltest du als Maximal- oder Minimalpunkt der Parabel sehen. Wenn eine Parabel, wie die beiden rechts, nach oben geöffnet ist, ist der Scheitelpunkt der Minimalpunkt. Wenn eine Parabel, wie die beiden rechts, nach oben geöffnet ist, ist der Scheitelpunkt der Minimalpunkt. Wenn eine Parabel, wie die beiden rechts, nach oben geöffnet ist, ist der Scheitelpunkt der Minimalpunkt. Die x-Koordinate des Scheitelpunkts dieser gelben Parabel ist 3,5. Die x-Koordinate des Scheitelpunkts dieser gelben Parabel ist 3,5. Die x-Koordinate des Scheitelpunkts dieser gelben Parabel ist 3,5. Die x-Koordinate des Scheitelpunkts dieser gelben Parabel ist 3,5. Und die y-Koordinate ist -3,5. Und die y-Koordinate ist -3,5. Wie schon gesagt: Wenn wir Gleichungen für Parabeln haben, können wir den Scheitelpunkt exakt berechnen. Wie schon gesagt: Wenn wir Gleichungen für Parabeln haben, können wir den Scheitelpunkt exakt berechnen. Wie schon gesagt: Wenn wir Gleichungen für Parabeln haben, können wir den Scheitelpunkt exakt berechnen. Der Scheitelpunkt dieser nach oben geöffneten Parabel ist der Minimalpunkt, also der unterste Punkt. Der Scheitelpunkt dieser nach oben geöffneten Parabel ist der Minimalpunkt, also der unterste Punkt. Der Scheitelpunkt dieser nach oben geöffneten Parabel ist der Minimalpunkt, also der unterste Punkt. Eine nach oben geöffnete Parabel besitzt keinen Maximalpunkt. Sie steigt immer weiter an, wenn x in positive oder negative Richtung wächst. Sie steigt immer weiter an, wenn x in positive oder negative Richtung wächst. Bei einer nach unten geöffneten Parabel ist der Scheitelpunkt der Maximalpunkt. Bei einer nach unten geöffneten Parabel ist der Scheitelpunkt der Maximalpunkt. In Verbindung mit dem Scheitelpunkt steht auch die Idee einer Symmetrieachse. In Verbindung mit dem Scheitelpunkt steht auch die Idee einer Symmetrieachse. Im zweidimensionalen Umfeld kannst du dir eine Linie vorstellen, an der du den Graphen spiegeln kannst. Im zweidimensionalen Umfeld kannst du dir eine Linie vorstellen, an der du den Graphen spiegeln kannst. Im zweidimensionalen Umfeld kannst du dir eine Linie vorstellen, an der du den Graphen spiegeln kannst. Im zweidimensionalen Umfeld kannst du dir eine Linie vorstellen, an der du den Graphen spiegeln kannst. Im zweidimensionalen Umfeld kannst du dir eine Linie vorstellen, an der du den Graphen spiegeln kannst. Die Symmetrieachse dieser gelben Parabel ist diese Linie hier. Die Symmetrieachse dieser gelben Parabel ist diese Linie hier. Die Symmetrieachse dieser gelben Parabel ist diese Linie hier. Die Symmetrieachse dieser gelben Parabel ist diese Linie hier. Du kannst die Parabel an dieser Linie falten, sodass sie genau aufeinander passt. Du kannst die Parabel an dieser Linie falten, sodass sie genau aufeinander passt. Und diese Linie geht direkt durch den Scheitelpunkt. Und diese Linie geht direkt durch den Scheitelpunkt. Um diese Linie zu beschreiben, kannst du also sagen, dass sie x = 3,5 ist. Um diese Linie zu beschreiben, kannst du also sagen, dass sie x = 3,5 ist. Analog dazu geht die Symmetrieachse dieser pinkfarbenen Parabel durch die Linie x = -1. Analog dazu geht die Symmetrieachse dieser pinkfarbenen Parabel durch die Linie x = -1. Analog dazu geht die Symmetrieachse dieser pinkfarbenen Parabel durch die Linie x = -1. Das ist die Symmetrieachse und sie geht durch den Scheitelpunkt. Das ist die Symmetrieachse und sie geht durch den Scheitelpunkt. Wenn du sie hier faltest, passen beide Hälften aufeinander. Auch die Symmetrieachse der grünen Parabel verläuft durch den Scheitelpunkt. Auch die Symmetrieachse der grünen Parabel verläuft durch den Scheitelpunkt. Sie entspricht x = -6. Dies ist die Symmetrieachse. Dies ist die Symmetrieachse. Ein anderer Begriff, den es nicht nur bei Parabeln gibt, sind Achsenabschnitte. Ein anderer Begriff, den es nicht nur bei Parabeln gibt, sind Achsenabschnitte. Ein anderer Begriff, den es nicht nur bei Parabeln gibt, sind Achsenabschnitte. Der y-Achsenabschnitt einer Parabel ist der Punkt, an dem die Kurve die y-Achse schneidet. Der y-Achsenabschnitt einer Parabel ist der Punkt, an dem die Kurve die y-Achse schneidet. Der y-Achsenabschnitt einer Parabel ist der Punkt, an dem die Kurve die y-Achse schneidet. Der y-Achsenabschnitt der gelben Parabel befindet sich hier bei (0|3). Der y-Achsenabschnitt der gelben Parabel befindet sich hier bei (0|3). Der y-Achsenabschnitt der gelben Parabel befindet sich hier bei (0|3). Der y-Achsenabschnitt der pinkfarbenen Parabel ist irgendwo hier außerhalb der Seite. Der y-Achsenabschnitt der pinkfarbenen Parabel ist irgendwo hier außerhalb der Seite. Der y-Achsenabschnitt der pinkfarbenen Parabel ist irgendwo hier außerhalb der Seite. Der y-Achsenabschnitt der pinkfarbenen Parabel ist irgendwo hier außerhalb der Seite. Du kennst sicher auch den Begriff x-Achsenabschnitt, der bei Parabeln besonders interessant ist. Du kennst sicher auch den Begriff x-Achsenabschnitt, der bei Parabeln besonders interessant ist. Du kennst sicher auch den Begriff x-Achsenabschnitt, der bei Parabeln besonders interessant ist. Im x-Achsenabschnitt schneidet die Parabel die x-Achse. Im x-Achsenabschnitt schneidet die Parabel die x-Achse. Die gelbe Parabel schneidet die x-Achse an zwei Punkten und daher ist es so interessant. Die gelbe Parabel schneidet die x-Achse an zwei Punkten und daher ist es so interessant. Geraden schneiden die x-Achse höchstens einmal. Parabeln können sie aber zweimal schneiden, weil sie gebogen sind. Parabeln können sie aber zweimal schneiden, weil sie gebogen sind. Parabeln können sie aber zweimal schneiden, weil sie gebogen sind. Hier sind die x-Achsenabschnitte die Punkte (1|0) und (6|0). Hier sind die x-Achsenabschnitte die Punkte (1|0) und (6|0). Du erkennst vielleicht schon etwas Interessantes. Die x-Achsenabschnitte sind symmetrisch um die Symmetrieachse angeordnet. Sie sind gleich weit von ihr entfernt. Sie sind gleich weit von ihr entfernt. Beide sind genau 2,5 von der Symmetrieachse entfernt. Beide sind genau 2,5 von der Symmetrieachse entfernt. Wenn du also die x-Achsenabschnitte kennst und den Mittelpunkt bestimmst, Wenn du also die x-Achsenabschnitte kennst und den Mittelpunkt bestimmst, hast du die x-Koordinate der Symmetrieachse und des Scheitelpunktes. hast du die x-Koordinate der Symmetrieachse und des Scheitelpunktes. hast du die x-Koordinate der Symmetrieachse und des Scheitelpunktes. Die x-Achsenabschnitte dieser Parabel sind (-7|0) und (-5|0). Die x-Achsenabschnitte dieser Parabel sind (-7|0) und (-5|0). Die x-Achsenabschnitte dieser Parabel sind (-7|0) und (-5|0). Und die x-Koordinate des Scheitelpunkts und der Symmetrieachse befindet sich genau mittig dazwischen. Und die x-Koordinate des Scheitelpunkts und der Symmetrieachse befindet sich genau mittig dazwischen. Beachte bitte, dass nicht jede Parabel x-Achsenabschnitte besitzt. Beachte bitte, dass nicht jede Parabel x-Achsenabschnitte besitzt. Der unterste Punkt dieser pinkfarbenen, nach oben geöffneten Parabel ist über der x-Achse. Der unterste Punkt dieser pinkfarbenen, nach oben geöffneten Parabel ist über der x-Achse. Daher wird sie die x-Achse niemals schneiden und hat daher auch keinen x-Achsenabschnitt. Daher wird sie die x-Achse niemals schneiden und hat daher auch keinen x-Achsenabschnitt. Dies sind die Kerngedanken oder wichtigsten visuellen Punkte zu Parabeln. Dies sind die Kerngedanken oder wichtigsten visuellen Punkte zu Parabeln. Dies sind die Kerngedanken oder wichtigsten visuellen Punkte zu Parabeln. Wenn wir Gleichungen für sie haben, werden wir mehr ins Detail gehen. Wie du sehen wirst, enthalten die Gleichungen Terme zweiten Grades. Wie du sehen wirst, enthalten die Gleichungen Terme zweiten Grades. Die einfachste Parabel ist y = x². Die einfachste Parabel ist y = x². Das geht aber noch komplizierter: Z. B. sowas wie: y = 2x² - 5x + 7. Z. B. sowas wie: y = 2x² - 5x + 7. Diese Typen von Gleichungen werden manchmal quadratische Gleichungen genannt. Diese Typen von Gleichungen werden manchmal quadratische Gleichungen genannt. Aber sie werden in der Regel durch Parabeln repräsentiert.