Quadratische Gleichungen zeichnen: Scheitelpunktform

Wir müssen die Funktion y gleich negativ 2 mal x minus 2 im Quadrat plus 5 darstellen. Ich öffne mein Notizblock, damit wir anfangen können. Also y gleich negativ 2 mal x minus 2 im Quadrat plus 5. Das Erste was bei einer Prarabel wie dieser hier ins Auge fällt, ist dieser Term hier er wird immer positiv sein, da etwas quadriert wird. Anders gesagt immer nicht negativ. Es könnte gleich 0 sein. Es wird also immer etwas quadriert. Das hier multipliziert mit etwas Negativem. Dieser Ausdruck hier wird also nicht positiv. Es wird immer kleiner gleich 0. Das hier hier ist also gleich oder kleiner als 0, der Maximalwert, den y annimmt, ist wenn das hier gleich 0 ist. Das Maximum für y liegt also bei 5. Das Maximum für y liegt also bei 5. Wann ist das? y wird 5, wenn das hier 0 ist. Wann wird es 0? Das Ganze hier wird 0, wenn x minus 2 gleich 0 ist. Und x minus 2 ist gleich 0 wenn x gleich 2 ist. Also ist der Punkt 2 Komma 5 das Maximum für diesen Graphen. Und das ist dann auch der Scheitelpunkt. Nun zeichnen wir es mal, zunächst Punkt 2 Komma 5. Die y-Achse. Die x-Achse. Also 1, 2, 1, 2, 3, 4, 5. Hier liegt also der Punkt 2 Komma 5. Das ist ein Maximum dieser Parabel. Nun brauche ich 2 weitere Punkte, um die Parabel zu vervollständigen. Drei Punkte legen eine Parabel fest. 1, das ist der Scheitelpunkt. Nun will ich zwei Punkte, die gleich weit vom Scheitel entfernt sind. Der einfachste Weg dafür ist herauszufinden, was passiert wenn x gleich 1 und x gleich 3 ist. Erstellen wir hier mal eine Tabelle. Was passiert bei x gleich 1, 2 und 3 und dem entsprechenden y. Wir wissen bereits bei x gleich 2 ist y gleich 5. 2 Komma 5 ist unser Scheitel. Bei x gleich 1 ist, 1 minus 2 ist negativ 1, zum Quadrat ist einfach 1. Das hier wird zu negativ 2 plus 5, also wird es zu 3. Und wenn x gleich 3 ist, das ist 3 minus 2, ergibt 1, zum Quadrat ist 1 mal negativ 2 ist negativ 2 plus 5 ergibt wieder 3. Wir haben 3 Punkte. Wir haben Punkt 1 Komma 3, Punkt 2 Komma 5 und den Punkt 3 Komma 3 für diese Parabel. Gehen wir zurück zur Aufgabe und fügen diese 3 Punkte ein. Wir haben also 1 Komma 3, 2 Komma 5 und den Punkt 3 Komma 3. Jetzt haben wir unsere Parabel gefunden.