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Video-Transkript

Welche Funktion hat den höheren Y-Achsenabschnitt? Welche Funktion hat den höheren Y-Achsenabschnitt? Der y-Achsenabschnitt ist die y-Koordinate, bei der x gleich 0 ist. Der y-Achsenabschnitt ist die y-Koordinate, bei der x gleich 0 ist. Was ist also f(0)? Was ist also f(0)? f(0) = 0-0+4, also 4. f(0) = 0-0+4, also 4. Diese Funktion hier hat also den y-Achsenabschnitt 4. Diese Funktion hier hat also den y-Achsenabschnitt 4. Es schneidet also die y-Achse genau hier. Wie sieht es mit der Funktion g (x) aus? Schauen wir uns den Graphen der Funktion y=g(x) an. Schauen wir uns den Graphen der Funktion y=g(x) an. Der y-Achsenabschnitt ist hier bei y = 3. Der y-Achsenabschnitt ist hier bei y = 3. Welche Funktion hat also den höheren y-Achsenabschnitt? Es ist f(x). f(x) hat einen höheren y-Achsenabschnitt als g(x). Lass uns noch ein paar von diesen Aufgaben machen, bei denen wir verschiedene Funktionen vergleichen. Lass uns noch ein paar von diesen Aufgaben machen, bei denen wir verschiedene Funktionen vergleichen. Eine davon ist graphisch dargestellt, von der anderen haben wir nur die Gleichung. Eine davon ist graphisch dargestellt, von der anderen haben wir nur die Gleichung. Wie viele gemeinsame Nullstellen gibt es? Bei g(x) sehen wir die Nullstellen. Die Nullstellen liegen bei x=-1 und bei x=2. Die Nullstellen liegen bei x=-1 und bei x=2. DIese beiden Funktionen haben also höchstens zwei gemeinsame Nullstellen. DIese beiden Funktionen haben also höchstens zwei gemeinsame Nullstellen. g(x) hat nämlich nur 2 Nullstellen. Es gibt verschiedene Weg, diese Aufgabe zu lösen. Wir könnten einfach die Nullstellen von f finden. Oder: Wir könnten diese Werte einsetzen und schauen, ob die Funktion dadurch 0 wird. Oder: Wir könnten diese Werte einsetzen und schauen, ob die Funktion dadurch 0 wird. Ich nehme den ersten Weg und klammere aus. Welche Zahlen ergeben addiert 1? Denn das ist der Koeffizient hier. Das Produkt der Zahlen ergibt -6. Sie haben verschiedene Vorzeichen, denn das Produkt ist negativ. Sie haben verschiedene Vorzeichen, denn das Produkt ist negativ. Mal schauen: -3 und +2? Nein, anders herum, wenn wir haben +1. Also, +3 und -2. Das ist also gleich (x+3)*(x-2). f(x) ist also 0, wenn x = -3 ist. f(x) ist also 0, wenn x = -3 ist. f(x) ist also 0, wenn x = -3 ist. Oder, wenn x = 2 ist. Das sind die beiden Nullstellen. Wenn x gleich -3 ist, wird die Funktion 0. Wenn x gleich -3 ist, wird die Funktion 0. 0 mal 0 ist 0. Bei x=2 wird der Ausdruck 0, 0 mal 0 ist 0. f(-3)=0 und f(2)=0. Das sind die Nullstellen der Funktion. Welche kommen bei beiden Funktionen vor? -3 ist keine gemeinsame Nullstelle. x=2 ist eine gemeinsame Nullstelle. Sie haben also nur eine gemeinsame Nullstelle. Wie viele gemeinsame Nullstellen? Eine. Ok. Lass uns noch eine Aufgabe machen. Nächste Frage: Haben die Funktionen die gleiche Konkavität? Konkavität bedeutet zum Beispiel: Ist die Funktion nach oben oder nach unten geöffnet? Das nennen wir "nach oben konkav" und das hier "nach unten konkav". und das hier "nach unten konkav". Die wichtige Erkenntnis ist: Die blaue Kurve ist nach unten konkav. Die blaue Kurve ist nach unten konkav. Die Frage ist nun: Ist dies nach unten oder nach oben konkav? Die Frage ist nun: Ist dies nach unten oder nach oben konkav? Der Schlüssel ist der Koeffizient beim Term zweiten Grades, der Term mit x^2. Der Schlüssel ist der Koeffizient beim Term zweiten Grades, der Term mit x^2. Wenn der Koeffizient positiv ist, ist sie "konkav nach oben". Wenn der Koeffizient positiv ist, ist sie "konkav nach oben". Wenn x sich immer weiter von 0 entfernt, wird dieser Term größer als der Rest Wenn x sich immer weiter von 0 entfernt, wird dieser Term größer als der Rest und die Funktion wird positiv. Wenn x sich immer weiter und weiter von 0 entfernt, Wenn x sich immer weiter und weiter von 0 entfernt, während x sich immer weiter und weiter vom Scheitelpunkt entfernt, während x sich immer weiter und weiter vom Scheitelpunkt entfernt, dann dominiert dieser Term alles andere und wir bekommen immer positivere Werte. Wenn dein Koeffizient positiv ist, ist die Kurve also "konkav nach oben". Wenn dein Koeffizient positiv ist, ist die Kurve also "konkav nach oben". Wenn dein Koeffizient positiv ist, ist die Kurve also "konkav nach oben". Wenn diese Funktion also also konkav nach oben ist und diese ganz klar konkav nach unten, haben sie nicht die gleiche Konkavität. Also nein. Wenn das hier -4 x^2 minus 108 wäre, dann wäre dies konkav nach unten und wir würden "ja" antworten. Ich hoffe, dass das interessant für dich war.