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Quadratische Gleichungen zeichnen - Wiederholung

Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine Parabel, die eine "u"-förmige Kurve darstellt. In diesem Artikel wiederholen wir, wie du eine quadratische Funktion zeichnest.
Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine Parabel, welche eine "u"-förmige Kurve darstellt:
In diesem Artikel wiederholen wir, wie quadratische Funktionen gezeichnet werden.
Suchst du eine Einführung in Parabeln? Schau dir dieses Video an.

Beispiel 1: Scheitelpunktform

Zeichne die Gleichung.
y=2(x+5)2+4
Diese Gleichung hat die Scheitelpunktform.
y=a(xh)2+k
Dies Form gibt den Scheitelpunkt (h|k) an, welcher in unserem Fall (5|4) ist.
Sie gibt auch an, ob die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist. Da a=2 ist die Parabel nach unten geöffnet.
Dies ist genug um den Graph zu zeichnen.
Unvollständige Zeichnung von y=-2(x+5)^2+4
Um unseren Graph zu vervollständigen, müssen wir einen weiteren Punkt auf der Kurve herausfinden.
Setzen wir x=4 in die Gleichung ein.
y=2(4+5)2+4=2(1)2+4=2+4=2
Daher ist ein weiterer Punkt auf der Parabel (4|2).
Vollständiger Graph von y=-2(x+5)^2+4
Willst du ein weiteres Beispiel? Schau dir dieses Video an.

Beispiel: Keine Scheitelpunktform

Zeichne die Funktion.
g(x)=x2x6
Zuerst wollen wir die Nullstellen der Funktion bestimmen—das bedeutet, wir finden heraus, wo dieser Graph y=g(x) die x-Achse schneidet.
g(x)=x2x60=x2x60=(x3)(x+2)
Daher sind unsere Lösungen x=3 und x=2, was bedeutet, dass die Punkte (2|0) und (3|0) da sind, wo die Parabel die x-Achse schneidet.
Um den Rest der Parabel zu zeichnen, würde es helfen den Scheitelpunkt herauszufinden.
Parabeln sind symmetrisch, daher können wir die x-Koordinate des Scheitelpunktes bestimmen, indem wir die Mitte zwischen den x-Achsenabschnitten bilden.
Der Mittelwert von -2 und 3 ist 0,5, was die x-Koordinate unseres Scheitelpunkts ist.
Nachdem wir die x-Koordinate herausbekommen haben, können wir nach y auflösen, indem wir in unsere Original-Gleichung einsetzen.
g(0,5)=(0,5)2(0,5)6=0,250,56=6,25
Unser Scheitelpunkt liegt bei (0,5|6,25), und unser vollständiger Graph sieht so aus:
Graph von y=x^2-x-6
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Übung

Aufgabe 1
Zeichne die Gleichung.
y=2(x+1)(x1)

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