Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine Parabel, die eine "u"-förmige Kurve darstellt. In diesem Artikel wiederholen wir, wie du eine quadratische Funktion zeichnest.
Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine Parabel, welche eine "u"-förmige Kurve darstellt:
In diesem Artikel wiederholen wir, wie quadratische Funktionen gezeichnet werden.
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Beispiel 1: Scheitelpunktform

Zeichne die Gleichung.
y=2(x+5)2+4y=-2(x+5)^2+4

Diese Gleichung hat die Scheitelpunktform.
y=a(xh)2+ky=\goldD{a}(x-\blueD h)^2+\greenD k
Dies Form gibt den Scheitelpunkt (hk)(\blueD h|\greenD k) an, welcher in unserem Fall (54)(-5|4) ist.
Sie gibt auch an, ob die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist. Da a=2\goldD a=-2 ist die Parabel nach unten geöffnet.
Dies ist genug um den Graph zu zeichnen.
Um unseren Graph zu vervollständigen, müssen wir einen weiteren Punkt auf der Kurve herausfinden.
Setzen wir x=4x=-4 in die Gleichung ein.
y=2(4+5)2+4=2(1)2+4=2+4=2\begin{aligned} y&=-2(-4+5)^2+4\\\\ &=-2(1)^2+4\\\\ &=-2+4\\\\ &=2 \end{aligned}
Daher ist ein weiterer Punkt auf der Parabel (42)(-4{\,}|{\,}2).
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Beispiel: Keine Scheitelpunktform

Zeichne die Gleichung.
g(x)=x2x6g(x)=x^2-x-6

Zuerst wollen wir die Nullstellen der Funktion bestimmen—das bedeutet, wir finden heraus, wo dieser Graph y=g(x)y=g(x) die xx-Achse schneidet.
g(x)=x2x60=x2x60=(x3)(x+2)\begin{aligned} g(x)&=x^2-x-6 \\\\ 0&=x^2-x-6 \\\\ 0&=(x-3)(x+2) \end{aligned}
Daher sind unsere Lösungen x=3x=3 und x=2x=-2, was bedeutet, dass die Punkte (20)(-2{\,}|{\,}0) und (30)(3{\,}|{\,}0) da sind, wo die Parabel die xx-Achse schneidet.
Um den Rest der Parabel zu zeichnen, würde es helfen den Scheitelpunkt herauszufinden.
Parabeln sind symmetrisch, daher können wir die xx-Koordinate des Scheitelpunktes bestimmen, indem wir die Mitte zwischen den xx-Achsenabschnitten bilden.
Nachdem wir die xx-Koordinate herausbekommen haben, können wir nach yy auflösen, indem wir in unsere Original-Gleichung einsetzen.
g(0,5)=(0,5)2(0,5)6=0,250,56=6,25\begin{aligned} g(\blueD{0{,}5})&=(\blueD{0{,}5})^2-(\blueD{0{,}5})-6 \\\\ &=0{,}25-0{,}5-6 \\\\ &=-6{,}25 \end{aligned}
Unser Scheitelpunkt liegt bei (0,56,25)(0,5{\,}|{\,}-6,25), und unser vollständiger Graph sieht so aus:
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Übung

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