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Video-Transkript

Wir haben folgende Gleichung: (2x - 1) * (x + 4) = 0. (2x - 1) * (x + 4) = 0. (2x - 1) * (x + 4) = 0. Pausiert das Video und versucht, die x-Werte zu ermitteln, welche diese Gleichung auflösen können. Pausiert das Video und versucht, die x-Werte zu ermitteln, welche diese Gleichung auflösen können. Pausiert das Video und versucht, die x-Werte zu ermitteln, welche diese Gleichung auflösen können. Ok, jetzt rechnen wir es mal zusammen. Normalerweise könnte man hier z.B. jetzt einfach anfangen, das hier auszumultiplizieren. Normalerweise könnte man hier z.B. jetzt einfach anfangen, das hier auszumultiplizieren. Normalerweise könnte man hier z.B. jetzt einfach anfangen, das hier auszumultiplizieren. Es gäbe auch andere Methoden. Aber der Schlüssel hierbei ist, dass zwei Dinge miteinander multipliziert werden und 0 ergeben. Aber der Schlüssel hierbei ist, dass zwei Dinge miteinander multipliziert werden und 0 ergeben. Aber der Schlüssel hierbei ist, dass zwei Dinge miteinander multipliziert werden und 0 ergeben. Wir haben also diesen Ausdruck, (2x - 1), der mit dem anderen Ausdruck, (x + 4) multipliziert wird. Wir haben also diesen Ausdruck, (2x - 1), der mit dem anderen Ausdruck, (x + 4) multipliziert wird. Wir haben also diesen Ausdruck, (2x - 1), der mit dem anderen Ausdruck, (x + 4) multipliziert wird. Wir haben also diesen Ausdruck, (2x - 1), der mit dem anderen Ausdruck, (x + 4) multipliziert wird. Um 0 zu erhalten, muss mindestens eine der beiden Ausdrücke gleich 0 sein. Um 0 zu erhalten, muss mindestens eine der beiden Ausdrücke gleich 0 sein. Um 0 zu erhalten, muss mindestens eine der beiden Ausdrücke gleich 0 sein. Lasst mich dies verdeutlichen. Wir haben zwei Variablen, a und b. Wir haben zwei Variablen, a und b. a mal b sei gleich 0. a mal b sei gleich 0. Kann man nun das Produkt zweier Zahlen auf 0 bringen, wenn keine der beiden Zahlen gleich 0 ist? Kann man nun das Produkt zweier Zahlen auf 0 bringen, wenn keine der beiden Zahlen gleich 0 ist? Kann man nun das Produkt zweier Zahlen auf 0 bringen, wenn keine der beiden Zahlen gleich 0 ist? Kann man nun das Produkt zweier Zahlen auf 0 bringen, wenn keine der beiden Zahlen gleich 0 ist? Ganz einfach: Nein! Wenn a gleich 7 sei, wäre der einzige Weg, auf 0 zu kommen, für b gleich 0 anzunehmen. Wenn a gleich 7 sei, wäre der einzige Weg, auf 0 zu kommen, für b gleich 0 anzunehmen. Wenn a gleich 7 sei, wäre der einzige Weg, auf 0 zu kommen, für b gleich 0 anzunehmen. Wenn b gleich 5 wäre, müsste a gleich 0 sein, um insgesamt auf 0 zu kommen. Wenn b gleich 5 wäre, müsste a gleich 0 sein, um insgesamt auf 0 zu kommen. Wenn b gleich 5 wäre, müsste a gleich 0 sein, um insgesamt auf 0 zu kommen. Man sieht also in diesem Beispiel, dass entweder a oder b oder beide 0 sein müssen, "da 0 mal 0 gleich 0 ist". Man sieht also in diesem Beispiel, dass entweder a oder b oder beide 0 sein müssen, "da 0 mal 0 gleich 0 ist". Man sieht also in diesem Beispiel, dass entweder a oder b oder beide 0 sein müssen, "da 0 mal 0 gleich 0 ist". Man sieht also in diesem Beispiel, dass entweder a oder b oder beide 0 sein müssen, "da 0 mal 0 gleich 0 ist". Man sieht also in diesem Beispiel, dass entweder a oder b oder beide 0 sein müssen, "da 0 mal 0 gleich 0 ist". Man sieht also in diesem Beispiel, dass entweder a oder b oder beide 0 sein müssen, "da 0 mal 0 gleich 0 ist". Der einzige Weg, um ein Produkt zweier Zahlen auf 0 zu bringen, ist, wenn eine oder beide gleich 0 sind. Der einzige Weg, um ein Produkt zweier Zahlen auf 0 zu bringen, ist, wenn eine oder beide gleich 0 sind. Der einzige Weg, um ein Produkt zweier Zahlen auf 0 zu bringen, ist, wenn eine oder beide gleich 0 sind. Ich möchte das noch einmal verdeutlichen, indem ich dies rot einrahme. Ich möchte das noch einmal verdeutlichen, indem ich dies rot einrahme. Es soll euch im Gedächtnis hängen bleiben und ihr sollt euch Gedanken machen, warum dies so ist. Es soll euch im Gedächtnis hängen bleiben und ihr sollt euch Gedanken machen, warum dies so ist. Nehmt zwei Zahlen und versucht sie so zu multiplizieren, dass deren Produkt 0 ergibt. Nehmt zwei Zahlen und versucht sie so zu multiplizieren, dass deren Produkt 0 ergibt. Jetzt seht ihr, dass eine der beiden Zahlen gleich 0 sein muss. Jetzt seht ihr, dass eine der beiden Zahlen gleich 0 sein muss. Dieses Prinzip wenden wir nun auch hier an. Das sieht jetzt ein wenig anders aus, aber man kann (2x - 1) als unser a und (x + 4) als unser b betrachten. Das sieht jetzt ein wenig anders aus, aber man kann (2x - 1) als unser a und (x + 4) als unser b betrachten. Das sieht jetzt ein wenig anders aus, aber man kann (2x - 1) als unser a und (x + 4) als unser b betrachten. Es muss entweder (2x - 1) oder (x + 4) (oder beide) gleich 0 sein. Es muss entweder (2x - 1) oder (x + 4) (oder beide )gleich 0 sein. Es muss entweder (2x - 1) oder (x + 4) (oder beide) gleich 0 sein. Es muss entweder (2x - 1) oder (x + 4) (oder beide) gleich 0 sein. Es muss entweder (2x - 1) oder (x + 4) (oder beide) gleich 0 sein. Es muss entweder (2x - 1) oder (x + 4) (oder beide) gleich 0 sein. Es muss entweder (2x - 1) oder (x + 4) (oder beide) gleich 0 sein. Es muss entweder (2x - 1) oder (x + 4) (oder beide) gleich 0 sein. Es muss entweder (2x - 1) oder (x + 4) (oder beide) gleich 0 sein. Es muss entweder (2x - 1) oder (x + 4) (oder beide) gleich 0 sein. Es muss entweder (2x - 1) oder (x + 4) (oder beide) gleich 0 sein. Es muss entweder (2x - 1) oder (x + 4) (oder beide) gleich 0 sein. Lösen wir nun beide dieser Ausdrücke einzeln. 2x - 1 = 0, wir addieren 1 auf beiden Seiten und erhalten 2x = 1. 2x - 1 = 0, wir addieren 1 auf beiden Seiten und erhalten 2x = 1. 2x - 1 = 0, wir addieren 1 auf beiden Seiten und erhalten 2x = 1. Beide Seiten durch 2 dividieren. Das ist eine direkte Methode, eine lineare Funktion zu lösen. Das ist eine direkte Methode, eine lineare Funktion zu lösen. Falls euch das nicht vertraut ist, schaut bitte Videos zum Thema "Lösen linearer Funktionen" auf der Khan Academy an. Falls euch das nicht vertraut ist, schaut bitte Videos zum Thema "Lösen linearer Funktionen" auf der Khan Academy an. Falls euch das nicht vertraut ist, schaut bitte Videos zum Thema "Lösen linearer Funktionen" auf der Khan Academy an. Hier erhalten wir x = 1/2. Das ist interessant, da wir zwei Lösungen haben. Das ist interessant, da wir zwei Lösungen haben. Hier subtrahieren wir 4 von beiden Seiten und erhalten x = -4. Hier subtrahieren wir 4 von beiden Seiten und erhalten x = -4. Hier subtrahieren wir 4 von beiden Seiten und erhalten x = -4. Sehr hübsch. In einer Gleichung wie dieser kann man prinzipiell zwei Lösungen haben. In einer Gleichung wie dieser kann man prinzipiell zwei Lösungen haben. x kann gleich 1/2 oder gleich -4 sein. x kann gleich 1/2 oder gleich -4 sein. Es ist interessant, einer der beiden Lösungen hier einzusetzen. Es ist interessant, einer der beiden Lösungen hier einzusetzen. Wenn x gleich 1/2 ist, was passiert dann? Wenn x gleich 1/2 ist, was passiert dann? Das ist dann 2 * 1/2 - 1. Das ist dann 2 * 1/2 - 1. Das ist unser erster Ausdruck. Unser zweiter Ausdruck ist dann 1/2 + 4. Was ergibt das? Nun, 2 * 1/2 ist gleich 1. 1 - 1 ist gleich 0. Es ist also egal, was man hier hat. 0 mal irgendwas ist gleich 0. Wenn x gleich 1/2 ist, wird der erste Ausdruck 0, was dazu führt, dass das Ganze, das Produkt, 0 wird. Wenn x gleich 1/2 ist, wird der erste Ausdruck 0, was dazu führt, dass das Ganze, das Produkt, 0 wird. Wenn x gleich 1/2 ist, wird der erste Ausdruck 0, was dazu führt, dass das Ganze, das Produkt, 0 wird. Genauso bei x = -4. Es ist ziemlich klar, dass dieser zweite Audruck gleich 0 wird. Es ist ziemlich klar, dass dieser zweite Audruck gleich 0 wird. Selbst wenn dieser erste Ausdruck ungleich 0 ist, ergibt irgendwas mal 0 gleich 0 in diesem Fall. Selbst wenn dieser erste Ausdruck ungleich 0 ist, ergibt irgendwas mal 0 gleich 0 in diesem Fall. Selbst wenn dieser erste Ausdruck ungleich 0 ist, ergibt irgendwas mal 0 gleich 0 in diesem Fall. Noch ein weiteres Beispiel dazu. Zunächst alles geschriebene hier löschen. Zunächst alles geschriebene hier löschen. Nehmen wir jetzt folgende Funktion: f(x) = (x - 5) * (5x + 2) f(x) = (x - 5) * (5x + 2) f(x) = (x - 5) * (5x + 2) "Finde nun die Nullstellen für f(x)." Nun, die Nullstellen sind die x-Werte, für die f(x) gleich 0 wird. Nun, die Nullstellen sind die x-Werte, für die f(x) gleich 0 wird. Wann wird f(x) = 0? Für welche x-Werte wird f(x) = 0? Für welche x-Werte wird f(x) = 0? Für welche x-Werte wird f(x) = 0? Das ist es, wonach gesucht wird, wenn gefragt wird: "Finde die Nullstellen für f(x)." Das ist es, wonach gesucht wird, wenn gefragt wird: "Finde die Nullstellen für f(x)." Wann wird also f(x) gleich 0? Nun, f(x) ist gleich 0, wenn dieser Ausdruck hier gleich 0 ist. Nun, f(x) ist gleich 0, wenn dieser Ausdruck hier gleich 0 ist. Nun, f(x) ist gleich 0, wenn dieser Ausdruck hier gleich 0 ist. Das ist also genauso wie bei der vorherigen Gleichung, die wir gesehen haben. (x - 5) * (5x + 2), wann wird das gleich 0? (x - 5) * (5x + 2), wann wird das gleich 0? (x - 5) * (5x + 2), wann wird das gleich 0? Das ist genau wie das, was wir vorher gesehen haben. Daher bitte ich euch, das Video zu pausieren, und die Aufgabe zunächst selbständig zu lösen. Daher bitte ich euch, das Video zu pausieren, und die Aufgabe zunächst selbständig zu lösen. Daher bitte ich euch, das Video zu pausieren, und die Aufgabe zunächst selbständig zu lösen. Es gibt zwei Situationen, in denen die Gleichung 0 ist. Es gibt zwei Situationen, in denen die Gleichung 0 ist. Entweder ist der erste Ausdruck gleich 0 oder der zweite, oder, in einigen Fällen, beide gleich 0. Entweder ist der erste Ausdruck gleich 0 oder der zweite, oder, in einigen Fällen, beide gleich 0. Entweder ist der erste Ausdruck gleich 0 oder der zweite, oder, in einigen Fällen, beide gleich 0. Entweder ist der erste Ausdruck gleich 0 oder der zweite, oder, in einigen Fällen, beide gleich 0. Wir können also sagen: x - 5 = 0 oder 5x + 2 = 0. Wir können also sagen: x - 5 = 0 oder 5x + 2 = 0. Wir können also sagen: x - 5 = 0 oder 5x + 2 = 0. Beim Auflösen nach x addieren wir 5 zu beiden Seiten dieser Gleichung. Beim Auflösen nach x addieren wir 5 zu beiden Seiten dieser Gleichung. Wir erhalten: x = 5. Hier lösen wir nach x auf, Hier lösen wir nach x auf, man kann 2 von beiden Seiten subtrahieren und erhält dadurch: 5x = -2. man kann 2 von beiden Seiten subtrahieren und erhält dadurch: 5x = -2. Nun kann man beide Seiten durch 5 dividieren und erhält damit: x = -2/5. Nun kann man beide Seiten durch 5 dividieren und erhält damit: x = -2/5. Nun kann man beide Seiten durch 5 dividieren und erhält damit: x = -2/5. Hier sind also die beiden Nullstellen. Man setzt eine der beiden in f(x) ein. Wenn man x = 5 einsetzt, Wenn man x = 5 einsetzt, Wenn man x = 5 einsetzt, wird der erste Ausdruck zu 0. Ein Produkt aus 0 und irgendwas anderem, egal ob 27 oder etwas anderes, wird immer zu 0. Ein Produkt aus 0 und irgendwas anderem, egal ob 27 oder etwas anderes, wird immer zu 0. 0 mal 27 ist 0. Wenn man x = -2/5 nimmt, ist es egal, was der zweite Ausdruck ist. Wenn man x = -2/5 nimmt, ist es egal, was der zweite Ausdruck ist. Der zweite Audruck hier ist gleich 0. Der zweite Audruck hier ist gleich 0. 0 mal irgendwas ist 0.