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Einführung in Faktoren & Teilbarkeit

Video-Transkript

Wahrscheinlich ist euch der Begriff "Faktor" vertraut. Wenn ich frage "Was sind die Faktoren von 12?", könnte man sagen, dass das alle ganzen Zahlen sind, die multipliziert mit einer anderen ganzen Zahl 12 ergeben. Man könnte z.B. sagen, dass 1 mal 12 gleich 12 ist. Also wäre 1 ein Faktor von 12. Auch 12 ist ein Faktor von 12. 2 mal 6 ergibt 12, also wäre 2 ebenfalls ein Faktor von 12, ebenso wie 6. Auch 3 mal 4 ergibt 12, also sind 3 und 4 Faktoren von 12. Wenn also die Frage nach den Faktoren kommt, kann man sagen: 1, 2, 3, 4, 6 und 12 sind alles Faktoren von 12. Man kann es auch anders betrachten, zum Beispiel: Wenn ich 3 nehme, könnte ich sagen, 3 ist ein Faktor von 12. Anders gesagt ist 12 teilbar durch 3. teilbar durch 3. In diesem Video möchte ich diese Idee des Faktorisieren und Dividieren auf die algebraische Welt erweitern. Wenn ich beispielsweise 3xy nehme. Wenn ich beispielsweise 3xy nehme. Wenn ich beispielsweise 3xy nehme. Das ist eine monomische Zahl mit einem Ganzzahlkoeffizient. 3 ist hier eine ganze Zahl. Wenn ich das mit einem anderen monomischen, ganzzahligen Koeffizienten multipliziere, sagen wir -2 x quadriert y hoch 3 was wird dann daraus? Wenn wir die Koeffizienten, 3 mal -2 multiplizieren, Wenn wir die Koeffizienten multiplizieren, 3 mal -2 ist -6. x mal x quadriert wird zu x hoch drei. Und y mal y hoch drei ergibt y hoch 4. Wenn wir Faktoren für -6x hoch drei x hoch 4 wollen, Wenn wir Faktoren für -6x hoch 3 x hoch 4 wollen, können wir sagen, dass 3xy ein Faktor davon ist. 3xy ist also ein Faktor von 3xy ist also ein Faktor von 3xy ist also ein Faktor von -6x hoch 3, y hoch 4, und anders betrachtet: Wir können sagen, -6x hoch 3 y hoch 4 ist teilbar durch 3xy. ist teilbar durch 3xy. ist teilbar durch 3xy. Ihr seht die Parallelen. Wenn ich die beiden monomischen Ganzzahlkoeffizienten miteinander multipliziere und hier dieses Monom erhalte, kann ich entweder sagen, dass einer dieser beiden, es gibt sicher weitere Faktoren, ein Faktor dieses Monoms hier ist. Oder wir sagen, -6 x hoch 3 y hoch 4 ist teilbar durch eine seiner Faktoren. Das können wir auch auf Binome und Polynome anwenden. Nehmen wir zum Beispiel x plus 3 das multipliziere ich mit x plus 7, ist gleich, wenn ich es als Trinom schreibe, ist gleich x mal x, also x², und dann 3x plus 7x, also plus 10x; das sieht vertraut aus, in vielen Videos gehen wir im Detail auf die Multiplikation dieser Binome ein. 3 mal 7 ergibt 21. Plus 21. Da ich diese beiden Binome oder Polynome multipliziert habe, Da ich diese beiden Binome oder Polynome multipliziert habe, Polynome oder Binome mit Ganzzahlkoeffizienten. Die Koeffizienten, die beiden Konstanten, sind alles ganze Zahlen. Die Koeffizienten, die beiden Konstanten, sind alles ganze Zahlen. Da ich es nur mit Ganzen Zahlen zu tun habe, kann man sagen, dass eine dieser Binome ein Faktor dieses Trinoms ist. Oder wir sagen, dieses Trinom hier ist teilbar durch einer von diesen hier. Nehmen wir hier x + 7. Wir könnten sagen, dass x + 7 ein Faktor ein Faktor ein Faktor von x quadriert plus 10x plus 21; Oder wir können sagen, x quadriert plus 10x plus 21 ist teilbar durch teilbar durch x plus 3 oder x plus 7 ist teilbar durch x plus 7. Der Kern ist, dass wir hier mit ganzzahligen Koeffizienten arbeiten.