Differenz von Quadraten faktorisieren: Fehlende Werte

Das Polynom 36y^3 - 100y kann man faktorisieren als Das Polynom 36y^3 - 100y kann man faktorisieren als 4y* (My+g)*(My-g), M und g sind ganze Zahlen. 4y* (My+g)*(My-g), M und g sind ganze Zahlen. 4y* (My+g)*(My-g), M und g sind ganze Zahlen. Sally schreibt g=3 Brandon schreibt g=10 Wer hat recht? Es sieht kompliziert aus. Es sieht kompliziert aus. Man muss erkennen, dass sie ausgeklammert wurden: Aus 36y^3 - 100y wurde 4y ausgeklammert Aus 36y^3 - 100y wurde 4y ausgeklammert. Der Rest war dann eine Differenz von Quadratzahlen, die sie weiter faktorisiert haben. Hier könnt ihr das Video pausieren und es selber lösen. Erst 4y ausklammern, dann g finden und sehen, ob Sally oder Brandon richtig war. Jetzt machen wir es gemeinsam. Wir wollen 4y ausklammern. Wir wollen 4y ausklammern. Wir wollen 4y ausklammern. 36^3 - 100y ist das gleich wie- 36^3 - 100y ist das gleich wie- 36^3 - 100y ist das gleich wie- 36^3 = 4y * 9y^2. 36^3 = 4y * 9y^2. 36^3 = 4y * 9y^2. Oder? 4 * 9 ist 36, und y * y^2 ist y^3. Um die 9y^2 zu finden habe ich 36 durch 4 geteilt- das ergab schon 9- und y^3 durch y geteilt um y^2 zu finden. Klammert man 4y aus, kriegt man für den ersten Term 9y^2. Klammert man 4y aus, kriegt man für den ersten Term 9y^2. Klammert man 4y aus, kriegt man für den ersten Term 9y^2. Jetzt zum zweiten: Wir klammern wieder 4y aus. Jetzt zum zweiten: Wir klammern wieder 4y aus. Was bleibt übrig? 100 geteilt durch 4 = 25, y geteilt durch y = 1, hier bleibt also 25. Nochmal zur Wiederholung: Hier steht 36y^3, ich habe es umgeschrieben als 4y*9y^2. Man kann es sich so erklären: Ich habe die 4y ausgeklammert, und hier habe ich genau das gleiche gemacht. 100y hier habe ich mit 4y ausgeklammert geschrieben, 100y hier habe ich mit 4y ausgeklammert geschrieben, also ist es 4y* 25. Jetzt ist klar, dass wir 4y aus dem gesamten Ding ausklammern können. Wir klammern überall die 4y aus. Wir klammern überall die 4y aus. Das hier ist dann gleich 4y und was ist der Rest? Das hier ist dann gleich 4y und was ist der Rest? Wenn man 4y vom ersten Term ausklammert, hat man 9y^2 - 25. hat man 9y^2 - 25. hat man 9y^2 - 25. Und wenn man es so umschreibt, setzt man hier Klammern. Das ist eine Differenz von zwei Quadratzahlen. Ich schreibe es nochmal auf als diese Differenz der Quadratzahlen. diese Differenz der Quadratzahlen. 9y^2 ist das gleich wie (3y)^2. 9y^2 ist das gleich wie (3y)^2. 9y^2 ist das gleich wie (3y)^2. 3^2 =9, y^2 =y^2, dann steht hier noch - 25, das schreiben wir um zu 5^2. Wie ihr seht ist das eine Differenz zweier Quadratzahlen. Dieses Muster kennen wir schon. Kennst du es nicht, kannst du dir die Videos darüber anzuschauen. Wir wissen, dass alles mit der Form a^2 - b^2 faktorisiert werden kann a^2 - b^2 faktorisiert werden kann a^2 - b^2 faktorisiert werden kann a^2 - b^2 faktorisiert werden kann a^2 - b^2 faktorisiert werden kann als (a + b)*(a - b) als (a + b)*(a - b) als (a + b)*(a - b) Wenn du das noch nie gesehen kannst, kannst du es selber ausprobieren, oder die Videos zur Wiederholung gucken. Das hier faktorisieren wir also als 4y mal das Produkt zweier Binome 4y mal das Produkt zweier Binome für diesen Teil hier. In diesem Fall ist a = 3y also steht da dann (3y + 5) mal (3y - 5). also steht da dann (3y + 5) mal (3y - 5). also steht da dann (3y + 5) mal (3y - 5). also steht da dann (3y + 5) mal (3y - 5). also steht da dann (3y + 5) mal (3y - 5). Jetzt gucken wir nach, was sie uns zuerst gesagt hatten. Da steht 4y-- das ist dieses 4y hier-- Da steht 4y-- das ist dieses 4y hier-- und dann My + g, dann My - g. Diese My sind hier die 3y. Diese My sind hier die 3y. Diese My sind hier die 3y. M ist gleich 3, M ist gleich 3, dann noch + 5 und - 5, also + g und - g, g ist deshalb gleich 5. g ist deshalb gleich 5. g ist deshalb gleich 5. Das Interessante an dieser Aufgabe ist, dass keiner von den beiden Recht hat. Ich könnte schreiben, beide liegen falsch. g = 5. Das war ja eine gemeine Aufgabe.