If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Wenn du hinter einem Webfilter bist, stelle sicher, dass die Domänen *. kastatic.org und *. kasandbox.org nicht blockiert sind.

Hauptinhalt
Aktuelle Zeit:0:00Gesamtdauer:3:09

Video-Transkript

Moussa und Fatu sollten beide den quadratischen Ausdruck 16x² - 64 faktorisieren. Moussa und Fatu sollten beide den quadratischen Ausdruck 16x² - 64 faktorisieren. Moussa und Fatu sollten beide den quadratischen Ausdruck 16x² - 64 faktorisieren. Hier stehen ihre Antworten. Moussas Ergebnis steht hier, und das ist Fatus Antwort. Welcher der Schüler hat einen Ausdruck geschrieben, der unseren 16x² - 64 entspricht? Ich möchte euch ermutigen, das Video hier anzuhalten und selbst herauszufinden, Ich möchte euch ermutigen, das Video hier anzuhalten und selbst herauszufinden, welcher Schüler einen gleichwertigen Ausdruck gefunden hat. Lasst uns gemeinsam schauen, ob wir es so faktorisieren können, damit wir auf Moussas Ergebnis kommen. Es sieht aus, als hätte Moussa zunächst die 16 ausgeklammert. Übrig blieb dann eine Differenz zweier quadratischer Ausdrücke. Mal sehen, ob wir das tun können. Den ursprünglichen Ausdruck 16x² - 64 Den ursprünglichen Ausdruck 16x² - 64 schreiben wir dadurch nun so: (16 * x²) - (16 * 4) schreiben wir dadurch nun so: (16 * x²) - (16 * 4) Wenn wir das so schreiben, wird es klar, dass man 16 ausklammern kann. Wenn wir das so schreiben, wird es klar, dass man 16 ausklammern kann. Dieser Ausdruck ist also gleichwertig zu 16 x (x² - 4) Dieser Ausdruck ist also gleichwertig zu 16 x (x² - 4) Innerhalb der Klammer sehen wir nun x² - 4, also x² - 4² Innerhalb der Klammer sehen wir nun x² - 4, also x² - 4². Wir wissen, dass wir diesen Ausdruck ebenfalls faktorisieren können. Zunächst die 16 hier und dann diesen Teil hier, den wir als x plus 2x minus 2 schreiben können. diesen Teil hier, den wir als x plus 2x minus 2 schreiben können. diesen Teil hier, den wir als x plus 2x minus 2 schreiben können. Damit das etwas deutlicher wird, markiere ich den Zusammenhang in blauer Farbe. Damit das etwas deutlicher wird, markiere ich den Zusammenhang in blauer Farbe. Wenn ihr das noch nicht versteht, solltet ihr euch nochmal die ersten Videos über das Faktorisieren anschauen. Hier links steht ein Ausdruck, der praktisch a zum Quadrat - b zum Quadrat lautet. Hier links steht ein Ausdruck, der praktisch a zum Quadrat - b zum Quadrat lautet. Hier links steht ein Ausdruck, der praktisch a zum Quadrat - b zum Quadrat lautet. Also kann ich ihn umformen zu (a +b) x (a - b), Also kann ich ihn umformen zu (a +b) x (a - b), in unserem Fall zu (x + 2) x (x - 2). Nachdem wir all diese Schritte gemacht haben, erhalten wir das selbe Ergebnis wie Moussa. Nachdem wir all diese Schritte gemacht haben, erhalten wir das selbe Ergebnis wie Moussa. Damit wissen wir nun, dass sein Ergebnis der Ausgangsformel entspricht. Damit wissen wir nun, dass sein Ergebnis der Ausgangsformel entspricht. Was hat nun Fatu gemacht? Fatu hat im Gegensatz zu Moussa nicht die 16 ausgeklammert. Fatu hat im Gegensatz zu Moussa nicht die 16 ausgeklammert. Er hat wohl gemerkt, dass der Ausdruck hier oben bereits eine Differenz von Quadraten ist, auch ohne zunächst die 16 auszuklammern. Wenn wir also gleich den Ursprungsausdruck als Differenz von Quadraten behandeln, Wenn wir also gleich den Ursprungsausdruck als Differenz von Quadraten behandeln, dann können wir den Ausdruck oben, den ich hier nochmal in lila Farbe notiere, dann können wir den Ausdruck oben, den ich hier nochmal in lila Farbe notiere, auf eine andere Art und Weise faktorisieren. 16x zum Quadrat können wir als Ganzes zu 4x zum Quadrat faktorisiern, 16x zum Quadrat können wir als Ganzes zu 4x zum Quadrat faktorisiern, und - 64 können wir als - 8 zum Quadrat schreiben. Nach dieser Umformung erkennen wir besser, dass das eine Differenz von Quadraten ist. Nach dieser Umformung erkennen wir besser, dass das eine Differenz von Quadraten ist. Damit ist dieser Ausdruck gleichwertig zu (4x + 8) x (4x - 8) Damit ist dieser Ausdruck gleichwertig zu (4x + 8) x (4x - 8) Wenn das zu schnell ging oder für euch noch keinen Sinn ergibt, schaut euch die ersten Videos an, Wenn das zu schnell ging oder für euch noch keinen Sinn ergibt, schaut euch die ersten Videos an, in denen es um das Faktorisieren von Differenzen aus quadratischen Ausdrücken geht, da ich das Vorgehen dort viel genauer erkläre. da ich das Vorgehen dort viel genauer erkläre. Nun sehen wir ganz klar, dass die Ergebnisse von Moussa und Fatu beide korrekt sind. Nun sehen wir ganz klar, dass die Ergebnisse von Moussa und Fatu beide korrekt sind.