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Quadratische Terme durch Gruppieren faktorisieren

Video-Transkript

Wir sollen 4y^2 + 4y - 15 faktorisieren. Und wenn man solch einen Term hat, wo der Koeffizient von y^2 ungleich 1 ist, löst man dies am besten durch Gruppieren. Und wenn man solch einen Term hat, wo der Koeffizient von y^2 ungleich 1 ist, löst man dies am besten durch Gruppieren. Und wenn man solch einen Term hat, wo der Koeffizient von y^2 ungleich 1 ist, löst man dies am besten durch Gruppieren. Und wenn man solch einen Term hat, wo der Koeffizient von y^2 ungleich 1 ist, löst man dies am besten durch Gruppieren. Und um durch Gruppieren zu faktorisieren, suchen wir 2 Zahlen, deren Produkt 4 * (-15) ergibt. Und um durch Gruppieren zu faktorisieren, suchen wir 2 Zahlen, deren Produkt 4 *( -15) ergibt. Und um durch Gruppieren zu faktorisieren, suchen wir 2 Zahlen, deren Produkt 4 *( -15) ergibt. Lass uns diese Zahlen a und b nennen. Also ergibt a * b = 4 *(-15), bzw. -60. Lass uns diese Zahlen a und b nennen. Also ergibt a * b = 4 *(-15), bzw. -60. Und die Summe dieser beiden Zahlen, a + b, muss 4 sein. Und die Summe dieser beiden Zahlen, a + b, muss 4 sein. Lass uns alle Teiler von -60, bzw. 60 suchen. Wir brauchen welche deren Differenz 4 ergibt. Lass uns alle Teiler von -60, bzw. 60 suchen. Wir brauchen welche deren Differenz 4 ergibt. Deren Produkt wird negativ sein, da die Zahlen verschiedene Vorzeichen haben und somit kann man die Summe auch als Differenz der absoluten Zahlen sehen. Deren Produkt wird negativ sein, da die Zahlen verschiedene Vorzeichen haben und somit kann man die Summe auch als Differenz der absoluten Zahlen sehen. Deren Produkt wird negativ sein, da die Zahlen verschiedene Vorzeichen haben und somit kann man die Summe auch als Differenz der absoluten Zahlen sehen. Deren Produkt wird negativ sein, da die Zahlen verschiedene Vorzeichen haben und somit kann man die Summe auch als Differenz der absoluten Zahlen sehen. Dies kann verwirrend sein, aber keine Sorge. Das bedeutet nur, dass die Absolutwerte der Zahlen eine Differenz von 4 brauchen. Das bedeutet nur, dass die Absolutwerte der Zahlen eine Differenz von 4 brauchen. Das bedeutet nur, dass die Absolutwerte der Zahlen eine Differenz von 4 brauchen. Lass uns also 5 und -12 probieren. Lass uns also 5 und -12 probieren. Eine Addition ergibt 7, wenn man jedoch die Vorzeichen umdreht, ergibt sie -7. Eine Addition ergibt 7, wenn man jedoch die Vorzeichen umdreht, ergibt sie -7. Dies ist ein zu großer Unterschied. Wie wäre es mit 6 und -10? 6 + (-10) = -4, wir brauchen aber eine positive 4, also lass uns -6 und 10 versuchen. 6 + (-10) = -4, wir brauchen aber eine positive 4, also lass uns -6 und 10 versuchen. (-6) + 10 = 4. Dies sind also unsere Zahlen. (-6) + 10 = 4. Dies sind also unsere Zahlen. (-6) + 10 = 4. Dies sind also unsere Zahlen. Was wir jetzt machen wollen, ist diesen Mittelteil aufzubrechen. Was wir jetzt machen wollen, ist diesen Mittelteil aufzubrechen. Der Grund für das Ermitteln von -6 und 10 ist, 4y in -6y und 10y aufzubrechen. Der Grund für das Ermitteln von -6 und 10 ist, 4y in -6y und 10y aufzubrechen. Das machen wir jetzt also. 4y can also als -6y + 10y neu geschrieben werden. Wenn man diese addiert bekommt man 4y. Auf der andere Seite hat man 4y^2 bzw. -15. Auf der andere Seite hat man 4y^2 bzw. -15. Was wir gemacht haben ist dies in zwei Zahlen aufzuteilen, die nun die Koeffizienten von y sind. Was wir gemacht haben ist dies in zwei Zahlen aufzuteilen, die nun die Koeffizienten von y sind. Durch Addieren bekommt man die 4y zurück. Jetzt kommt das Gruppieren. Jetzt kommt das Gruppieren. Was kann ich hierbei rausfaktorisieren? Was kann ich hierbei rausfaktorisieren? Es gibt einen gemeinsamen Teiler, 2y. Es gibt einen gemeinsamen Teiler, 2y. Wenn man also 2y rausfaktorisiert, bekommt man 4y^2 /2y = 2y. Wenn man also 2y rausfaktorisiert, bekommt man 4y^2 /2y = 2y. Und dann, -6y dividiert durch 2y ist = -3. Diese Gruppe wird also in 2y * (2y - 3) faktorisiert. Lass uns nun die zweite Gruppe ansehen. Das war der Grund für die Aufteilung. Warum dies funktioniert, erkläre ich in anderen Videos. Der größte gemeinsame Teiler hier, ist 5. Faktorisieren wir also die 5 raus, erhalten wir 10y / 5 = 2y und -15 / 5 = 3. Faktorisieren wir also die 5 raus, erhalten wir 10y / 5 = 2y und -15 / 5 = 3. Faktorisieren wir also die 5 raus, erhalten wir 10y / 5 = 2y und -15 / 5 = - 3. Also haben wir 2y * (2y - 3) + 5 * (2y - 3). Also haben wir 2y * (2y - 3) + 5 * (2y - 3). Jetzt haben wir zwei Terme, mit einem gemeinsamen Teiler von 2y -3. Jetzt haben wir zwei Terme, mit einem gemeinsamen Teiler von 2y -3. Lass uns diesen also rausfaktorisieren. Wir erhalten somit (2y -3) * (2y + 5). Wir erhalten somit (2y -3) * (2y + 5). Alles was ich getan habe, ist 2y - 3 herauszuziehen. Ich habe 2y-3 einfach rausfaktorisiert. Ich habe 2y-3 einfach rausfaktorisiert. Wenn ich diese wieder aufteile, käme man zurück zu diesem Term. Wir sind fertig, wir haben es faktorisiert. Wir sind fertig, wir haben es faktorisiert. 4y^2 + 4y - 15 = (2y - 3) * (2y + 5). 4y^2 + 4y - 15 = (2y - 3) * (2y + 5).