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Differenz der Quadrate faktorisieren: Zwei Variablen (Beispiel 2)

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Wir sollen 49x zum Quadrat minus 49y zum Quadrat faktorisieren. Diese Form kennst du vielleicht schon. Diese Form kennst du vielleicht schon. Um sicher zu gehen, lass uns überlegen, was passiert, wenn wir a plus b mit a minus b multiplizieren. wenn wir a plus b mit a minus b multiplizieren. Wir bekommen a mal a, das ist gleich a zum Quadrat, plus a mal minus b, das ist minus ab, plus b mal a, was das Gleiche ist wie ab. plus b mal a, was das Gleiche ist wie ab. Und b mal minus b ist minus b zum Quadrat. Und b mal minus b ist minus b zum Quadrat. Minus ab und plus ab kürzen sich weg. Minus ab und plus ab kürzen sich weg. Und übrig bleibt a zum Quadrat minus b zum Quadrat. Und übrig bleibt a zum Quadrat minus b zum Quadrat. Unsere Formel hier hat genau diese Form. 49 mal x zum Quadrat ist eine Quadratzahl. 49 mal y zum Quadrat ist eine Quadratzahl. Wir können das umschreiben zu 7x zum Quadrat minus (in blau) minus 7y zum Quadrat. 7x zum Quadrat minus (in blau) minus 7y zum Quadrat. Und damit haben wir die Form. A zum Quadrat minus b zum Quadrat. Wenn du das mit Hilfe dieser Form faktorisieren willst, dann kannst du diesen Term zu (7x + 7y) mal (7x -7y) umschreiben. dann kannst du diesen Term zu (7x + 7y) mal (7x -7y) umschreiben. dann kannst du diesen Term zu (7x + 7y) mal (7x -7y) umschreiben. Und damit bist du fertig. Es gibt noch einen anderen Weg. Es gibt noch einen anderen Weg. Lass uns nochmal von vorn anfangen. Lass uns nochmal von vorn anfangen. 49 ist ein gemeinsamer Faktor, den wir einfach ausklammern können. Das wäre gleich 49 mal x zum Quadrat minus y zum Quadrat. Das wäre gleich 49 mal x zum Quadrat minus y zum Quadrat. Und du siehst, dass es der Form a zum Quadrat minus b zum Quadrat entspricht. Und du siehst, dass es der Form a zum Quadrat minus b zum Quadrat entspricht. Das ist x plus y mal x minus y. Damit bekommen wir 49 mal x plus y mal x minus y. Damit bekommen wir 49 mal x plus y mal x minus y. Und das hier ist genau das gleiche wie das hier drüben, du könntest einfach nur die 7 ausklammern. du könntest einfach nur die 7 ausklammern. Du klammerst die 7 aus beiden Termen aus. Du klammerst die 7 aus beiden Termen aus. Und wenn du sie multiplizierst bekommst du 49. Das sind zwei mögliche Wege, um diesen Ausdruck zu faktorisieren. Das sind zwei mögliche Wege, um diesen Ausdruck zu faktorisieren. Das sind zwei mögliche Wege, um diesen Ausdruck zu faktorisieren.