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Video-Transkript

In diesem Video werden wir 25x hoch 4 - 30x hoch 2 + 9 faktorisieren In diesem Video werden wir 25x hoch 4 - 30x hoch 2 + 9 faktorisieren In diesem Video werden wir 25x hoch 4 - 30x hoch 2 + 9 faktorisieren und das schreckt erst einmal ab da wir auch eine 4-te Potenz sehen, und das schreckt erst einmal ab da wir auch eine 4-te Potenz sehen, und in der Mitte steht dann ein x zum Quadrat. Dabei springt dir aber vielleicht etwas ins Auge, Dabei springt dir aber vielleicht etwas ins Auge, nämlich dass 25 und x hoch 4 beide als Quadrat geschrieben werden können, nämlich dass 25 und x hoch 4 beide als Quadrat geschrieben werden können, also gilt das insgesamt für 25x hoch 4. 9 kann ebenfalls als Quadrat geschrieben werden, also könnte hier ein Binom 2-ter Potenz vorliegen. 9 kann ebenfalls als Quadrat geschrieben werden, also könnte hier ein Binom 2-ter Potenz vorliegen. Dazu müsste in diesem Binom 2mal Term a mal Term b genau - 30x hoch 2 ergeben. Dazu müsste in diesem Binom 2mal Term a mal Term b genau - 30x hoch 2 ergeben. Das möchte ich etwas einfacher erklären. 25x hoch 4 ist das gleiche, wie 5x zum Quadrat hoch 2, nicht wahr? 25x hoch 4 ist das gleiche, wie 5x zum Quadrat hoch 2, nicht wahr? Also ist es ein reines Quadrat. Für 9 gilt das Gleiche, da man dafür plus oder minus 3 zum Quadrat schreiben kann, Für 9 gilt das Gleiche, da man dafür plus oder minus 3 zum Quadrat schreiben kann, beides wäre möglich. Was ergibt nun 30x zum Quadrat? Was passiert, wenn wir 5 mit plus oder minus 3 multiplizieren? Das Produkt aus 5x hoch 2 multipliziert mit plus oder minus 3, also die Quadratwurzel des linken Terms mal die Quadratwurzel des rechten Terms, müssten - 30x hoch 2 ergeben. Da hier ein negatives Vorzeichen steht, und 5 positiv ist, müssen wir - 3 nehmen, richtig? Das ist der einzige Weg, wie der mittlere Term negativ wird. Das ist der einzige Weg, wie der mittlere Term negativ wird. Was ergibt nun 2 mal 5x hoch 2 mal -3? Was ergibt nun 2 mal 5x hoch 2 mal -3? Nun, 2 mal 5x hoch 2 = 10x hoch 2, und das mal - 3 ergibt dann - 30x hoch 2. Nun, 2 mal 5x hoch 2 = 10x hoch 2, und das mal - 3 ergibt dann - 30x hoch 2. Da wir das nun wissen, können wir den gesamten Ausdruck umschreiben. Da wir das nun wissen, können wir den gesamten Ausdruck umschreiben. Ich werde dazu die selben Farben verwenden. Man kann also schreiben 5x hoch 2 minus 3 mal 5x hoch 2 minus 3 Man kann also schreiben 5x hoch 2 minus 3 mal 5x hoch 2 minus 3. Im letzten Video haben wir uns genauer angeschaut, warum das möglich ist. Im letzten Video haben wir uns genauer angeschaut, warum das möglich ist. Wenn du das hier ausmultiplizierst, erhälst du genau 25x hoch 2 - 30x hoch 2 + 9. Wenn du das hier ausmultiplizierst, erhälst du genau 25x hoch 2 - 30x hoch 2 + 9.