Übungsbeispiel: Den fehlenden monomialen Faktor bestimmen

Wir haben also -30 x hoch 5 ist gleich -10 x hoch 3 mal F. Wir haben also -30 x hoch 5 ist gleich -10 x hoch 3 mal F. Bitte pausiert das Video, um herauszufinden, was F ist. Eine Möglichkeit wäre, F auf der rechten Seite zu isolieren, indem wir durch -10 x hoch 3 dividieren. Also teilen wir hier durch -10 x hoch 3. Also teilen wir hier durch -10 x hoch 3. Um jedoch das Gleichheitszeichen zu wahren und die linke Seite gleich der rechten Seite zu lassen, müssen wir mit rechts das Gleiche wie links machen. müssen wir mit rechts das Gleiche wie links machen. Also müssen wir links durch -10 x hoch 3 teilen. Was bleibt dann übrig? Auf der rechten Seite oben, multiplizieren und dividieren wir mit 10 x hoch 3. multiplizieren und dividieren wir mit 10 x hoch 3. Multiplizieren und Dividieren durch die gleiche Zahl ist dasselbe, wie mit 1 zu multiplizieren. Das hier fällt weg. Also bleibt rechts nur noch ein F übrig. Also bleibt rechts nur noch ein F übrig. Und genau das wollten wir, nach F auflösen. Links dagegen schauen wir uns zuerst die Koeffizienten an. -30 geteilt durch -10 ergibt plus 3. -30 geteilt durch -10 ergibt plus 3. -30 geteilt durch -10 ergibt plus 3. x hoch 5 geteilt durch x hoch 3 x hoch 5 geteilt durch x hoch 3 ergibt x hoch 2. Das sind die Potenzgesetze, wir können diese beiden Exponenten voneinander abziehen, x hoch 5 minus 3, das ist x hoch 2, oder man sagt x mal x mal x mal x mal x. 5 x. Oben x hoch 5, das wäre das hier. Das mache ich, um zu zeigen wie die Potenzgesetze funktionieren. Im Nenner haben wir Im Nenner haben wir x mal x mal x. Diese 3 x fallen weg und es bleibt x mal x übrig, also einfach x hoch 2. Man erhält also F gleich 3x quadriert. Also können wir schreiben -30 x hoch 5 ist gleich Also können wir schreiben -30 x hoch 5 ist gleich Also können wir schreiben -30 x hoch 5 ist gleich -10 x hoch 3, mal F und wir wissen, dass F 3x quadriert ist. mal F und wir wissen, dass F 3x quadriert ist. Ein weiterer Weg zu beschreiben, was in dieser Gleichung passiert ist, ist dass -30 x hoch 5 teilbar durch einer dieser Faktoren ist. ist dass -30 x hoch 5 teilbar durch einer dieser Faktoren ist. Also -30 x hoch 5 ist teilbar durch -10 x hoch 3. Oder -30 x hoch 5 ist teilbar durch durch 3 x hoch 2. Anders betrachtet ist 3 x hoch 2 ein Faktor von -30 x hoch 5. Der Grund für diese Betrachtungen von Faktor und Teilbarkeit ist, dass wir es hier mit ganzzahligen Koeffizienten zu tun haben, ebenso wie mit ganzzahligen Exponenten hier drüben. ebenso wie mit ganzzahligen Exponenten hier drüben. Daher sind das hier Faktoren, das in gelb und magenta sind Faktoren von dem blauen. oder das Blaue ist teilbar durch eines von diesen hier.